Turniergraph

Turniergraph mit 4 Knoten.

Ein Turniergraph oder Turnier ist ein gerichteter Graph, in dem zwischen je zwei verschiedenen Knoten x, y genau eine Kante existiert – also entweder eine Kante von x nach y oder eine von y nach x (aber nicht beide). Außerdem darf für keinen seiner Knoten x eine Kante (x,x) existieren.

Formalisierte Definition

Ein Turniergraph ist ein gerichteter Graph $(V,E)$, der die folgenden Bedingungen erfüllt:

• für alle $x,y\in V$ mit $x\not =y$ gilt $(x,y)\in E$ oder $(y,x)\in E$,
• für alle $x,y\in V$ mit $x\not =y$ gilt $(x,y)\not \in E$ oder $(y,x)\not \in E$,
• für alle $x\in V$ gilt $(x,x)\not \in E$.

Eigenschaften

Jeder nichtleere endliche Turniergraph enthält einen Hamiltonpfad. (Satz von Rédei (Graphentheorie))

Weblinks

• A.A. Sapozhenko: Tournament. In: Michiel Hazewinkel (Hrsg.): Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag und EMS Press, Berlin 2002, ISBN 978-1-55608-010-4 (englisch, online). 
• Eric W. Weisstein: Tournament. In: MathWorld (englisch).