Tschebyschow-Mechanismus
Der Tschebyschow-Mechanismus, auch Tschebyschow-Parallelogramm genannt (in Transkriptionen finden sich auch die Schreibweisen Tschebyschev, Tschebyscheff oder Chebyshev), ist ein dreigliedriges Koppelgetriebe, welches die Drehbewegung in eine annähernd geradlinige umwandelt (Geradführung). Es wurde im 19. Jahrhundert von dem russischen Mathematiker Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow, der die theoretischen Probleme der kinematischen Mechanismen erforschte, entdeckt. Die Umwandlung einer Drehbewegung in eine lineare Bewegung ist dabei ein Bestandteil des allgemeineren Problems, eine Drehbewegung in eine beliebige Bewegung umzuwandeln.[1]
Der Bereich der gradlinigen Bewegung wird definiert durch den Punkt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P} – den Mittelpunkt der Schwinge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_3} –, der sich zwischen den zwei Endpunkten dieses Getriebes bewegt. Auf dieser Strecke ist die Abweichung von der ideal-linearen Bewegung gering.
Das Verhältnis zwischen den einzelnen Längen entspricht folgendem Ausdruck:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_1 : L_2 : L_3 = 2 : 2{,}5 : 1 = 4 : 5 : 2 \, }
Aus dem dargestellten Verhältnis folgt, dass die Schwinge vertikal steht, wenn diese an einen der Endpunkte ihrer Bewegung angelangt.[2]
Mathematisch stehen die Längen in folgender Beziehung:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_4=L_3+\sqrt{L_2^2 - L_1^2}. \, }
Limiten der Eingabewinkel
Die Limiten der Eingabewinkel sind in beiden Fällen (L2 oder L4 als Eingabewinkel):
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varphi_{\text{min}} = \arccos\left( \frac{4}{5}\right) \approx 36.87^\circ. \, }
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varphi_{\text{max}} = \arccos\left( \frac{-1}{5}\right) \approx 101.5^\circ. \, }
Andere Namen
- Tschebyschow-Parallelogramms
- Kreuzlenker von Tschebyscheff[3]
Ähnliche Mechanismen
Einzelnachweise
- ↑ Francis Moon: Cross Link Straight-line Mechanism. Cornell university, 1. Januar 2001, abgerufen am 13. Februar 2014.
- ↑ Straight Line Generators - Tchebicheff's Linkage. Brock institute for advanced studies, 3. September 2007, abgerufen am 13. Februar 2014.
- ↑ Digitale Mechanismen- und Getriebebibliothek: Angewandte Getriebelehre Schroedel, Hannover u. a., 1952. Seite 178
Weblinks
- Webseite über die Mechanismen von Tschebyschow (russisch, englisch, französisch)
