Satz vom Widerspruch

Der Satz vom Widerspruch oder Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch besagt, dass zwei einander in derselben Hinsicht widersprechende Aussagen nicht zugleich zutreffen können. Im Lauf der Philosophie- und Wissenschaftsgeschichte und von unterschiedlichen theoretischen Standpunkten wurde der Satz vom Widerspruch auf unterschiedliche Arten von Gegensätzen bezogen und wurde in unterschiedlicher Weise als ontologisches, erkenntnistheoretisches oder logisches Prinzip verstanden.

Der Satz vom Widerspruch ist zu unterscheiden vom Satz vom ausgeschlossenen Dritten und vom Bivalenzprinzip.

Logik

In der Logik wird der Satz vom Widerspruch oft, in der modernen formalen Logik immer, auf eine Aussage und deren Satzverneinung bezogen. Hier besagt der Satz, dass eine Aussage nicht gleichzeitig mit ihrem Gegenteil (ihrer Satzverneinung) zutreffen kann. Es ist also zum Beispiel nicht möglich, dass die Erde gleichzeitig eine Scheibe ist und dass es nicht der Fall ist, dass die Erde eine Scheibe ist.

In der Aussagenlogik wird dieser Satz durch die Formel

$\neg (A\wedge \neg A)$

Wörtlich: Es ist nicht der Fall („¬“), dass die Aussage 'A' zutrifft und („∧“) dass die Aussage 'nicht („¬“) A' zutrifft.

ausgedrückt.

Der Satz vom Widerspruch ist ein Grundprinzip der klassischen Logik; siehe auch Kernlogik.

Auch in vielen nichtklassischen logischen Systemen wird dieser Satz akzeptiert und kann abgeleitet werden. Es gibt jedoch auch logische Systeme, in denen der Satz vom Widerspruch nicht gilt.

Philosophie

In der Philosophie ist der Satz vom Widerspruch (auch Widerspruchsprinzip oder Nicht-Widerspruchsprinzip genannt) eine der wichtigsten Aussagen der Erkenntnistheorie und der traditionellen Logik, wo er als eines der Gesetze des Denkens gilt; teilweise wird er auch als ontologisches Prinzip betrachtet. Aristoteles formuliert in seiner Metaphysik:

„Doch das sicherste Prinzip von allen ist das, bei dem eine Täuschung unmöglich ist […] Welches das aber ist, wollen wir nun angeben: Denn es ist unmöglich, dass dasselbe demselben in derselben Beziehung zugleich zukomme und nicht zukomme. […] Doch wir haben eben angenommen, es sei unmöglich, dass etwas zugleich sei und nicht sei.“

– Aristoteles: Metaphysik 1005b

Theologie

In der Enzyklika Fides et ratio von Papst Johannes Paul II. wird der Satz vom Widerspruch unter der Bezeichnung „Prinzip von der Non-Kontradiktion“ zu dem Kern philosophischer Erkenntnisse gerechnet, die in der Geschichte des Denkens ständig präsent seien. Dieser Kern stelle so etwas wie ein geistiges Erbe der Menschheit dar. Diese Kernbestandteile einer „impliziten Philosophie“ würden – wenngleich eventuell in undeutlicher, unreflektierter Form – von allen geteilt und sollten nach Meinung des Papstes einen Bezugspunkt der verschiedenen philosophischen Schulen darstellen. Siehe dazu auch Philosophia perennis.

Diskussion des Satzes

Der Satz vom Widerspruch wird – insbesondere von den Realisten – zu den Evidenzen gezählt. Dies sind die ersten Wahrheiten bzw. Grundwahrheiten, auf denen alle anderen Wahrheiten aufbauen bzw. die von jeder anderen Einzelwahrheit impliziert werden. Am Satz vom Widerspruch zeigt sich die Unbeweisbarkeit und Unwiderlegbarkeit der Evidenzen besonders deutlich. Jeder Versuch, ihn zu beweisen bzw. zu widerlegen, würde ihn immer schon voraussetzen, weil jede Aussage bzw. jedes Argument ja sich und nicht sein Gegenteil vermitteln soll.

Auch für die analytischen Urteile bei Immanuel Kant gilt der Satz vom Widerspruch. Die Aussage: „Ein Körper ist ausgedehnt“ ist „analytisch“, weil der Begriff des Ausgedehnten bereits in dem Begriff des Körpers enthalten ist. Die analytische Erkenntnis ist eine reine Zergliederung von Erkenntnissen oder Begriffen. Im Gegensatz dazu stehen synthetische Urteile, bei denen der Inhalt eines Begriffs oder einer Erkenntnis erweitert wird, z. B.: „Der Körper ist rot.“ Auch hier greift jedoch der Satz vom Widerspruch, weil der Körper nicht zugleich und in derselben Beziehung rot ist und nicht rot ist. Die analytische Wahrheit gründet letztlich im Satz vom Widerspruch (Ernst Tugendhat).

Im Gegensatz zum Satz vom ausgeschlossenen Dritten gilt der Satz vom Widerspruch auch in intuitionistischen Logiken. Der Satz eignet sich aber im Allgemeinen nicht dazu, parakonsistente Logiken zu diskriminieren, da diese oft nicht vollständig agnostisch gegenüber Widersprüchen sind.

Georg Wilhelm Friedrich Hegel versuchte, um die von ihm vertretene Dialektik (im Sinne einer Lehre von den Gegensätzen in den Dingen) durchzusetzen, die Logik in einer Weise zu erweitern (sog. dialektische Logik), die den Satz vom Widerspruch außer Geltung setzt. Damit versuchte Hegel, die Kantische Widerlegung des sogenannten 'Dogmatismus in der Metaphysik' zu umgehen. Der Wissenschaftstheoretiker Karl Popper kommentiert: „Diese Widerlegung [Kants] betrachtet Hegel als gültig nur für Systeme, die metaphysisch in seinem engeren Sinne sind, jedoch nicht für den dialektischen Rationalismus, der die Entwicklung der Vernunft berücksichtigt und deshalb Widersprüche nicht zu fürchten braucht. Indem Hegel die Kantische Kritik in dieser Weise umgeht, stürzt er sich in ein äußerst gefährliches Abenteuer, das zur Katastrophe führen muss; denn er argumentiert etwa folgendermaßen: ‚Kant widerlegte den Rationalismus durch die Feststellung, er müsse zu Widersprüchen führen. Dies gebe ich zu. Aber es ist klar, dass dieses Argument seine Stärke aus dem Gesetz vom Widerspruch ableitet: es widerlegt nur solche Systeme, die dieses Gesetz akzeptieren, also solche, die beabsichtigen, frei von Widersprüchen zu sein. Das Argument ist nicht gefährlich für ein System wie das meinige, das bereit ist, Widersprüche zu akzeptieren – d.h. für ein dialektisches System.‘ Es besteht kein Zweifel, dass Hegels Argument einen Dogmatismus von äußerst gefährlicher Art aufrichtet - einen Dogmatismus, der keinerlei Angriff mehr zu fürchten braucht [siehe Immunisierungsstrategie]. Denn jeder Angriff, jede Kritik irgendwelcher Theorie muß sich auf die Methode stützen, irgendwelche Widersprüche aufzuzeigen, entweder in einer Theorie selbst oder zwischen einer Theorie und irgendwelchen Fakten […].“

Siehe auch

• Ex falso quodlibet (lat. ‚aus Falschem folgt Beliebiges‘)
• Kontradiktion
• Coincidentia oppositorum
• Satz der Identität: Identität (Logik)
• Wahrheit

Literatur

• Laurence R. Horn: Contradiction. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• Über den Satz des Widerspruchs bei Aristoteles (O zasadzie sprzecznosci u Arystotelesa). Jan Lukasiewicz. Bull. intern. de l'Acad. des sciences de Cracovie, Cl. de Philos. et d'Hist. 1909, Cracovie 1910, S. 15–38.
• Thomas Kesselring: Formallogischer Widerspruch, dialektischer Widerspruch, Antinomie. Reflexionen über den Widerspruch. In: Stefan Müller(Hrsg.): Jenseits der Dichotomie. Wiesbaden 2013, S. 15–37.