Googol

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Googol [ˈguːgɔl] ist eine englischsprachige Bezeichnung für die Zahl . Diese Zahl entspricht einer 1 mit 100 Nullen, ausgeschrieben:

10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Der systematische deutsche Name dieser Zahl ist zehn Sexdezilliarden (oder zehn Sedezilliarden). Der entsprechende Zahlenname gemäß der in den USA verwendeten kurzen Skala ist englisch

ten duotrigintillion

(auch

dotrigintillion

). Der praktische Nutzen dieser theoretischen Bezeichnungen ist gering, sodass sich nur wenige Anwendungen nachweisen lassen.

Wortschöpfung bzw. -herkunft

Der Begriff Googol wurde ab 1938 durch den amerikanischen Mathematiker Edward Kasner etabliert. Er hatte zuvor seinen neunjährigen Neffen, Milton Sirotta[1], aufgefordert, für die Zahl ein Wort zu erfinden. Kasner veröffentlichte seine Arbeiten zu dieser Zahl in seinem Buch „Mathematik und Vorstellung“.[2]

Eigenschaften

Ein Googol ist kleiner als Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle 70!} (sprich siebzig Fakultät):

70! = 1 · 2 · 3 · 4 · ... · 67 · 68 · 69 · 70 =
11.978.571.669.969.891.796.072.783.721.689.098.736.458.938.142.546.425.857.555.362.864.628.009.582.789.845.319.680.000.000.000.000.000
(1,19785717 × 10100)

Das bedeutet, dass es mehr als ein Googol Möglichkeiten gibt, 70 Objekte unterschiedlich zu ordnen.

Die Anzahl der Protonen im sichtbaren Universum wird auf etwa Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 10^{80}} geschätzt, also deutlich weniger als ein Googol. Nach der Inflationstheorie stellt das beobachtbare Universum jedoch nur einen winzigen Teil des gesamten Universums dar, das sich um viele Größenordnungen jenseits der Beobachtungsgrenze erstreckt. Somit ist die Gesamtzahl der Protonen möglicherweise weitaus größer als ein Googol.

Die einzigen Primfaktoren eines Googol, kanonisch dargestellt, sind 2 und 5: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathrm{Googol} = 2^{100} \cdot 5^{100}} . Sein Vorgänger und Nachfolger sind ebenfalls keine Primzahlen.[3]

Rechenlimit von Taschenrechnern

Wissenschaftliche Taschenrechner, die um 1975 aufkamen, konnten erstmals 10 Ziffernstellen Mantisse und einen (Zehner-)Exponenten im Bereich −99...+99 anzeigen. Mit maximal 9,999999999 (E)99 war damit 1 Googol knapp nicht anzeigbar, jedoch eine Zahl, die dem Googol bis auf den 100-Billionsten Teil nahekam. Intern wurde typisch um 3 Stellen genauer gerechnet und damit dem Googol bis auf sein 100-Billiardstel nahe. Entsprechend konnten diese Rechner die Fakultät 69! noch innerhalb weniger Sekunden berechnen, gaben jedoch beim Rechenbefehl „70 Fakultät“ eine Fehlermeldung aus.[4][5]

Googolplex

Als Googolplex wird die Zahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 10^{\mathrm{Googol}} = 10^{(10^{100})}} bezeichnet.[6] Ein Googolplex ist also eine 1 mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 10^{100}} Nullen. Wie oben erwähnt, ist bereits ein Googol deutlich größer als die Anzahl der Protonen im sichtbaren Universum. Im Vergleich zu einem Googolplex jedoch erscheint ein Googol lächerlich klein, wie folgendes Beispiel illustriert:

Ein Computer benötigt zur Speicherung von Zahlen bis zu einem Googol Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 10^{(10^{2})}} in Ganzzahlarithmetik 42 Byte. Heimcomputer der 1980er Jahre kommen bei an ihre Grenzen, Hauptspeicher typischer PCs der 2010er Jahre bei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 10^{(10^{10})}} , Festplatten bei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 10^{(10^{13})}} . Die gesamte Menschheit wird um 2020 herum Speicher von etwa 40 Zettabyte haben[7], das ist ausreichend für Zahlen bis zu Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 10^{(10^{23})}} .

Weitere Zahlen sind:[8]

  • Googolplexplex Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \left(10^\mathrm{Googolplex} \right)} (auch als Googolplexian bezeichnet)[9]
  • Googolplexplexplex Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \left(10^\mathrm{Googolplexplex} \right)}
  • Googolplexplexplexplex Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \left(10^\mathrm{Googolplexplexplex} \right)}
  • ...

Bekannt ist, dass die Nachfolger­zahl (Googolplex + 1) keine Primzahl ist. Einer der Primfaktoren dieser Zahl ist .[10]

Andere Zahlensysteme

Allgemein, für alle Zahlensysteme, ist ein Googol eine Eins mit der Anzahl Nullen, die dem Quadrat der Basis entspricht.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathrm{Googol}(n) = n^{n^{2}}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathrm{Googol}(2) = 2^{2^{2}} = 2^{4} = 1.00.00 _{2} = 16_{10} }
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathrm{Googol}(3) = 3^{3^{2}} = 3^{9} = 1.000.000.000_{3} = 19.683_{10}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathrm{Googol}(4) = 4^{4^{2}} = 4^{16} = 1.0000.0000.0000.0000_{4} = 4.294.967.296_{10}}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathrm{Googol}(10) = 10^{10^{2}} = 10^{100}}

So entspricht ein Googol im Zweiersystem nur , ein Googolplex nur Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2^{16} = 65.536} , erst das Googolplexplex Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2^{65.536} \approx 2{,}003530\cdot10^{19.728}} ist deutlich größer als das Googol im Zehnersystem.

Mit der Basis des Stellenwertsystems wachsen jedoch Googol und Googolplex rasant an. Ein Googolplex zur Basis Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 3} ist mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 3^{19.683} \approx 1{,}505416\cdot10^{9.391}} bereits größer als ein Googol im Zehnersystem.

Bekanntheit

Einige Objekte wurden nach dieser Zahl benannt:

  • Google – die Suchmaschine leitet ihren Namen von Googol ab, angelehnt an das Bestreben, möglichst viele Internetseiten zu indizieren.[11] Der Name des Firmenhauptsitzes lautet Googleplex in Anlehnung an den Googolplex. Google verwendet eine an Googol angelehnte Domain 1e100.net für eigene Server.[12]
  • Googolgon, ein Polygon mit googol (10100) Ecken
  • Googolgramm, ein einem Polygon mit googol (10100) Ecken eingeschriebener Stern

Zitierungen des Begriffs in der Literatur:

Zitierungen des Begriffs im Film:

Siehe auch

Literatur

  • Edward Kasner: New Names in Mathematics. In: Scripta Mathematica 5 (1938), Nr. 1, S. 5–14, hier v. a. S. 11–14.

Weblinks

Wiktionary: Googol – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. ↑ Carl Bialik: There Could Be No Google Without Edward Kasner. In: The Wall Street Journal Online. 14. Juni 2004. (retrieved March 17, 2015)
  2. ↑ Originaltitel: Mathematics and the Imagination.
  3. ↑ Wolfram Alpha: prime factors of 10^100-1: http://www.wolframalpha.com/input/?i=prime+factors+of+10^100%2B1
  4. ↑ https://www.youtube.com/watch?v=nKL6PFb_e3g Texas Instruments SR-10 & SR-50 Calculators, youtube.com, crusinscamp, Video (04:45), 9. August 2011, abgerufen am 12. Juli 2016. - Englisch.
  5. ↑ Erstmals mit Ausgabe des Taschenrechners SR-50 von Texas Instruments, 1974. – In Österreich erhältlich 1975/1976 um 2500 Schilling.
  6. ↑ Eric W. Weisstein: Googolplex. In: MathWorld (englisch).
  7. ↑ Thomas Jüngling: Zettabytes: Datenvolumen verdoppelt sich alle zwei Jahre. In: welt.de. 16. Juli 2013, abgerufen am 7. Oktober 2018.
  8. ↑ Jacob Winter: Mythos Urknall: Universelle Unendlichkeit. 2021, ISBN 978-3-7541-1232-8.
  9. ↑ Asok Kumar Mallik: The Story Of Numbers. Shibpur, India September 2017, S. 64.
  10. ↑ Daniel Tammet: Thinking in Numbers: How Maths Illuminates Our Lives. Little, Brown and Company, 2012, ISBN 978-0-316-18737-4.
  11. ↑ The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine
  12. ↑ What is 1e100.net?
  13. ↑ Douglas Adams Per Anhalter durch die Galaxis Heyne-Verlag; 3. Auflage; Taschenbuchausgabe 06/2005; Seite 162. ISBN 3-453-50016-4.
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