Satz von Kurepa

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Der Satz von Kurepa (englisch Theorem of Kurepa) ist ein mathematischer Lehrsatz aus dem Teilgebiet der Mengenlehre. Er geht zurück auf den jugoslawischen Mathematiker Đuro Kurepa.[1][2][3]

Der Satz beinhaltet eine logisch äquivalente Formulierung des Auswahlaxioms in der Sprache der Ordnungstheorie.

Formulierung des Satzes

Der Satz von Kurepa lässt sich wie folgt formulieren:[4][1][2]

Das Auswahlaxiom ist logisch äquivalent mit der Bedingung, dass jedes der beiden folgenden Prinzipien  ) und     Gültigkeit hat:
     : Auf jeder Menge     existiert eine lineare Ordnung   .
   : Jede Antikette einer jeden teilweise geordneten Menge ist in einer bezüglich maximalen Antikette enthalten.

In formelhafter Kurzdarstellung lässt sich der Satz auch so angeben:

Auswahlaxiom      

Literatur

Originalarbeiten

  • G. Kurepa: Über das Auswahlaxiom. In: Math. Ann. Band 126, 1953, S. 381–384 (MR0058686).

Monographien

  • Egbert Harzheim: Ordered Sets (= Advances in Mathematics. Band 7). Springer Verlag, New York 2005, ISBN 0-387-24219-8, S. 206 ff. (MR2127991).
  • Wacław Sierpiński: Cardinal and Ordinal Numbers (= Monografie Matematyczne. Band 34). 2. Auflage. Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warschau 1965 (MR0194339).

Einzelnachweise

  1. a b Harzheim: S. 52.
  2. a b Sierpiński, S. 428
  3. Oft auch unter dem Namen Đuro Kurepa genannt oder (meist im englischen Sprachraum) unter Djuro Kurepa; kyrillisch Ђуро Курепа (* 16. August 1907; † 2. November 1993) – Dura Kurepa. history.mcs.st-andrews.ac.uk
  4. Kurepa: Über das Auswahlaxiom. In: Math. Ann. Band 126, 1953, S. 381.