Transversalelektromagnetische Welle

Die transversalelektromagnetische Welle oder TEM-Welle (engl.

transverse electromagnetic mode

) ist ein Sonderfall einer elektromagnetischen Welle, bei der in Ausbreitungsrichtung sowohl das elektrische als auch das magnetische Feld verschwindet. Stattdessen befinden sich die magnetischen und elektrischen Felder ausschließlich in Ebenen senkrecht (transversal) zur Ausbreitungsrichtung. Dieser Typ elektromagnetischer Wellen bildet sich als geführte Welle z. B. zwischen Außen- und Innenleiter eines verlustlosen Koaxialkabels aus. Auch die ebene Welle ist ein Beispiel für TEM-Wellen.

Allgemeine Beschreibung

Allgemein müssen für eine TEM-Leitung zwei getrennte, ideale Leiter existieren, deren Anordnung in Ausbreitungsrichtung gleichförmig ist und sich in einem homogenen Raum befindet. Das elektrische Feld im Leitungsquerschnitt entspricht dann dem elektrostatischen Feld für die gegebene Geometrie, welches jedoch oszilliert und sich entlang der Leitung ausbreitet.

In kartesischen Koordinaten lassen sich die Vektorkomponenten einer TEM-Welle mit der Ausbreitungsrichtung z ausdrücken als:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{alignat}{2} \vec{E} & = (E_x, E_y, 0) \qquad \vec{D} & = (D_x, D_y, 0)\\ \vec{H} & = (H_x, H_y, 0) \qquad \vec{B} & = (B_x, B_y, 0)\\ \vec{S} & = (0, 0, S_z) \end{alignat}}

Dabei stehen die Feldvektoren

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{E}} für die elektrische Feldstärke, ${\vec {D}}$ für die elektrische Flussdichte
• ${\vec {H}}$ für die magnetische Feldstärke, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{B}} für die magnetische Flussdichte.
• Der Poynting-Vektor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{S} = \vec{E} \times \vec{H}} drückt die Energieflussdichte aus, welche in diesem Fall ausnahmslos in z-Richtung erfolgt.

Die Wellenimpedanz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Z_\mathrm{w}} einer TEM-Welle beträgt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Z_\mathrm{w} = \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}}

mit

• magnetischer Leitfähigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu}
• dielektrischer Leitfähigkeit $\varepsilon$.

Sind Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu} und $\varepsilon$ reell, so spricht man vom Feldwellenwiderstand.

Die Fortpflanzungskonstante in TEM-Wellen beträgt:

${\begin{aligned}\gamma &=\pm j\,k\\&=\pm j\,\omega \,{\sqrt {\mu \varepsilon }}\end{aligned}}$

mit

• der Wellenzahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k}
• der imaginären Einheit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle j}
• der Kreisfrequenz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \omega} .

Zusammenhang mit Leitungsgrößen

Bei TEM-Wellen ergibt sich ein einfacher Zusammenhang zwischen den Feldgrößen und den Leitungsgrößen.

Im Allgemeinen hängt bei zeitlich veränderlichen elektrischen Feldern die nicht verschwindende Rotation (d. h., das elektrische Feld ist nicht wirbelfrei) vom Integrationsweg ab. In diesem Fall lässt sich keine Leitungsgröße, wie z. B. eine Spannung, eindeutig angeben.

Da TEM-Wellen aber keine Feldkomponente in Ausbreitungsrichtung aufweisen, folglich auch keine Komponente der Rotation in Ausbreitungsrichtung (siehe Induktionsgesetz), verschwindet das Umlaufintegral der elektrischen Feldstärke in der Transversalebene. Damit lässt sich unabhängig vom Integrationsweg ein Potenzialfeld quer zur Ausbreitungsrichtung definieren. Die Feldgröße der elektrischen Feldstärke lässt sich also als eine Leitungsgröße in Form einer elektrischen Spannung zwischen den Leitern entlang der Ausbreitungsrichtung angeben, beispielsweise entlang eines Koaxialkabels.

Ähnlich lässt sich die Leitungsgröße des elektrischen Stromes im Leiter definieren, da bei einer TEM-Welle kein Verschiebungsstrom durch die Transversalebene fließt (Durchflutungsgesetz) und die Tangentialkomponente der magnetischen Feldstärke an der Leiteroberfläche verschwindet. Damit müssen die beiden Ströme, beispielsweise im Innen- und Außenleiter eines Koaxialkabels, in Ausbreitungsrichtung konstant und entgegengesetzt gleich sein.

Die Möglichkeit, die Feldgrößen der elektrischen und magnetischen Feldstärke in Leitungsgrößen wie einer elektrischen Spannung und Strom umsetzen zu können, spielt in der Leitungstheorie eine wesentliche Rolle, da sich damit die im Allgemeinen komplexen Feldverhältnisse auf einfacher handhabbare Leitungsgrößen reduzieren lassen. Auch die äquivalente Beschreibung der Verhältnisse an einem elektrischen Tor, entweder durch Wellengrößen oder dazu gleichwertig durch Leitungsgrößen, wie bei den Streuparametern, geht auf diesen Umstand zurück.

Transversal-elektrische und transversal-magnetische Wellen

Außer den TEM-Wellen gibt es:

• transversal-elektrische Wellen (TE-Wellen); hier verschwindet nur die elektrische Komponente in Ausbreitungsrichtung, während die magnetische Komponente Werte ungleich 0 annehmen kann.
• transversal-magnetische Wellen (TM-Wellen); hier verschwindet nur die magnetische Komponente in Ausbreitungsrichtung, während die elektrische Komponente Werte ungleich 0 annehmen kann.

Solche Wellen findet man z. B. in Hohlleitern und auf der Eindraht-Wellenleitung.

TE-Wellen beschreiben auch die Wellenausbreitung bei Lasern bzw. Laserstrahlen und Lichtwellenleitern und werden insbesondere in Hohlleitern auch als H-Wellen bezeichnet. Analog dazu werden TM-Wellen auch als E-Wellen bezeichnet.

TEM-Wellen lassen sich bei Angabe einer Bezugsfläche immer in einen TE- und einen TM-Anteil zerlegen. Mit dem Normalenvektor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec n} der Bezugsfläche gilt für den TE-Anteil:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{E} \cdot \vec n = 0} .

Das ist gleichbedeutend mit

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{E_{TE}} = (\vec n \times \vec E)\times \vec n} .

Für den TM-Anteil gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec{H} \cdot \vec n = 0}

bzw.

${\vec {H_{TM}}}=({\vec {n}}\times {\vec {H}})\times {\vec {n}}$.

In den transversalen Anteilen sind keine Komponenten in Richtung der Flächennormalen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \vec n} der Bezugsfläche enthalten, die transversalen Anteile stehen stattdessen senkrecht auf dieser Normalen bzw. parallel zur Bezugsfläche.

Literatur

• Károly Simonyi: Theoretische Elektrotechnik. 10. Auflage. Barth Verlagsgesellschaft, 1993, ISBN 3-335-00375-6. 
• Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Theoretische Elektrotechnik. 18. Auflage. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-78589-7, S. 587 ff.