Satz von Hurwitz (Funktionentheorie)

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Der Satz von Hurwitz (nach Adolf Hurwitz (1859–1919) benannt) ist ein Satz aus der Funktionentheorie.

Der Satz von Hurwitz

Sei eine Folge von Funktionen die auf einem Gebiet holomorph sind und die Folge konvergiere kompakt gegen . Ist außerdem die Anzahl der Nullstellen der Funktionen (ab einem Index) durch beschränkt, dann gilt:

Die Grenzfunktion hat maximal Nullstellen auf oder auf ( ist die Nullfunktion).

Folgerung

Sei eine Folge von Funktionen, die auf einem Gebiet holomorph und injektiv sind, und die Folge konvergiere kompakt gegen .

Dann ist injektiv auf oder konstant auf .

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