Das Prinzip vom Argument ist ein Satz aus der Funktionentheorie, der die mit Vielfachheiten gezählten Polstellen und
-Stellen einer meromorphen Funktion durch ein Integral ausdrückt.
Aussage
Sei
offen und zusammenhängend.
Sei
eine meromorphe Funktion, sodass
. Sei
,
die Menge der
-Stellen und
die Menge der Polstellen von
.
Seien
und
die jeweiligen Vielfachheiten.
Sei
ein in
gelegener nullhomologer Zyklus, sodass
gilt.
Dann folgt
,
wobei
die Umlaufzahl des Zyklus
um
bezeichnet.[1][2]
Bemerkungen
Das Prinzip vom Argument ist eine einfache Folge aus dem Residuensatz. Als Anwendung lässt sich beispielsweise der Satz von Rouché herleiten.
Einzelnachweise
- ↑ Dietmar A. Salamon: Funktionentheorie, Springer, Basel 2012, ISBN 9783034801683, Kap 4.5: Das Prinzip vom Argument.
- ↑ Wolfgang Fischer, Ingo Lieb: Funktionentheorie. Vieweg-Verlag 1980, ISBN 3-528-07247-4, Kapitel IV Isolierte Singularitäten, Satz 7.1