Stetigkeitsmodul

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Der Stetigkeitsmodul ist ein Begriff aus dem Gebiet der mathematischen Analysis. Er wurde 1910 von Henri Lebesgue eingeführt und wird unter anderem in der Approximationstheorie angewandt, wo er dazu dient, einen Zusammenhang zwischen der Glattheit einer Funktion und der Approximationsgeschwindigkeit bei der Approximation durch Polynome herzustellen.

Definition

Der Stetigkeitsmodul einer Funktion ist die durch

definierte Funktion .

Eigenschaften

  • Der Stetigkeitsmodul ist monoton wachsend mit .
  • Der Stetigkeitsmodul ist subadditiv: für alle .
  • ist genau dann gleichmäßig stetig, wenn gilt.
  • ist Lipschitz-stetig mit Lipschitz-Konstante genau dann, wenn für alle gilt.
  • ist Hölder-stetig mit Hölder-Exponent genau dann, wenn es eine Konstante mit für alle gibt.

Weblinks