Kleinkreis
Unter Kleinkreis versteht man jene Kreise auf einer Kugeloberfläche, deren Ebenen nicht den Kugelmittelpunkt enthalten.[1][2]
Der Name „Kleinkreise“ wurde als Gegensatz zu den „Großkreisen“ geprägt, welche die größtmöglichen Kreise auf einer Kugeloberfläche darstellen und deren Ebenen das Kugelzentrum enthalten.
Die wichtigsten Kleinkreise sind
- die Breitenkreise (konstante geografische Breite) und
- die Entfernungskreise (Kreise gleicher Entfernung von einem gegebenen Punkt).
Kleinkreise eignen sich nicht für trigonometrische Berechnungen. Für solche Berechnungen sind stattdessen ausschließlich Großkreise zu verwenden – z. B. Meridiane oder Orthodromen (kürzeste Verbindungslinien zwischen Kugelpunkten). Ein Dreieck aus solchen Großkreisen heißt nach seinen wichtigsten Anwendungen astronomisches oder nautisches Dreieck, wird aber auch nach seinen Eckpunkten Pol-Zenit-Stern-Dreieck genannt.
Die Sphärische Trigonometrie verwendet Kleinkreise nur zur Festlegung von Messgrößen und Winkelabständen. Sie sind geometrische Örter gleicher Entfernungen von einem Ausgangspunkt – z. B. bei der Analyse von Erdbebenwellen, in der Navigation oder für die Messung des Höhenwinkels von Gestirnen. Beispielsweise liegen alle Punkte der Erdoberfläche, auf denen ein Stern in derselben Höhe h erscheint, auf einem Kleinkreis um den Bildpunkt des Sterns (wo er im Zenit steht). Der zu dieser Messgröße h gehörende Kleinkreis hat den Radiuswinkel 90° − h, was auch der Zenitdistanz entspricht. Diese Größe tritt als eine Seite (in Grad angegebene Distanz) im nautischen Dreieck auf, und zwar zwischen Stern und Zenit (Ort des Beobachters).
