Optische Dicke

Die optische Dicke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tau} , auch optische Tiefe, ist ein dimensionsloses Maß dafür, wie gut ein physikalisches Medium elektromagnetische Wellen passieren lässt:

• beim Durchgang durch eine Materieschicht (z. B. der Atmosphäre) der optischen Dicke $\tau$ = 1 fällt die Strahlungsdichte auf das 1/e-fache ab (≈ 37 %).
• für den Fall $\tau$ ≫ 1 spricht man von optisch dick
• für den Fall Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tau}  ≪ 1 von optisch dünn.

Die optische Dicke eines Materials ist für verschiedene Frequenzen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f} unterschiedlich. Sie errechnet sich durch Integration des Absorptionskoeffizienten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle a} über den Lichtweg $d$, den die Strahlung zurücklegen muss:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tau(f) = \int_0^d a(x,f) \mathrm{d}x}

In einem als homogen angenommenen Medium vereinfacht sich das ganze zu einer Multiplikation:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tau = C_i \cdot \sigma \cdot d}

mit

• der Teilchendichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C_i}
• dem Wirkungsquerschnitt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sigma} für die betreffende Energie.

Optische Dicke der Atmosphäre

Bestimmung

Die optische Dicke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tau} der Atmosphäre geht als Extinktionskoeffizient in die Transmissivität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle T} der Atmosphäre ein. Diese berechnet sich für eine bestimmte Wellenlänge nach dem Gesetz von Lambert-Beer zu:

$T={\frac {I}{I_{0}}}=e^{-\tau \cdot m}$

mit

• der Intensität $I$ der Sonneneinstrahlung in der betrachteten Wellenlänge am Boden
• der exatmosphärischen Sonneneinstrahlung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_0} (Solarkonstante)
• der atmosphärischen Masse Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m = 1/\cos \Theta_z} , also der Wegstrecke durch die Atmosphäre als Vielfaches der kürzestmöglichen Wegstrecke bei Zeniteinstrahlung (Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \Theta _{z}} ist der Sonnenzenitwinkel).

Aufgrund der atmosphärischen Masse ist die Transmissivität abhängig vom Sonnenstand, d. h., sie ändert sich im Laufe des Tages, auch bei gleichbleibenden Atmosphärenbedingungen. Dagegen hängt die optische Dicke der Atmosphäre nicht vom Sonnenstand ab; sie kann mit einem Photometer gemessen werden.

Komponenten

Die optische Dicke der Atmosphäre setzt sich additiv zusammen:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tau = \tau_\text{Gas} + \tau_R + \tau_A}

Dabei beschreiben

• die Gas-optische Dicke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tau_\text{Gas}} die Absorption an den atmosphärischen Gasen (vor allem Ozon, Sauerstoff und Wasserdampf), allerdings nur in den Wellenlängenbereichen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda} der Absorptionsbanden der Gase. Die optische Dicke der atmosphärischen Gase (außer Wasserdampf) ist quasi konstant und kann Tabellen entnommen werden.
• die Rayleigh-optische Dicke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tau_R(\lambda) = 0{,}008735 \cdot \lambda ^{-4{,}085}} die Extinktion, die durch Rayleigh-Streuung der Luftmoleküle verursacht wird
• die Aerosol-optische Dicke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tau_A} die Mie-Streuung an größeren Teilchen (Aerosolen). Sie kann aus den anderen (gemessenen oder nachgeschlagenen) Komponenten bestimmt werden:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Leftrightarrow \tau_A = \tau - \tau_R -\tau_\text{Gas}}

Für eine genauere Aufschlüsselung siehe Lambert-Beersches Gesetz, Fernerkundung (Atmosphäre).

Literatur

• Harry Nussbaumer, Hans Martin Schmid: Astronomie. vdf Hochschulverlag AG, 2003, ISBN 3-7281-2910-0, S. 84–90 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). 

Weblinks

• Andreas Roesch: Mikroscala optische Dichte einer Wolke (PDF; 5,1 MB). ETH Zürich, Vorlesung Mikroklimatologie WS 2005/06.
• Henning Buddenbaum: Sonnenphotometermessungen. Uni-Trier, 13. Mai 2008 – 7. April 2009, S. 3–5.