Leptonenzahl

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Die Leptonenzahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L\!\,} der Teilchenphysik, eine ladungsartige Quantenzahl, ist definiert als die Differenz der Anzahl der Leptonen und der Anzahl der Anti-Leptonen in einem System:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L = n_{\ell} - n_{\overline{\ell}}} .

Somit beträgt sie:

  • für ein einzelnes Lepton und
  • für ein einzelnes Anti-Lepton Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L = 0 - 1 = -1} .

Analog kann man für jede Familie der Leptonen eine separate Leptonenfamilienzahl definieren (englisch: leptonic family number, oft ebenfalls kurz als Leptonenzahl bezeichnet), zu der nur die Teilchen und die Antiteilchen der jeweiligen Familie zählen. Im Einzelnen sind dies:

  • die elektronische Leptonenzahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_e = n_{e} - n_{\overline{e}} }
  • die myonische Leptonenzahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ \ \ L_\mu = n_{\mu} - n_{\overline{\mu}} }
  • die tauonische Leptonenzahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ \ \ L_\tau = n_{\tau} - n_{\overline{\tau}}} .

Zusammenfassend gilt: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ L_e + L_\mu + L_\tau = n_{\ell} - n_{\overline{\ell}} =L} .

Leptonenzahlen als Erhaltungsgrößen

In vielen physikalischen Modellen, insbesondere im Standardmodell der Elementarteilchenphysik, bleibt die Leptonenzahl erhalten, denn alle Wechselwirkungen erhalten die Leptonenzahlen. Beim Zeichnen von Feynman-Graphen ist darauf zu achten, dass an jedem Vertex die Leptonenzahlen erhalten bleiben.

Betrachtet man z. B. den Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \beta^-} -Zerfall, so hat der Ausgangszustand die Leptonenzahlen , Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_\mu = 0} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_\tau = 0} , da das Neutron kein Lepton ist. Im Endzustand liegen vor: ein Proton (kein Lepton) mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_e = 0} , ein Elektron mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_e = +1} und ein Antielektronneutrino mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_e = -1} (alle anderen Leptonenzahlen sind jeweils 0). Also hat auch der Endzustand für alle drei Familien jeweils die Leptonenfamilienzahl 0 (speziell Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_e = 1 - 1 = 0} ). Die Leptonenzahl ist als Summe der Leptonenfamilienzahlen in diesem Beispiel ebenfalls erhalten.

Lange Zeit hielt man die Neutrinos für masselos. In diesem Fall ist die Leptonenzahl nicht nur als Ganzes, sondern auch für jede einzelne Familie erhalten. Haben Neutrinos eine Masse, so ist die Massenmatrix nicht notwendigerweise diagonal in der Basis der einzelnen Leptonfamilien und es können Neutrinooszillationen auftreten und so Leptonen verschiedener Familien ineinander umgewandelt werden, so dass nur noch die Gesamtleptonenzahl erhalten ist. Handelt es sich bei den Neutrinos um Majorana-Fermionen (d. h. das Neutrino ist sein eigenes Antiteilchen), so ist ein Neutrinoloser doppelter Betazerfall möglich, der die Leptonenzahlerhaltung um zwei Einheiten verletzt.

Beim (noch nicht beobachteten) Protonenzerfall und der Baryogenese während des Urknalls bleibt die Leptonenzahl nicht erhalten. Die Leptonenzahl ist also möglicherweise nicht streng erhalten. In den meisten Versionen der großen vereinheitlichten Theorie (GUT) bleibt jedoch wenigstens die Differenz B − L von Baryonen- und Leptonenzahl streng erhalten.

Die Beobachtung von Neutrinooszillationen widerlegt die familienweise Erhaltung der Leptonenzahl.[1] Beobachtungen, die der globalen Erhaltung von L widersprechen, wurden bisher nicht gemacht.[2]

Literatur

Einzelnachweise

  1. ↑ Particle Data Group (Hrsg.): Neutrino Mass, Mixing, and flavour change. 2020 (englisch, lbl.gov [PDF; 1,7 MB]).
  2. ↑ Particle Data Group (Hrsg.): Tests of Conservation Laws. 2020 (englisch, lbl.gov [PDF; 948 kB]).
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