Kanonischer Divisor
In der Funktionentheorie ist der kanonische Divisor ein Begriff aus der Theorie riemannscher Flächen.
Definition
Sei eine riemannsche Fläche und eine meromorphe 1-Form. Der kanonische Divisor von ist der Divisor
- .
Dabei ist
für eine Darstellung in einer lokalen Koordinate . Der Wert von hängt nur von und nicht vom gewählten Koordinatensystem ab.
Für verschiedene meromorphe 1-Formen auf einer riemannschen Fläche erhält man äquivalente kanonische Divisoren, d. h. ihre Differenz ist ein Hauptdivisor. Die Äquivalenzklasse des kanonischen Divisors ist also unabhängig von der gewählten meromorphen 1-Form wohldefiniert.
Eigenschaften
Der Grad des kanonischen Divisors ist , wobei das Geschlecht der riemannschen Fläche ist.
Der Satz von Riemann-Roch stellt für beliebige Divisoren einen Zusammenhang zwischen den Dimensionen der Lösungsräume von und her.
Literatur
- Otto Forster: Riemannsche Flächen. (= Heidelberger Taschenbücher 184). Springer, Berlin u. a. 1977, ISBN 3-540-08034-1.