Teilchendichte

Die Teilchendichte ist die Anzahl der in einem Volumen befindlichen Teilchen dividiert durch das Volumen. Ihr Formelzeichen ist meist n oder C. Andere Benennungen durch Kombination der Wortteile Teilchen oder Partikel, evtl. -zahl bzw. -anzahl, und mit -dichte oder -konzentration, sind ebenfalls in Gebrauch. Die Teilchendichte ist eine intensive physikalische Größe.

Definition, Eigenschaften und Anwendungen

Die Teilchendichte $n_{i}$ bzw. $C_{i}$ ist definiert als Quotient aus der Teilchenzahl $N_{i}$ der betrachteten Teilchen der Sorte $i$ und dem Volumen $V$ des betrachteten Systems:

$n_{i}\ {\text{bzw.}}\ C_{i}={\frac {N_{i}}{V}}$

Sofern das System nicht homogen ist, liefert diese Definition nur eine durchschnittliche Teilchendichte, in Teilvolumina des Systems können dann abweichende Werte auftreten.

„Teilchen“ können mikroskopische Objekte wie Neutronen, Atome, Moleküle, Ionen oder auch Formeleinheiten sein, ggf. aber auch mesoskopische Objekte wie Staubteilchen.

Da die Teilchenzahl eine Größe der Dimension Zahl darstellt und das Volumen als Kehrwert auftritt, ist die abgeleitete SI-Einheit der Teilchendichte m⁻³, in der Praxis werden oft auch dm⁻³, cm⁻³, l⁻¹ und ml⁻¹ benutzt.

Enthält ein System ein Gemisch verschiedener Teilchensorten, erhält man durch Summation der Teilchendichten aller einzelnen Teilchensorten die Gesamtteilchendichte des Systems.

Das Formelzeichen $n$ für die Teilchendichte birgt Verwechslungsgefahr mit der thematisch eng verwandten Größe Stoffmenge, die ebenfalls das Formelzeichen $n$ aufweist. Das alternative Formelzeichen $C$ überschneidet sich demgegenüber nur mit den weniger affinen Größen elektrische Kapazität bzw. Wärmekapazität. $C$ wird insbesondere in der DIN 1310 als Formelzeichen zusammen mit der Benennung „Teilchenzahlkonzentration“ festgelegt, wenn es um die Nutzung als eine Gehaltsgröße zur quantitativen Beschreibung der Zusammensetzung von Stoffgemischen/Mischphasen geht.

Die Teilchendichte hat ein breites Anwendungsspektrum in der Physik, da sich aus ihr viele weitere Größen folgern lassen. So wird z. B. die Masse oder die Ladung von einzelnen Teilchen getragen, daher kann die Massendichte bzw. Ladungsdichte direkt aus der Teilchendichte (der Ladungsträger) abgeleitet werden. In Gasen hängen z. B. der Druck und die Dichte nahezu linear von der Teilchendichte ab.

Als bloße Konzentrationsangabe liefert die Teilchenzahlkonzentration $C$ handliche Zahlen, wenn die Konzentrationen sehr klein sind, und wird daher in der Reaktionskinetik von Spurenstoffen und in der Astrophysik für die Teilchendichte im Weltraum verwendet. Für höhere Konzentrationen üblicher sind Angaben als Stoffmengenkonzentration $c$ in mol/m³ (ggf. auch mol/ℓ), zur Umrechnung siehe unten.

Die Teilchenzahlkonzentrationen für ein Stoffgemisch gegebener Zusammensetzung sind – wie alle volumenbezogenen Gehaltsgrößen (Konzentrationen, Volumenanteil, Volumenverhältnis) – im Allgemeinen von der Temperatur (bei Gasgemischen auch vom Druck) abhängig, so dass zu einer eindeutigen Angabe daher auch die Nennung der zugehörigen Temperatur (ggf. auch des Drucks) gehört. Im Regelfall verursacht eine Temperaturerhöhung eine Vergrößerung des Gesamtvolumens $V$ der Mischphase (Wärmeausdehnung), was bei gleichbleibenden Teilchenzahlen zu einer Verringerung der Teilchenzahlkonzentrationen der Mischungskomponenten führt.

Für Mischungen idealer Gase lässt sich aus der allgemeinen Gasgleichung ableiten, dass die Teilchenzahlkonzentration $C_{i}$ einer Mischungskomponente $i$ proportional zu deren Partialdruck $p_{i}$ und umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur $T$ ist ($k_{\mathrm {B} }$ Boltzmann-Konstante):

$C_{i}={\frac {p_{i}}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}$

Zusammenhänge mit anderen Gehaltsgrößen

In der folgenden Tabelle sind die Beziehungen der Teilchenzahlkonzentration $C_{i}$ mit den anderen in der DIN 1310 definierten Gehaltsgrößen in Form von Größengleichungen zusammengestellt. Dabei stehen die mit einem Index versehenen Formelzeichen $M$ bzw. $\rho$ für die molare Masse bzw. Dichte (bei gleichem Druck und gleicher Temperatur wie im Stoffgemisch) des jeweiligen durch den Index bezeichneten Reinstoffs. Das Formelzeichen $\rho$ ohne Index repräsentiert die Dichte der Mischphase. Der Index $z$ dient als allgemeiner Laufindex für die Summenbildungen (Betrachtung eines allgemeinen Stoffgemisches aus insgesamt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Z} Komponenten) und schließt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle i} mit ein. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N_\mathrm A} ist die Avogadro-Konstante Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (N_\mathrm A \approx 6{,}022 \cdot 10^{23} \, \mathrm{mol}^{-1} )} .

Zusammenhänge der Teilchenzahlkonzentration C_i mit anderen Gehaltsgrößen

	Massen-…	Stoffmengen-…	Teilchenzahl-…	Volumen-…
…-anteil	Massenanteil w	Stoffmengenanteil x	Teilchenzahlanteil X	Volumenanteil φ
	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot w_i \cdot \rho}{M_i}}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot x_i \cdot \rho}{\sum_{z=1}^Z (x_z \cdot M_z)}}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot X_i \cdot \rho}{\sum_{z=1}^Z (X_z \cdot M_z)}}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \varphi_i \cdot \rho_i \cdot \rho}{M_i \cdot \sum_{z=1}^Z (\varphi_z \cdot \rho_z)}}
…-konzentration	Massenkonzentration β	Stoffmengenkonzentration c	Teilchenzahlkonzentration C	Volumenkonzentration σ
	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \beta_i}{M_i}}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C_i = N_\mathrm{A} \cdot c_i}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C_i}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \sigma_i \cdot \rho_i}{M_i}}
…-verhältnis	Massenverhältnis ζ	Stoffmengenverhältnis r	Teilchenzahlverhältnis R	Volumenverhältnis ψ
	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \rho}{M_i \cdot \sum_{z=1}^Z \zeta_{zi}}}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C_i = r_{ij} \cdot C_j = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \rho}{\sum_{z=1}^Z (r_{zi} \cdot M_z)}}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C_i = R_{ij} \cdot C_j = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \rho}{\sum_{z=1}^Z (R_{zi} \cdot M_z)}}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C_i = \frac{N_\mathrm{A} \cdot \rho_i \cdot \rho}{M_i \cdot \sum_{z=1}^Z (\psi_{zi} \cdot \rho_z)}}
Quotient Stoffmenge/Masse	Molalität b
	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C_i = b_i \cdot C_j \cdot M_j} (i = gelöster Stoff, j = Lösungsmittel)
	spezifische Partialstoffmenge q
	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C_i = N_\mathrm{A} \cdot q_i \cdot \rho}

Die in vorstehender Tabelle in den Gleichungen beim Stoffmengenanteil x und Teilchenzahlanteil X auftretenden Nenner-Terme sind gleich der mittleren molaren Masse Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \overline{M}} des Stoffgemisches und können entsprechend ersetzt werden:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sum_{z=1}^Z (x_z \cdot M_z) = \sum_{z=1}^Z (X_z \cdot M_z) = \overline{M}}

Beispiele

Medium	Teilchendichte (in Teilchen / cm3 = Teilchen / ml)	Teilchenart
Ethanol-Wasser-Mischung(a)	2,1 · 1022	Moleküle insgesamt
	6,0 · 1021	Ethanol-Moleküle
	1,5 · 1022	Wasser-Moleküle
Luft (in Meereshöhe)(b)	2,55 · 1019	Moleküle/Atome insgesamt
	2,0 · 1019	N2-Moleküle
	5,3 · 1018	O2-Moleküle
	2,4 · 1017	Ar-Atome
Luft (in 30 km Höhe) (vgl. Ozonschicht)	3 · 1017	Moleküle/Atome insgesamt
	davon etwa 5 · 1012	O3-Moleküle
Blut	5 · 109	rote Blutkörperchen
Trinkwasser	< 100	aerobe Keime

^(a) Massenanteile w_Ethanol und w_Wasser jeweils 50 %, Temperatur 20 °C.

^(b) Für Normatmosphäre, Temperatur 15 °C, Druck 1013,25 hPa.

Siehe auch

• Loschmidt-Konstante Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N_L}