Magnetische Permeabilität

Physikalische Größe
Name	magnetische Permeabilität
Formelzeichen	$\mu$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI H·m−1 = V·s·A−1·m−1 L·M·T−2·I−2 Gauß (cgs) — 1 esE (cgs) cm−2·s2 L−2·T2 emE (cgs) — 1
Siehe auch: Magnetische Feldkonstante

Vereinfachter Vergleich der Permeabilitäten ferromagnetischer ($\mu _{f}$), paramagnetischer ($\mu _{p}$) und diamagnetischer ($\mu _{d}$) Materialien mit der Vakuumpermeabilität ($\mu _{0}$). Dabei ist $\mu$ jeweils die Steigung der Geraden oder Kurve $B(H)$ (#Differentielle Permeabilität).

Die magnetische Permeabilität $\mu$ (auch magnetische Leitfähigkeit) bestimmt die Fähigkeit von Materialien, sich einem Magnetfeld anzupassen oder präziser die Magnetisierung eines Materials in einem äußeren Magnetfeld. Es bestimmt daher die Durchlässigkeit (lateinisch permeare „durchgehen, durchdringen“) von Materie für magnetische Felder.

Eine eng verwandte Größe ist die magnetische Suszeptibilität.

Grundlagen

Die Permeabilität $\mu$ ist das Verhältnis der magnetischen Flussdichte $B$ zur magnetischen Feldstärke $H$:

$\mu ={\frac {B}{H}}\,.$

Die magnetische Feldkonstante $\mu _{0}$ ist eine physikalische Konstante und gibt die magnetische Permeabilität des Vakuums an. Auch dem Vakuum ist eine Permeabilität zugewiesen, da sich auch dort Magnetfelder einstellen oder elektromagnetische Felder ausbreiten können. Die Permeabilitätszahl $\mu _{\mathrm {r} }$, früher auch als relative Permeabilität bezeichnet, ist das Verhältnis

$\mu _{\mathrm {r} }={\frac {\mu }{\mu _{0}}}\,.$

Für das Vakuum ergibt sich eine Permeabilitätszahl von Eins. Die Größe der Dimension Zahl $\mu _{\mathrm {r} }$ hängt mit der magnetischen Suszeptibilität $\chi$ zusammen über die Beziehung

$\mu _{\mathrm {r} }=1+\chi \,.$

Komplexe Permeabilität, Permeabilitätszahl

Vor allem in der Elektrotechnik werden zur Erfassung zeitabhängiger Effekte Phasoren für die Felder und entsprechend eine komplexe Permeabilität benutzt.

${\hat {\mu }}=\mu _{\mathrm {s} }^{\prime }-\mathrm {j} \cdot \mu _{\mathrm {s} }''.$

Der Realteil der komplexen Permeabilität $\mu _{\mathrm {s} }'$ entspricht der normalen Permeabilität. Der Imaginärteil $\mu _{\mathrm {s} }''$ hingegen beschreibt die Größe der Ummagnetisierungsverluste.

Mit Ausnahme der ferromagnetischen Materialien mit einer deutlich höheren relativen Permeabilität als eins, ist auch der Imaginärteil der komplexen Permeabilität vernachlässigbar, ebenso die Frequenzabhängigkeit der Permeabilität. Es ergibt sich eine skalare, frequenzunabhängige Permeabilität:

$\mu =\mu _{0}\cdot \mu _{\mathrm {r} }.$.

Bei ferromagnetischen Materialien kann die Frequenzabhängigkeit für viele technische Anwendungen nicht vernachlässigt werden, es ergibt sich:

${\hat {\mu }}\,(f)=\mu _{\mathrm {s} }'\,(f)-\mathrm {j} \cdot \mu _{\mathrm {s} }''\,(f)$,

wobei $f$ die Frequenz des magnetischen Wechselfeldes ist. Der Imaginärteil $\mu _{\mathrm {s} }''(f)$ ist direkt der Bewegung der Bloch-Wände im Material zugeordnet und bei einer Resonanz ergibt sich ein Maximum, in der Regel im Bereich 10–1000 kHz.

Wie viele physikalische Materialeigenschaften ist auch die komplexe Permeabilität in der verallgemeinerten linearen Form eigentlich ein dreidimensionaler Tensor zweiter Stufe. Bei den meisten Materialien ist die Anisotropie der magnetischen Eigenschaften aber so klein, dass eine Beschreibung als skalare, komplexe Permeabilität ausreichend ist.

Klassifizierung

Permeabilitätszahlen für ausgewählte Materialien

Medium	µr	Einteilung
Supraleiter 1. Art	0	ideal diamagnetisch
Wasser	1 − 9·10−6	diamagnetisch
Kupfer	1 − 6,4·10−6	diamagnetisch
Wasserstoff	1 − 2,06·10−9	diamagnetisch
Vakuum	1	(1 per Definition)
Luft	1 + 4·10−7	paramagnetisch
Aluminium	1 + 2,2·10−5	paramagnetisch
Platin	1 + 2,57·10−4	paramagnetisch
Kobalt	80…200	ferromagnetisch
Eisen	300…10.000	ferromagnetisch
Ferrite	4…15.000	ferrimagnetisch
Mumetall (NiFe)	50.000…140.000	ferromagnetisch
nanokristalline Metalle (ferromagnetisch)	20.000…150.000	ferromagnetisch
amorphe Metalle (ferromagnetisch)	700…500.000	ferromagnetisch

Magnetische Materialien lassen sich anhand ihrer Permeabilitätszahl klassifizieren.

Diamagnetische Stoffe $0\leq \mu _{\mathrm {r} }<1$

Diamagnetische Stoffe besitzen eine geringfügig kleinere Permeabilität als das Vakuum, zum Beispiel Stickstoff, Kupfer oder Wasser. Diamagnetische Stoffe haben das Bestreben, das Magnetfeld aus ihrem Innern zu verdrängen. Sie magnetisieren sich gegen die Richtung eines externen Magnetfeldes, folglich ist $\mu _{\mathrm {r} }<1$. Diamagnetische Beiträge sind im Allgemeinen temperaturunabhängig. Einen Sonderfall stellen die Supraleiter 1. Art dar. Sie verhalten sich im konstanten Magnetfeld wie ideale Diamagneten mit $\mu _{\mathrm {r} }=0$. Dieser Effekt heißt Meißner-Ochsenfeld-Effekt und ist ein wichtiger Bestandteil der Supraleitung.

Paramagnetische Stoffe $\mu _{\mathrm {r} }>1$

Für die meisten Materialien ist die Permeabilitätszahl etwas größer als Eins (zum Beispiel Sauerstoff, Luft) – die so genannten paramagnetischen Stoffe. In paramagnetischen Stoffen richten sich die atomaren magnetischen Momente in externen Magnetfeldern aus und verstärken damit das Magnetfeld im Innern des Stoffes. Die Magnetisierung ist also positiv und damit $\mu _{\mathrm {r} }>1$. Die Temperaturabhängigkeit der Suszeptibilität wird durch das Curiesche Gesetz bestimmt. Paramagnetismus kann auch andere Ursachen haben, so liefern Leitungselektronen von Metallen einen temperaturunabhängigen Beitrag (Pauli-Paramagnetismus).

Ferromagnetische Stoffe $\mu _{\mathrm {r} }\gg 1$

Besondere Bedeutung kommt den ferromagnetischen Stoffen bzw. den weichmagnetischen Werkstoffen (Eisen und Ferrite, Cobalt, Nickel) zu, da diese Permeabilitätszahlen von $300\,000>\mu _{\mathrm {r} }>300$ aufweisen. Diese Stoffe kommen in der Elektrotechnik häufig zum Einsatz (Spule, Elektromotor, Transformator). Ferromagneten richten ihre magnetischen Momente parallel zum äußeren Magnetfeld aus, tun dies aber in einer stark verstärkenden Weise. Neben ferromagnetischen Stoffen weisen auch ferrimagnetische und antiferromagnetische Stoffe eine magnetische Ordnung auf.

Differentielle Permeabilität

Die Magnetisierung hängt bei ferromagnetischen Stoffen im Allgemeinen nicht linear vom äußeren Magnetfeld ab. Es ist möglich, ferromagnetische Werkstoffe bis zur Sättigung zu magnetisieren. Aufgrund dieser magnetischen Sättigung sowie der magnetischen Remanenz ist auch die Permeabilität nicht konstant. Für kleine Felder ist die Permeabilität deutlich größer als nahe der Sättigung. Außerdem hängt die Magnetisierung von der vorhergehenden Magnetisierung ab, man sagt sie haben ein Gedächtnis. Das Verhalten wird durch eine Hystereseschleife beschrieben. Die Definition als Verhältnis ${\tfrac {B}{H}}$ entspricht nur der Steigung der Magnetisierungskurve, wenn diese linear ist.

Je nach Anwendung werden verschiedene Definitionen der Permeabilität benutzt. Für technische Anwendungen ist sie in DIN 1324 Teil 2 insgesamt elf Mal mit unterschiedlichen Berechnungen definiert. Neben der Permeabilität $\mu$ als Quotient aus magnetischer Flussdichte $B$ in Tesla (T) und magnetischer Feldstärke $H$ in Ampere pro Meter (A/m) wird die differentielle Permeabilität $\mu _{\mathrm {D} }$, also Steigung der Hysteresekurve an einem Ort, verwendet.

Hysteresekurve

Das Problem konstant angenommener Permeabilität kann man anhand der Hysteresekurve sehen. Die Permeabilität $\mu _{\mathrm {D} }$ entspricht der Steigung

$\mu _{\mathrm {d} }={\frac {\mathrm {d} B}{\mathrm {d} H}}$.

Anisotropie der Permeabilität

In anisotropen Materialien ist die magnetische Permeabilität, ähnlich wie die elektrische Permittivität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon} , im Allgemeinen richtungsabhängig. Diese magnetische Anisotropie lässt sich in erster Näherung mit einer Matrix bzw. einem Permeabilitätstensor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu_{ij}} beschreiben. Die Komponenten der Vektoren Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle H} hängen dann über die Gleichung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle B_i = \sum_{i=1}^3 \mu_{ij} H_j}

zusammen. Die Schreibweise als Tensor 2. Stufe ist nur eingeschränkt geeignet, um die magnetische Anisotropie von ferromagnetischen Werkstoffen zu erfassen. Insbesondere die kristalline Anisotropie ist nichtlinear. Hier ist eine analoge Definition wie bei der differentiellen Permeabilität nötig. Nur in dem Fall, dass Linearität und Isotropie gegeben sind, ist die Permeabilität eine skalare Materialkonstante.

Siehe auch

• Materialgleichungen der Elektrodynamik
• Faraday-Waage

Literatur

• Hans Fischer: Werkstoffe in der Elektrotechnik. Aufbau, Eigenschaften, Prüfung, Anwendung. 2. überarbeitete Auflage. Carl Hanser Verlag, München u. a. 1982, ISBN 3-446-13553-7.
• Horst Kuchling: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage. Verlag Harri Deutsch, Thun u. a. 1982, ISBN 3-87144-097-3.
• Günter Springer: Fachkunde Elektrotechnik. 18. völlig neubearbeitete und erweiterte Auflage. Verlag Europa-Lehrmittel, Wuppertal 1989, ISBN 3-8085-3018-9 (Europa-Lehrmittel 30318).
• Horst Stöcker (Hrsg.): Taschenbuch der Physik. Formeln, Tabellen, Übersichten. 4. korrigierte Auflage. Verlag Harri Deutsch, Thun u. a. 2000, ISBN 3-8171-1628-4.
• Physikalisch-Technische Bundesanstalt: Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités/The International System of Units (8e édition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen. Band 117, Nr. 2, 2007 (Online [PDF; 1,4 MB]).