Anisotropie

Anisotropie (von altgriechisch ἀν- an- „un-“ [Alpha privativum],

ἴσος

„gleich“ und

τρόπος

„Drehung, Richtung“) ist die Richtungsabhängigkeit einer Eigenschaft oder eines Vorgangs. Anisotropie ist das Gegenteil von Isotropie. Der Begriff wird in diesem Sinn in der Physik (z. B. Strahlung, Magnetismus, Ausbreitungsgeschwindigkeit von Erdbebenwellen), Materialwissenschaft, Kristallographie und Mathematik auf jeweils unterschiedliche Eigenschaften der betrachteten Systeme angewandt.

Beispiele

• Die Strahlung der Sonne ist isotrop, die eines Lasers anisotrop.
• gerichtete Anordnung der Kristallite in Metall (Textur): Daraus ergibt sich eine Anisotropie der elastischen und plastischen Verformbarkeit.
• Die Doppelbrechung (Optik) beruht auf einer Anisotropie des Brechungsindex.
• Flüssigkristalle sind anisotrope Flüssigkeiten.
• Ein Element $x$ eines quadratischen Moduls (M, q) heißt anisotrop, wenn $q(x)\neq 0$. Elemente Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x \ne 0} mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle q(x) = 0} werden isotrop genannt.
• Die elektrische Anisotropie findet man in dünnen Schichten wie in Nanodraht-Schichten oder CNT-Schichten auf Strukturen.
• Die Elastizität von Werkstoffen ist häufig anisotrop. Dies wird mit den Elastizitätsgesetzen beschrieben. Die bekanntesten anisotropen Elastizitätsgesetze sind das triklin anisotrope, das orthotrope und das transversal isotrope Elastizitätsgesetz.

Beispiele: mit Glas- oder Kohlenstofffasern verstärkte Kunststoffe (GFK und CFK) und verstreckte Kunststoffe haben ein richtungsabhängiges Elastizitätsgesetz, nicht jedoch unverstärkte Kunststoffe oder Metalle.

• Holz ist ein in vielerlei Hinsicht anisotroper Werkstoff. Die anisotropen Hauptrichtungen sind axial (auch longitudinal oder in Faserrichtung genannt), radial (in Bezug auf den zylindrischen Baumstamm) und tangential. Spaltbarkeit, Elastizität, Härte und Längenveränderungen (Trocknung, Wärme) sind Beispiele anisotroper Holzeigenschaften.
• Additive Fertigungsverfahren wie zum Beispiel 3D-Druck erzeugen teilweise anisotrope Werkstücke, da sie das Werkstück in Schichten aufbauen und sich die Materialeigenschaften in der Schichtebene von denen orthogonal dazu unterscheiden.
• Anisotropes Ätzen von Halbleitern ermöglicht eine genauere Steuerung des Materialabtrags. Hierzu werden Ätzmittel verwendet, die in bestimmten Richtungen des Kristallgitters bevorzugt arbeiten.
• Alle Kristalle (und damit auch Minerale) sind bei einigen Eigenschaften anisotrop.

Siehe auch:

• trikline Anisotropie
• monokline Anisotropie
• tetragonale Anisotropie
• hexagonale Anisotropie
• kubische Anisotropie.

• Fluoreszenz kann zu einem gewissen Maße anisotrop sein, das heißt, die austretende Fluoreszenzstrahlung ist in diesen Fällen bezüglich ihrer Schwingungsebene nicht gleichmäßig verteilt (siehe Fluoreszenzanisotropie).
• In der Zellbiologie wird die gleichmäßige Vergrößerung einer Zelle nach der Zellteilung als isotrop bezeichnet; wenn sie in einer Richtung verstärkt abläuft (also Streckungswachstum der Zelle), nennt man sie anisotrop.

Überblick: Isotropie, Anisotropie, Bianisotropie am Beispiel des Elektromagnetismus

Es geht um die Verbindung der Größen.

• ${\vec {B}}$ = magnetische Flussdichte
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\vec D}} = elektrische Flussdichte
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\vec H}} = magnetische Feldstärke
• ${\vec {E}}$ = elektrische Feldstärke

Isotropie

In isotropen Materialien sind die elektromagnetischen Eigenschaften in allen Richtungen gleich. Die Größen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\vec D}} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\vec E}} sowie ${\vec {B}}$ und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\vec H}} werden jeweils durch einen skalaren Faktor miteinander verbunden:

• ${\vec {B}}=\mu _{0}\cdot {\vec {H}}$

Dabei ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu_0 = 1{,}256\,637\,0621\,2\,(19) \cdot 10^{-6}~\tfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{A^2}}} die magnetische Permeabilität im Vakuum.

Beispiel: magnetisches Feld im Vakuum

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{D} = \varepsilon_0 \cdot \vec{E}}

Dabei ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_0 = 8{,}854\,187\,812\,8\,(13) \cdot 10^{-12}~\tfrac{\mathrm{As}}{\mathrm{Vm}}} die Dielektrizitätskonstante oder Permittivität im Vakuum.

Beispiel: elektrisches Feld im Vakuum

Anisotropie

In anisotropen Materialien hängen die elektromagnetischen Eigenschaften in von der Richtung ab. Die Größen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\vec D}} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\vec E}} sowie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\vec B}} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\vec H}} werden jeweils durch einen Tensor 2. Stufe (eine 3 x 3 Matrix) miteinander verbunden. Dieser Tensor beschreibt die Richtungsabhängigkeiten:

• :Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{B} = \begin{pmatrix} \mu_{11} & \mu_{12} & \mu_{13} \\ \mu_{21} & \mu_{22} & \mu_{23} \\ \mu_{31} & \mu_{32} & \mu_{33} \end{pmatrix} \vec{H} }

Beispiel: Formanisotropie, ferromagnetische dünne Schichten, Kristallanisotropie

• :${\vec {D}}={\begin{pmatrix}\varepsilon _{11}&\varepsilon _{12}&\varepsilon _{13}\\\varepsilon _{21}&\varepsilon _{22}&\varepsilon _{23}\\\varepsilon _{31}&\varepsilon _{32}&\varepsilon _{33}\end{pmatrix}}{\vec {E}}$

Beispiel: Doppelbrechung

Bianisotropie

Bianisotropie ist eine Verallgemeinerung der Anisotropie. In bianisotropen Materialien hängen die elektromagnetischen Eigenschaften nicht nur von der Richtung ab, sondern elektrische und magnetische Feldstärken sind auch voneinander abhängig und beeinflussen gemeinsam die elektrischen und magnetischen Flussdichten. Elektrische und magnetische Flussdichte können nun nicht mehr getrennt betrachtet werden, sondern sind gemeinsam über vier 3 x 3 Matrizen mit der elektrischen und magnetischen Feldstärke verbunden.

${\vec {B}}=\mu {\vec {H}}+\zeta {\vec {E}}\,$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{D} = \varepsilon \vec{E} + \xi \vec{H}\,}

dabei sind Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu} , Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon} , $\zeta$, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \xi} die vier 3 x 3 Matrizen, in denen sich die verschiedenen Abhängigkeiten ausdrücken.

Beispiel: In der Nanotechnologie werden Strukturen in isotrope Materialien eingelagert, um bestimmte Effekte zu erzielen. Hierbei wird willkürlich und beabsichtigt eine Bianisotropie hervorgerufen.

Siehe auch

• Symmetrie (Physik)
• Diffusionsanisotropie
• Magnetische Anisotropie
• Anisotropes Filtern
• R-Wert

Weblinks

• Handout: Anisotropie
• Anisotropie von Bodenstrukturen und Porenfunktionen in Böden und deren Auswirkungen auf Transportprozesse
• Elastische Anisotropie metallischer Werkstoffe
• Einfluss der Anisotropie auf die Eigenschaften magnetischer Moleküle
• Anisotropie und Symmetrie