Konkurrenzausschlussprinzip

Das Konkurrenzausschlussprinzip ist ein von Georgi Franzewitsch Gause entwickelter Begriff der Theoretischen Biologie, der in der Ökologie und Evolutionsbiologie Anwendung findet. Der Begriff besagt, dass zwei Arten nicht gleichzeitig die identische ökologische Nische besetzen können, ohne in eine Konkurrenz einzutreten, durch welche sich schließlich nur die konkurrenzstärkere behaupten kann. Eine universelle Gültigkeit dieses Prinzips wird durch das Plankton-Paradoxon infrage gestellt.

Konkurrenzvermeidungsprinzip

Die positive Umkehrung dieses Prinzips ist die Konkurrenzvermeidung. Für die jeweils konkurrenzschwächere Art ist ein Ausweichen zur Sicherung der Fortpflanzungsmöglichkeiten unabdingbar. Diese Ausweichbewegung kann durch eine räumliche Trennung, eine zeitliche Entflechtung (zum Beispiel Tag- und Nachtaktivität), eine Anpassung der Nahrungsgewohnheiten und auch eine evolutionäre Anpassung, beispielsweise in Form einer adaptiven Radiation, erfolgen.

Allgemeine Formulierung

Die Konkurrenz zweier Arten wird in allgemeiner Form geschrieben als

${\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=xf(x,y)$

${\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}=yg(x,y)$

Für einen Fixpunkt $(x^{*},y^{*})$ dieses Systems ergibt sich die Jacobi-Matrix zu:

$J={\begin{pmatrix}x^{*}f_{x}^{*}&x^{*}f_{y}\\y^{*}g_{x}&y^{*}g_{y}^{*}\end{pmatrix}}$

Wegen der Effekte intraspezifischer Konkurrenz ist die Spur < 0. Also kann ein Fixpunkt nur für

$f_{x}^{*}g_{y}^{*}>f_{y}^{*}g_{x}^{*}$ stabil sein.

Da dies im allgemeinen Fall erfüllbar ist, gilt das Konkurrenzausschlussprinzip in mehreren Modellen nicht, wie zum Beispiel Varianten der Lotka-Volterra-Gleichungen.

Engere Modelle führe jedoch zu Konkurrenzausschluss. Nimmt man zum Beispiel an, dass zwei Spezies um eine einzige Ressource kämpfen und diese Ressource gegeben ist als Funktion der Spezies, erhält man ein Modell der Form

${\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=x\cdot (c_{1}\cdot R(x,y)-d_{1})$

${\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}=y\cdot (c_{2}\cdot R(x,y)-d_{2})$

$R(x,y)$ ist dabei die Ressourcenfunktion. Weiters ist hier $c_{1}$ die Verwertungsrate von Spezies $x$, $c_{2}$ die Verwertungsrate von Spezies $y$, $d_{1}$ die Todesrate von Spezies $x$ und $d_{2}$ die Todesrate von Spezies $y$. Alle diese Konstanten sind positiv. Es folgt

$1/c_{1}\cdot {\frac {\dot {x}}{x}}-1/c_{2}\cdot {\frac {\dot {y}}{y}}=(R-{\frac {d_{1}}{c_{1}}})-(R-{\frac {d_{2}}{c_{2}}})=a$

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a} hier eine Konstante ist. Schreibt man nun Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\dot{x}}{x}=\dot{\log(x)}} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\dot{y}}{y}=\dot{\log(y)}} , so erhält man

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \dot{\log\frac{x^{1/c_{1}}}{y^{1/c_{2}}}}=a}

Integration führt zu Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x^{1/c_{1}}=c \cdot e^{a \cdot t} \cdot y^{1/c_{2}}} . Unter der biologisch sinnvollen Annahme, dass sowohl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x} als auch Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle y} beschränkt sind und der Zusatzannahme, dass Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a} nicht null ist, führt dies zum Aussterben einer der beiden Populationen.

Diese Überlegung kann auch auf mehr als zwei Spezies übertragen werden, da man in sich in diesem Fall die paarweise exponentielle Abhängigkeit von je zwei Populationen zunutze macht.

Übertragbarkeit

Im Sinn der Bionik lässt sich dieses Prinzip auch auf die Ökonomie übertragen. Analoge Betrachtungen helfen dort, Strategien zu entwickeln, die das Überleben zunächst konkurrierender Unternehmungen sichern können.

Literatur

• J. Murray: Mathematical Biology. 3. Auflage. Springer, 2002, ISBN 0-387-95223-3.