Gaußsches Einheitensystem

Das gaußsche Einheitensystem, auch gaußsches CGS-System oder natürliches Einheitensystem genannt, ist ein physikalisches Einheitensystem, das auf dem CGS-System der Mechanik aufbaut und dieses um elektromagnetische Einheiten ergänzt. Von allen CGS-Systemen der Elektrodynamik ist das gaußsche System das gebräuchlichste. Es ist eine Kombination aus dem elektrostatischen Einheitensystem, das die elektrischen Größen ausgehend vom Coulomb’schen Kraftgesetz mit den mechanischen Größen verknüpft, und dem elektromagnetischen Einheitensystem, das auf dem Ampère’schen Kraftgesetz beruht.

Es sollte hier klar darauf hingewiesen werden, dass der Unterschied zwischen dem gaußschen System und dem Internationalen Einheitensystem (SI) nicht lediglich eine Frage der Einheiten ist, sondern dass die Größen in den beiden Systemen anders eingeführt und damit auch in anderen Einheiten gemessen werden. Streng genommen handelt es sich in den beiden Begriffssystemen also um unterschiedliche Größensysteme.

Verwendung

In der heutigen Praxis wird das gaußsche Einheitensystem kaum noch in Reinkultur angewandt, insbesondere die Einheiten Statvolt und Statcoulomb werden kaum mehr verwendet. Weit häufiger wird eine Mischung aus gaußschen und Einheiten des MKS-Systems benutzt, in der etwa die elektrische Feldstärke in Volt pro Zentimeter angegeben wird.

In der theoretischen Physik wird das gaußsche Einheitensystem gegenüber dem MKSA-System häufig bevorzugt, weil dadurch elektrisches und magnetisches Feld identische Einheiten erhalten, was logischer ist, da diese Felder nur verschiedene Komponenten des elektromagnetischen Feldstärketensors sind. Sie gehen durch Lorentztransformation auseinander hervor, sind also nur verschiedene „Ausprägungen“ des Elektromagnetismus allgemein und keine prinzipiell trennbaren Erscheinungen. Des Weiteren taucht in dieser Formulierung der Maxwell-Gleichungen die Lichtgeschwindigkeit als Faktor auf, was bei relativistischen Betrachtungen hilfreich ist.

Für manche Anwendungen werden gaußsche Einheiten, wie zum Beispiel Gauß für die magnetische Flussdichte, gegenüber den entsprechenden SI-Einheiten bevorzugt, weil dann die Zahlenwerte handlicher sind. Zum Beispiel ist das Erdmagnetfeld von der Größenordnung 1 Gauß.

Konversion von Größen zwischen Gauss- und MKSA-System

Lehrbücher der theoretischen Physik benutzen häufig das Gauß-System. Um diese Formeln mit ihrer äquivalenten Darstellungen im MKSA-System zu vergleichen, müssen die Formeln im Gauß-System in das MKSA-System übertragen werden. Im MKSA-System sind zwei Feldkonstanten – die elektrische $\varepsilon _{0}$ und die magnetische Feldkonstante $\!\ \mu _{0}$ – notwendig, die über die Lichtgeschwindigkeit $c$ miteinander verknüpft sind: ${\textstyle \varepsilon _{0}\mu _{0}c^{2}=1}$. Im gaußschen System hingegen ist nur die eine Konstante $c$ erforderlich. Bei der Konversion von Termen zwischen dem Gauß- und dem MKSA-System ist die folgende Konversionstabelle nach J. D. Jackson hilfreich.

Größe	Gauß	MKSA (SI)
Ladungsdichte ebenso: Stromdichte ${\vec {j}}$, Ladung $Q$, Stromstärke $I$, elektrische Polarisation ${\vec {P}}$	$\rho$	${\frac {1}{\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}}\rho$
Elektrische Feldstärke ebenso: el. Potential $\phi$, Spannung $U$	${\vec {E}}$	${\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}{\vec {E}}$
Elektrische Flussdichte	${\vec {D}}$	${\sqrt {\tfrac {4\pi }{\varepsilon _{0}}}}{\vec {D}}$
Magnetische Flussdichte ebenso: Vektorpotential ${\vec {A}}$	${\vec {B}}$	${\sqrt {\tfrac {4\pi }{\mu _{0}}}}{\vec {B}}$
Magnetische Feldstärke	${\vec {H}}$	${\sqrt {4\pi \mu _{0}}}{\vec {H}}$
Magnetisierung	${\vec {M}}$	${\sqrt {\tfrac {\mu _{0}}{4\pi }}}{\vec {M}}$

Größe	Gauß	MKSA (SI)
Leitfähigkeit	$\sigma$	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \sigma}
Widerstand ebenso: Impedanz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Z}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 4\pi \varepsilon_0 R}
Induktivität	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 4\pi \varepsilon_0 L}
Kapazität	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} C}
Permittivität	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}}
Magnetische Permeabilität	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\mu}{\mu_0}}
Lichtgeschwindigkeit	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0} }}

Liegt eine Formel im Gauß-System vor, so werden die Größen und Konstanten, für die sich ein Eintrag in der Gauß-System-Spalte finden lässt, durch den Ausdruck aus der MKSA-System-Spalte in der Formel ersetzt, um die äquivalente Formel im MKSA-System zu erhalten. Symbole mit rein mechanischen Dimensionen aus Länge, Zeit und Masse, wie etwa die Kraft, Geschwindigkeit oder Energiestromdichte bleiben unverändert (beachte aber den Zusammenhang zwischen der Lichtgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c} und den Konstanten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_0} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu_0} ). Die Tabelle kann auch für die umgekehrte Konversion von Formeln im MKSA-System zu den äquivalenten Formeln im Gauss-System benutzt werden. Die folgende Tabelle zeigt vier Beispiel-Konversionen.

Beispiele

im Gauß-System	Gauß-Größen durch MKSA-Terme ersetzen			ergibt im MKSA-System
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{F} = q ( \vec{E} + \frac{1}{c} ( \vec{v} \times \vec{B} ) )}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{F}}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle =}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{1}{\sqrt{4\pi \varepsilon_0}} q (\sqrt{4\pi \varepsilon_0} \vec{E} + \sqrt{\mu_0\varepsilon_0} ( \vec{v} \times \sqrt{\frac{4\pi}{\mu_0}} \vec{B} ) )}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{F} = q (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B} )}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{D} = \vec{E} + 4\pi \vec{P} }	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{\frac{4\pi}{\varepsilon_0}} \vec{D} }	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle =}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{4\pi \varepsilon_0} \vec{E} + 4\pi \frac{1}{\sqrt{4\pi \varepsilon_0}} \vec{P}}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E} + \vec{P} }
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Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{S} = \frac{c}{4\pi} \vec{E} \times \vec{B} }	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{S} }	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle =}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{1}{4\pi \sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} \sqrt{4\pi \varepsilon_0} \vec{E} \times \sqrt{\frac{4\pi}{\mu_0}} \vec{B} }	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{S} = \frac{1}{\mu_0} \vec{E} \times \vec{B} }

Konversion von Einheiten zwischen Gauss- und anderen Systemen

Die folgende Tabelle vergleicht die Maßeinheiten des Gauß- und des MKSA-Systems (SI) sowie des „reinen“ elektrostatischen und elektromagnetischen Einheitensystems, aus denen das Gauß-System zusammengesetzt ist. Aufgrund der unterschiedlichen Größensysteme ist es nicht immer nur eine einfache Konversion von Einheiten, wie man an der unterschiedlichen Umrechnung bei elektrischer Flussdichte und Polarisation und bei magnetischer Feldstärke und Magnetisierung sieht.

Größe		Einheit								in Basiseinheiten
		SI		esE		Gauß		emE		SI	Gauß
elektr. Ladung	Q	1 Coulomb (C)	= A·s	3·109		statC (Fr)		10−1	abC	A·s	g1/2·cm3/2·s−1
elektr. Stromstärke	I	1 Ampere (A)	= C/s	3·109		statA		10−1	abA (Bi)	A	g1/2·cm3/2·s−2
elektr. Spannung	U	1 Volt (V)	= W/A	1⁄3·10−2		statV		108	abV	kg·m2·s−3·A−1	g1/2·cm1/2·s−1
elektr. Feldstärke	E	1 V/m	= N/C	1⁄3·10−4		statV/cm		106	abV/cm	kg·m·s−3·A−1	g1/2·cm−1/2·s−1
elektr. Flussdichte	D	1 C/m2		4π·3·105		statC/cm2		4π·10−5	abC/cm2	A·s·m−2	g1/2·cm−1/2·s−1
elektr. Polarisation	P	1 C/m2		3·105		statC/cm2		10−5	abC/cm2	A·s·m−2	g1/2·cm−1/2·s−1
elektr. Dipolmoment	p	1 C·m		3·1011		statC·cm		101	abC·cm	A·s·m	g1/2·cm5/2·s−1
elektr. Widerstand	R	1 Ohm (Ω)	= V/A	1⁄9·10−11		s/cm		109	abΩ	kg·m2·s−3·A−2	cm−1·s
elektr. Leitwert	G	1 Siemens (S)	= 1/Ω	9·1011		cm/s		10−9	s/cm	kg−1·m−2·s3·A2	cm·s−1
spezifischer elektr. Widerstand	ρ	1 Ω·m		1⁄9·10−9		s		1011	abΩ·cm	kg·m3·s−3·A−2	s
elektr. Kapazität	C	1 Farad (F)	= C/V	9·1011		cm		10−9	abF	kg−1·m−2·s4·A2	cm
Induktivität	L	1 Henry (H)	= Wb/A	1⁄9·10−11		statH		109	abH (cm)	kg·m2·s−2·A−2	cm−1·s2
magn. Flussdichte	B	1 Tesla (T)	= Wb/m2	1⁄3·10−6	statT	104		G		kg·s−2·A−1	g1/2·cm−1/2·s−1
magn. Fluss	Φ	1 Weber (Wb)	= V·s	1⁄3·10−2	statT·cm2	108		G·cm2 (Mx)		kg·m2·s−2·A−1	g1/2·cm3/2·s−1
magn. Feldstärke	H	1 A/m		4π·3·107	statA/cm	4π·10−3		Oe		A·m−1	g1/2·cm−1/2·s−1
Magnetisierung	M	1 A/m		3·107	statA/cm	10−3		Oe		A·m−1	g1/2·cm−1/2·s−1
magn. Spannung, Durchflutung	Vm Θ	1 A		4π·3·109	statA	4π·10−1		Oe·cm (Gb)		A	g1/2·cm1/2·s−1
magn. Dipolmoment	m	1 A·m2	= J/T	3·1013	statA·cm2	103		abA·cm2 (= erg/G)		m2·A	g1/2·cm5/2·s−1

Die Einheiten des esE und emE unterscheiden sich um den Faktor c bzw. c², wobei c = 2,998…·10¹⁰ cm/s (hier gerundet auf 3·10¹⁰) die Lichtgeschwindigkeit ist.

Literatur

• A. Lindner: Grundkurs Theoretische Physik. B.G. Teubner, Stuttgart 1994, S. 173 f.