Satz von Lester

X3 = Umkreismittelpunkt, X5 = Mittelpunkt des Feuerbachkreises, X13 = erster Fermatpunkt, X14 = zweiter Fermatpunkt.

Der Satz von Lester, benannt nach June Lester, ist eine Aussage der ebenen euklidischen Geometrie, wonach in einem beliebigen, nicht gleichschenkligen Dreieck die beiden Fermat-Punkte, der Mittelpunkt des Feuerbach-Kreises und der Umkreismittelpunkt konzyklisch sind, also auf einem Kreis liegen.

Der Mittelpunkt des genannten Kreises hat die Kimberling-Nummer X(1116) und die baryzentrischen Koordinaten:

(b^{2}-c^{2})(2(a^{2}-b^{2})(c^{2}-a^{2})+3R^{2}(2a^{2}-b^{2}-c^{2})-a^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})+a^{4}+b^{4}+c^{4})\,

(c^{2}-a^{2})(2(b^{2}-c^{2})(a^{2}-b^{2})+3R^{2}(2b^{2}-a^{2}-c^{2})-b^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})+a^{4}+b^{4}+c^{4})\,

(a^{2}-b^{2})(2(c^{2}-a^{2})(b^{2}-c^{2})+3R^{2}(2c^{2}-b^{2}-a^{2})-c^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})+a^{4}+b^{4}+c^{4})\,

Literatur

Clark Kimberling, "Lester Circle", Mathematics Teacher, volume 89, number 26, 1996.
June A. Lester, "Triangles III: Complex triangle functions", Aequationes Mathematicae, volume 53, pages 4–35, 1997.
Michael Trott, "Applying GroebnerBasis to Three Problems in Geometry", Mathematica in Education and Research, volume 6, pages 15–28, 1997.
Ron Shail, "A proof of Lester's Theorem", Mathematical Gazette, volume 85, pages 225–232, 2001.
John Rigby, "A simple proof of Lester's theorem", Mathematical Gazette, volume 87, pages 444–452, 2003.
J.A. Scott, "On the Lester circle and the Archimedean triangle", Mathematical Gazette, volume 89, pages 498–500, 2005.
Michael Duff, "A short projective proof of Lester's theorem", Mathematical Gazette, volume 89, pages 505–506, 2005.
Stan Dolan, "Man versus Computer", Mathematical Gazette, volume 91, pages 469–480, 2007.