Kendall-Notation

Die Kendallsche Notation erlaubt die normierte Beschreibung eines Wartesystems. Sie wurde von David George Kendall entwickelt und hat sich als Standard weitgehend durchgesetzt. Dabei werden die charakteristischen Größen des Wartesystems in einer definierten Reihenfolge von Buchstaben und Ziffern klassifiziert.

$A/S/m/B/K/SD$ bzw. vereinfacht Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A / S / m } , wenn für die restlichen Parameter Standardwerte (siehe unten) angenommen werden.

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A}

steht für Ankunftsprozess und beschreibt die statistische Verteilung der Zwischenankunftszeitpunkte von Ankünften.

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle S}

steht für Serviceprozess und beschreibt die statistische Verteilung der Servicezeiten, wie lange eine Serviceeinheit in Anspruch genommen wird.

Sowohl für Ankunftsprozess als auch Serviceprozess werden (engl.) Kurzbezeichnungen der Verteilungen benutzt z. B.:

• $M$ = Exponentialverteilung (Markovian Distribution)
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D} = Konstante (Deterministic Distribution),
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle H} = Hyperexponentialverteilung (Linearkombination zweier oder mehrerer Exponentialverteilungen),
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E_k} = Erlang-Verteilung,
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle PH} = Phasenverteilung
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G} oder Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle GI} = Beliebige Verteilung (General (Independent) Distribution)

Teilweise werden diese Verteilungen durch weitere Parameter erweitert, die dann als hochgestellte Suffixe angegeben werden (z. B. zur Kenntlichmachung von Gruppenankünften)

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m}

steht für die Anzahl (identischer) Serviceeinheiten (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s \geq 1} )

• $B$

steht für die Kapazität (Plätze) der Warteschlange. (Manche Autoren beziehen diese Größe auf die Kapazität des gesamten Wartesystems). Diese Kenngröße dient auch zur Unterscheidung zwischen (reinen) Wartesystemen und Verlustsystemen. Wird keine Angabe gemacht gilt: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B = \infty}

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle K}

steht für die Populationsgröße, d. h. der maximalen Anzahl von Kunden, die beim System ankommen können. Wird keine Angabe gemacht gilt: $K=\infty$

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle SD}

steht für die Abfertigungsdisziplin (Servicedisziplin) z. B.:

• FIFO (First In – First Out) bzw. FCFS (First-Come First-Served)
• LIFO (Last In – First Out) bzw. LCFS (Last-Come First-Serve)
• SJN (Shortest-Job-Next) bzw. SPT (Shortest-Processing-Time)
• RANDOM (Zufällig) oder auch SIRO (Serve In Random Order)

Fehlt diese Angabe gilt: FIFO

Weiterhin:

• c: Die Zahl der Service-Kanäle (servers).

Beispiele

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M / M / 1 } , ausführlich Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M / M / 1 / \infty / \infty / FIFO }

Ein Wartesystem mit Poisson-Ankunftsprozess (Exponentialverteilung der Wartezeit zwischen dem Eintreffen der Aufgaben), exponentialverteilter Servicezeit und einer Serviceeinheit. Die Population und Warteschlangenlänge sind unendlich, die Abfertigungsdisziplin ist FCFS.

• $D/M/2/10/\infty /LIFO$

Ein Wartesystem mit konstanten Ankunftszeiten, exponentialverteilter Servicezeit, zwei Serviceeinheiten, einer Kapazität der Warteschlange von 10, einer unendlich großen Population und dem Abfertigungsprinzip LIFO.