Potentielle Vortizität

Die potentielle Vortizität oder potentielle

Vorticity

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle PV} ist als Maß für die Scherung von Strömungen insbesondere in der Ozeanografie und der Meteorologie von Bedeutung. Sie kombiniert die Erhaltung der Wirbelstärke (Vortizität) mit der Erhaltung der Masse und ist ein Spezialfall des ertelschen Wirbelsatzes.

Die potentielle Vortizität ist definiert als:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle PV = \frac{\vec{\xi} + 2 \vec{\Omega}}{\rho} \sdot \nabla \Psi}

mit

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{\xi} = \nabla \times \vec{u}} die relative Vortizität
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2 \vec{\Omega}} die planetarische Vortizität
  • $\Omega$ die Winkelgeschwindigkeit
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \rho} die Dichte
• $\nabla$ der Nabla-Operator
• $\Psi$ eine skalare Größe, die nur vom Druck $p$ und der Dichte abhängt, zum Beispiel die potentielle Temperatur oder die potentielle Dichte.

Als Maßeinheit der potentiellen Vortizität ist in der Meteorologie die PVU (potential vorticity unit) gebräuchlich:

$1\,\mathrm {PVU} \equiv {\frac {10^{-6}\cdot \mathrm {K} \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {kg} \cdot \mathrm {s} }}$

Quelle bzw. Senke potentieller Vortizität sind barokline Effekte und Reibung.

Falls folgende Einschränkungen für die Strömung gelten:

1. keine Reibung
2. $\Psi$ ist Erhaltungsgröße, d. h. ${\frac {\mathrm {d} \Psi }{\mathrm {d} t}}=0$
3. Barotropie, d. h. Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \nabla \rho \times \nabla p=0} oder Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Psi = \Psi (\rho, p)}

dann ist auch die potentielle Vortizität eine Erhaltungsgröße:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\mathrm d}{\mathrm dt} \left( \frac{\vec{\xi} + 2 \vec{\Omega}}{\rho} \sdot \nabla \Psi \right) = 0}

Daraus folgt, dass die relative Vortizität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{\xi}} abnehmen muss, wenn die planetarische Vortizität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 2 \vec{\Omega}} zunimmt, z. B. bei Bewegung einer Wassersäule nach Norden. Dies ist analog zur Drehimpulserhaltung der Mechanik.

Wenn Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Psi} eine Funktion von Dichte und Druck ist, d. h. Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \Psi =\Psi (\rho ,p)} , ist dies gleichbedeutend mit Adiabasie. Dann kann die erhaltene potentielle Vortizität auch dargestellt werden als:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Leftrightarrow \frac{\mathrm d}{\mathrm dt} \left( \frac{\xi + 2 \Omega \cdot \sin \phi}{H} \right) = 0}

mit

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \phi} die geographische Breite
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle H} die Wassertiefe.

Literatur

• Joseph Pedlosky: Geophysical Fluid Dynamícs. Springer Verlag 1987. ISBN 3-540-96387-1
• Adrian E. Gill: Atmosphere-Ocean Dynamics. International Geophysics Series. ISBN 0-12-283522-0
• Jose P. Peixoto: Physics of Climate. Springer Verlag 1992. ISBN 0-88318-712-4

Weblink

• Michael E. McIntyre: Potential vorticity (PDF)