Gaußsche Gravitationskonstante

Die Gaußsche Gravitationskonstante k (nach Carl Friedrich Gauß, der sie einführte) ist die Wurzel der Gravitationskonstanten $G$:

$k={\sqrt {G}}$

und zwar nicht ausgedrückt in den üblichen, im Labor oder im Alltagsleben gebräuchlichen Maßeinheiten (heute SI-Basiseinheiten), sondern in Einheiten des Sonnensystems:

• Länge in Astronomischen Einheiten A
• Zeit in Sonnentagen D (mittlere Dauer einer Erdumdrehung)
• Masse in Sonnenmassen S.

Dies hat den Vorteil, die Bewegung der Planeten im Sonnensystem berechnen zu können, ohne den Wert der Astronomischen Einheit in Metern oder die Masse der Sonne und der Planeten in Kilogramm kennen zu müssen. So lautet das Gravitationsgesetz mit der Gaußschen Gravitationskonstanten:

${\tilde {F}}=k^{2}{\frac {{\tilde {m}}{\tilde {M}}}{{\tilde {r}}^{2}}}$

wobei alle Größen mit einer Tilde in den oben aufgeführten Einheiten anzugeben sind.

Wert

Den Wert der (Gaußschen) Gravitationskonstanten errechnete Gauß aus dem 3. keplerschen Gesetz, angewandt auf die Bewegung der Erde, zu:

${\begin{alignedat}{2}k\,&={\frac {2\,\pi }{\text{Länge eines Jahres in Tagen}}}&&\cdot {\frac {1}{D}}\cdot {\sqrt {\frac {A^{3}}{S}}}\\&\approx {\frac {2\,\pi }{365{,}256}}&&\cdot {\frac {1}{D}}\cdot {\sqrt {\frac {A^{3}}{S}}}\\&\approx 0{,}0172&&\cdot {\frac {1}{D}}\cdot {\sqrt {\frac {A^{3}}{S}}}\end{alignedat}}$

Die Internationalen Astronomischen Union (IAU) legte 1939 folgenden Wert als definierende Konstante der Astronomie fest und leitete u. a. die Astronomische Einheit von ihr ab:

$k=0{,}01720209895\cdot {\frac {1}{D}}\cdot {\sqrt {\frac {A^{3}}{S}}}=0{,}01720209895\,\mathrm {\frac {m^{3/2}}{kg^{1/2}\cdot s}}$

Nicht zuletzt wegen dieser in SI-Einheiten ausgedrückten gebrochenen Exponenten beschloss die IAU 2012, die Gaußsche Gravitationskonstante wieder aus dem System der astronomischen Konstanten zu entfernen und die Astronomische Einheit neu zu definieren.

Siehe auch

• Vis-Viva-Gleichung