Stabilitätssatz von Gray

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Der Stabilitätssatz von Gray ist ein grundlegender mathematischer Lehrsatz aus dem Gebiet der Kontaktgeometrie. Er besagt, dass sich Kontaktstrukturen nur durch Isotopien der gesamten Mannigfaltigkeit deformieren lassen, das heißt, der Modulraum der Kontaktstrukturen ist ein diskreter Raum.

Satz von Gray

Sei mit eine glatte Familie von Kontaktstrukturen auf einer geschlossenen Mannigfaltigkeit . Dann gibt es eine Isotopie von , so dass für alle der Diffeomorphismus

ein Kontaktomorphismus ist, d. h., es gilt für alle .[1]

Literatur

  • John W. Gray: Some global properties of contact structures. Ann. of Math. (2) 69 1959 421–450.
  • Hansjörg Geiges: An introduction to contact topology. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 109. Cambridge University Press, Cambridge, 2008. ISBN 978-0-521-86585-2

Einzelnachweise

  1. Satz 2.2.2 in Geiges, op.cit.