Mainardi-Codazzi-Gleichungen

Die Mainardi-Codazzi-Gleichungen, benannt nach den italienischen Mathematikern Gaspare Mainardi und Delfino Codazzi, sind Formeln der klassischen Differentialgeometrie, die sich auf Flächen im dreidimensionalen Raum ( $\mathbb {R} ^{3}$ ) beziehen. Sie beschreiben einen Zusammenhang zwischen den Koeffizienten $L$ , $M$ , $N$ der zweiten Fundamentalform, deren partiellen Ableitungen nach den zur Beschreibung der Fläche verwendeten Parametern $u$ und $v$ sowie den Christoffelsymbolen $\Gamma _{jk}^{i}$ . Diese Gleichungen sind auch notwendige Integrabilitätsbedingungen für die Gauß-Weingarten-Gleichungen.

L_{v}-M_{u}=L\,\Gamma _{12}^{1}+M(\Gamma _{12}^{2}-\Gamma _{11}^{1})-N\,\Gamma _{11}^{2}

M_{v}-N_{u}=L\,\Gamma _{22}^{1}+M(\Gamma _{22}^{2}-\Gamma _{12}^{1})-N\,\Gamma _{12}^{2}

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