T-Statistik

Die t-Statistik misst die Abweichung des geschätzten Wertes eines Parameters ${\hat {\beta }}$ von seinem hypothetisch angenommenen Wert $\beta _{0}$ (in Einheiten des Standardfehlers des Schätzers mit unbekannter Standardabweichung $\sigma$ der Grundgesamtheit):

$t={\frac {{\hat {\beta }}-\beta _{0}}{SE({\hat {\beta }})}}$.

Ist die Standardabweichung bekannt, so kann stattdessen die z-Statistik berechnet werden.

Die t-Statistik wird im t-Test, die z-Statistik im z-Test verwendet.

Beispiel

Die t-Statistik für den Stichprobenmittelwert ${\overline {X}}={\frac {\sum _{i=1}^{N}x_{i}}{N}}$ (für unabhängige Stichproben aus einer Verteilung mit Mittelwert $\mu$) ist:

$t={\frac {{\overline {X}}-\mu }{SE({\hat {\beta }})}}={\frac {{\overline {X}}-\mu }{{\hat {\sigma }}/{\sqrt {N}}}}.$

Beachte, dass der Schätzer ${\hat {\sigma }}$ (die empirische Standardabweichung) in der Formel für den Standardfehler benutzt wurde, da die Standardabweichung der Grundgesamtheit im gegebenen Szenario unbekannt ist. Die t-Statistik folgt einer Student-t-Verteilung mit N-1 Freiheitsgraden. Für große Stichprobenumfänge nähert sich die Student-t-Verteilung einer Normalverteilung.