Superformel

Verschiedene mit der Superformel erzeugten Kurven – a=b=1; die Werte unter den Kurven geben m, n₁, n₂ und n₃ an

Die Superformel ist eine geometrische Figur (Kurve), die 1997 von dem belgischen Wissenschaftler Johan Gielis veröffentlicht wurde. Es handelt sich um eine Verallgemeinerung der Laméschen Kurve.

Mittels der Superformel ist es möglich, Umrisse unterschiedlicher Symmetrie (siehe Bild rechts) einheitlich mit wenigen Parametern zu beschreiben. In Polarkoordinaten $r$ und $\varphi$ lautet die Formel:

${\frac {1}{r}}={\sqrt[{n_{1}}]{\,\left|{\frac {1}{a}}\cos \left({\frac {m}{4}}\varphi \right)\right|^{n_{2}}+\left|{\frac {1}{b}}\sin \left({\frac {m}{4}}\varphi \right)\right|^{n_{3}}}}$

$r$: Abstand vom Mittelpunkt

$\varphi$: Winkel zur x-Achse

$m$: Symmetrie

$n_{1}$, $n_{2}$, $n_{3}$: Form

$a$, $b$: Ausdehnung (Halbachsen)

Die Bezeichnung „Superformel“ verweist auf den Zusammenhang mit der Superellipse des dänischen Wissenschaftlers, Erfinders und Literaten Piet Hein (1905–1996).

Weblinks

• Genicap, Johan Gielis Homepage
• Eric W. Weisstein: Superellipse. (MathWorld--A Wolfram Web Resource)
• Grafik-"Superformel": Ein Kreis ist ein Quadrat ist ein Fisch ist ein Seestern (heise)
• Einfacher 3D-Modeller mit Supershape-Unterstützung (Verweis auf entsprechende Dokumentation)