Laplace-Formel

Die Laplace-Formel ist eine mathematische Formel aus der elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hat ein Zufallsexperiment nur endlich viele Ergebnisse und haben diese alle die gleiche Wahrscheinlichkeit, so gilt für die Wahrscheinlichkeit $P(A)$ eines Ereignisses $A$:

$P(A)={\frac {{\text{Anzahl der Ergebnisse, bei denen das Ereignis }}A{\text{ eintritt}}}{\mathrm {Anzahl\ aller\ m{\ddot {o}}glichen\ Ergebnisse} }}$

oder formeller

$P(A)={\frac {\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}}$,

wenn $|A|$ und $|\Omega |$ die Anzahl der Elemente des Ereignisses $A$ bzw. der Ergebnismenge $\Omega$ bezeichnen.

Benannt ist die Formel nach dem französischen Mathematiker und Astronomen Pierre Simon Laplace (1749–1827).

Beispiel

Beim zweimaligen Werfen eines Spielwürfels gibt es 36 mögliche Ergebnisse für die Augenzahlkombinationen

$\Omega =\{(i,j)\mid i,j=1,\dotsc ,6\}$.

Bei vier Ergebnissen beträgt die Augensumme 9, nämlich bei (6, 3), (5, 4), (4, 5), (3, 6). Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses $A$, die Summe 9 zu erhalten, ergibt sich somit zu

$P(A)={\frac {4}{36}}={\frac {1}{9}}$.

Siehe auch

• Gleichverteilung
• Indifferenzprinzip

Literatur

• Ulrich Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Für Studium, Berufspraxis und Lehramt. 8. Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2005, ISBN 3-8348-0063-5.