Porter-Ansatz

Der Porter-Ansatz, benannt nach Alfred William Porter (1863–1939), stellt das einfachste g^E-Modell zur Berechnung von Aktivitätskoeffizienten in einer Mischung zweier Stoffe dar und lässt sich exakt aus der Gibbs-Duhem-Gleichung herleiten. Es hat den Vorteil, dass es nur einen einzigen Parameter Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A} benötigt. Die molare freie Exzessenthalpie ergibt sich nach:

$g^{E}=RT\cdot A\cdot x_{1}\cdot x_{2}$

dabei gibt $x$ den Stoffmengenanteil des geweiligen Stoffes im Gemisch an.

Berechnung der Aktivitätskoeffizienten

Im binären System ergibt sich die gesamte freie Exzessenthalpie nach:

$G^{E}=RT(N_{1}\ln \gamma _{1}+N_{2}\ln \gamma _{2})$

dabei sind

• $R$ die allgemeine Gaskonstante
• $T$ die absolute Temperatur
• $N$ die jeweiligen Stoffmengen der beiden Stoffe
• $\gamma$ die Aktivitätskoeffizienten der beiden Stoffe im Gemisch

daher gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{{\partial( G^E/(RT))} }{\partial N_1} = \ln \gamma_1 = \frac{\partial (N_\text{gesamt} \cdot g^E/(RT))}{\partial N_1} }

Aus

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle N_\text{gesamt} \cdot g^E/(RT) = A \cdot \frac{N_1 \cdot N_2}{N_1 + N_2}}

ergibt sich die partielle Ableitung nach der Stoffmenge 1

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\partial (N_\text{gesamt} \cdot g^E/(RT))}{\partial N_1} = A \cdot \left( \frac{N_2}{N_1 +N_2} - \frac{N_1N_2}{(N_1+N_2)^2} \right) = A \cdot x_2 \cdot (1-x_1)}

Für den Aktivitätskoeffizienten des Stoffes 1 gilt daher:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ln (\gamma_1) = (x_2)^2 \cdot A = (1-x_1)^2 \cdot A}

Die Herleitung für den zweiten Aktivitätskoeffizient erfolgt analog:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ln (\gamma_2) = (x_1)^2 \cdot A = (1-x_2)^2 \cdot A}

Das Modell hat aber den Nachteil, dass es eine symmetrische Funktion darstellt und in der Realität keine Bedeutung hat, weil es zu ungenau ist. Immerhin kann man mit diesem Modell zwei flüssige Phasen, d. h. Entmischung, darstellen.

Literatur

• Alfred William Porter: The Vapour-Pressures of Mixtures. In: Trans. Faraday Soc. Band 16, 1920, S. 336.
• Alfred William Porter: Thermodynamics. Methuen, London 1931.
• Dorothea Lüdecke, Christa Lüdecke: Thermodynamik: Physikalisch-chemische Grundlagen der thermischen Verfahrenstechnik. Springer, Berlin/ Heidelberg 2000, ISBN 3-540-66805-5, S. 506.
• Peter Stephan, Karlhein Schaber, Karl Stephan, Franz Mayinger: Thermodynamik, Grundlagen und technische Anwendungen. Band 2: Mehrstoffsysteme und chemische Reaktionen. Springer Vieweg, Berlin/ Heidelberg 2017, Kapitel 8, ISBN 978-3-662-54439-6.