Verbrennungsluftverhältnis

Motorleistung & spezifischer Verbrauch bei Ottomotoren, aufgetragen über die Luftzahl λ

Ein Brennstoff-Luft-Gemisch oder speziell bei Verbrennungsmotoren auch Kraftstoff-Luft-Gemisch wird gekennzeichnet durch sein Verbrennungsluft­verhältnis λ (Lambda; kurz auch Luftverhältnis oder Luftzahl genannt), eine Kennzahl mit der Einheit Eins aus der Verbrennungslehre, die das Massenverhältnis von Luft zu Brennstoff relativ zum jeweils stöchiometrisch idealen Verhältnis für einen theoretisch vollständigen Verbrennungsprozess angibt. Aus dieser Kennzahl lassen sich Rückschlüsse auf den Verbrennungs­verlauf, Temperaturen, Schadstoffentstehung und den Wirkungsgrad ziehen.

Sie hat daher besondere Bedeutung in technischen Anwendungs­gebieten für Verbrennungskraftmaschinen und Feuerungstechnik, aber auch in der Brandlehre.

Definition

Das Verbrennungsluftverhältnis setzt die tatsächlich zur Verfügung stehende Luftmasse Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m_\text{L-tats}} ins Verhältnis zur mindestens notwendigen Luftmasse Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m_\text{L-st}} , die für eine stöchiometrisch vollständige Verbrennung theoretisch benötigt wird:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda = \frac{m_\text{L-tats}}{m_\text{L-st}}}

Für den Zahlenwert ist der Grenzwert 1 von besonderer Bedeutung:

• Ist $\lambda =1,$ so gilt das Verhältnis als stöchiometrisches Verbrennungsluftverhältnis mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m_\text{L-tats} = m_\text{L-st}} ; das ist der Fall, wenn alle Brennstoff-Moleküle vollständig mit dem Luftsauerstoff reagieren könnten, ohne dass Sauerstoff fehlt oder unverbrannter Kraftstoff übrig bleibt (vollständige Verbrennung).
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda < 1} (z. B. 0,9) bedeutet „Luftmangel“ (bei Verbrennungsmotoren spricht man von einem fetten oder auch reichen Gemisch)
• $\lambda >1$ (z. B. 1,1) bedeutet „Luftüberschuss“ (bei Verbrennungsmotoren spricht man von einem mageren oder auch armen Gemisch)

Aussage: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda = 1{,}1} bedeutet, dass 10 % mehr Luft an der Verbrennung teilnimmt, als zur stöchiometrischen Reaktion notwendig wäre. Dies ist gleichzeitig der Luftüberschuss.

Der Kehrwert von λ wird als Äquivalenzverhältnis φ bezeichnet.

Berechnung

Näherungsweise Berechnung über Sauerstoffgehalt im Abgas:

$\lambda \approx {\frac {0{,}21}{0{,}21-x_{O_{2}}}}$

Näherungsweise Berechnung über Kohlenstoffdioxidgehalt im Abgas:

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \lambda \approx {\frac {x_{CO_{2}max}}{x_{CO_{2}}}}}

Die maximale Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle CO_2} -Konzentration errechnet sich aus:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle x_{CO_2 max} = g_{CO_2 max} \cdot \frac {R_{CO_2}}{R_{RGtmin}}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R_{RGtmin} = g_{CO_2 max} \cdot R_{CO_2} + g_{N_2 RG} \cdot R_{N_2}}

Massenanteile:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle g_{CO_2}=\frac{3{,}664 \cdot g_C}{m^*_{RGtmin}}}

$g_{N_{2}RG}={\frac {g_{N}\cdot m_{Lmin}^{*}}{m_{RGtmin}^{*}}}$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle g_{CO_2 max}=\frac{g_C \cdot 3{,}664}{m^*_{RGtmin}}}

Minimale Rauchgasmasse:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m^*_{RGtmin}=3{,}664 \cdot g_C + m^*_{Lmin} \cdot g_N}

Minimale Luftmasse:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m^*_{Lmin} = \frac { 2{,}664 \cdot g_C + 7{,}937 \cdot g_H + g_S - g_O}{0{,}232}}

Variablen:

$x_{CO_{2}}:$ Gemessener $CO_{2}$-Gehalt im Abgas

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R_{CO_2}:} Gaskonstante von Kohlenstoffdioxid = Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 188{,}95\,\mathrm{\frac{J}{kg K}}}

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle R_{N_{2}}:} Gaskonstante von Stickstoff = Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 296{,}76\,\mathrm{\frac{J}{kg K}}}

g sind jeweils die Massenanteile des einzelnen Gases an der Gesamtmasse, die Indizes bezeichnen das Gas, RG bedeutet Anteil des Rauchgases (Abgas), t bedeutet Anteil des trockenen Abgases (vor der Messung wird das Wasser sehr oft aus dem Abgas „gefiltert“, um Verfälschungen zu vermeiden).

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m^*_{Lmin}} : Zur Verbrennung mindestens benötigte Luftmasse

Stöchiometrischer Luftbedarf

Der stöchiometrische Luftbedarf $L_{\text{st.}}$ (auch Mindestluftbedarf $L_{\text{min.}}$) ist ein Massenverhältnis aus der Brennstoffmasse Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m_\text{B}} und der zugehörigen stöchiometrischen Luftmasse Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m_\text{L-st.}} .

$L_{\text{st.}}={\frac {m_{\text{L-st.}}}{m_{\text{B}}}}$

Der Luftbedarf kann aus den Masseanteilen einer Reaktionsgleichung ermittelt werden, wenn man eine vollständige Verbrennung der Komponenten voraussetzt.

Für gängige Kraftstoffe im Verbrennungsmotorenbau ergibt sich bei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \lambda = 1} :

• Benzin (Ottokraftstoff): Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L_\text{st} = 14{,}7} – für die Verbrennung von 1 kg Benzin sind 14,7 kg Luft notwendig.
• Dieselkraftstoff: $L_{\text{st}}=14{,}5$ – für die Verbrennung von 1 kg Dieselkraftstoff sind 14,5 kg Luft notwendig.

Bei Saugmotoren enthält die Frischgasladung am unteren Totpunkt (UT) immer einen Anteil Abgas des vorangegangenen Arbeitstaktes. Dieser Restgasanteil entspricht dem Brennraumvolumen im oberen Totpunkt (OT) mal Abgasdruck. Die Gasladungsmenge für Benzinmotoren (Luft plus Abgas) liegt deshalb etwa 20 % höher als mit reiner Luft (ca. 1,2 · 14,7 = 17,6 kg Gas pro kg Benzin). Auch Abgasrückführung beim Ottomotor leistet ihren Beitrag (z. B. 1,4 · 14,7 = 20,6 kg Gas pro kg Benzin). Dieselmotoren werden sowieso bei Luftüberschuss betrieben (λ von etwa 10 im Leerlauf bis 1,4 („Rußgrenze“) bei Volllast). Turbomotoren können den Gaswechsel ohne Restgasanteil betreiben (λ = 1,0).

Typische Werte

Verbrennungsmotoren

Heutige Ottomotoren werden bei einem Luftverhältnis um λ = 1 betrieben. Dies ermöglicht die Abgasreinigung mit dem Drei-Wege-Katalysator. Eine Lambdasonde vor dem Katalysator misst dann den Sauerstoffgehalt im Abgas und gibt Signale an die Steuereinheit des Gemischreglers als Element des Motorsteuergerätes weiter. Der Gemischregler hat die Aufgabe, durch Variation der Einspritzdauer der einzelnen Einspritzventile das Luftverhältnis in der Nähe von λ = 1 zu halten. Der effizienteste Betrieb stellt sich bei leicht magerem Gemisch von ca. λ = 1,05 ein. Die höchste Motorenleistung wird bei fettem Gemisch von ca. λ = 0,85 erreicht. Dort stellt sich auch die höchste Zündgeschwindigkeit, also Reaktionsgeschwindigkeit des Gemisches ein. Jenseits der Zündgrenzen (0,6 < λ < 1,6 für Ottomotoren) setzt die Verbrennung aus, der Motor bleibt stehen. Dieselmotoren arbeiten dagegen mit einem mageren Gemisch von λ = 1,3 (bei Volllast, an der Rußgrenze) und mit Qualitätsregelung, das heißt λ ist bei Teillast höher und erreicht Werte bis etwa 6 (im Leerlauf, vorgegeben durch die mechanische Verlustleistung).

Im Volllastbetrieb werden Ottomotoren angefettet. Da der Kraftstoff so nicht mehr vollständig verbrennt, wird der Motor und vor allem das Abgas nicht so heiß. Allerdings können die Kohlenstoffmonoxid- und Kohlenwasserstoffemissionen dann nicht mehr im Dreiwegekatalysator zu Kohlendioxid und Wasser weiter oxidiert werden.

Thermen und Kessel

Die Messung des Verbrennungsluftverhältnisses von Heizkesseln oder -thermen ist Teil einer Abgasmessung. Gebläsebrenner kommen bei Volllast mit λ = 1,2 aus, atmosphärische Brenner unter Volllast mit etwa λ = 1,4. Im Teillastverhalten steigt das Verbrennungsluftverhältnis auf Werte von λ = 2 bis 4, was zu einer Erhöhung des Abgasverlustes und gleichzeitig zu einer Verschlechterung des Wirkungsgrades führt.

Gasturbinen und Triebwerke

Bei Gasturbinen und darauf basierenden Strahltriebwerken läuft die Verbrennung innerhalb der Brennkammer am Flammhalter nahe λ = 1 ab, die nachfolgende Zuführung von Sekundärluft erhöht die Werte auf λ = 5 und mehr. Die Luftzahl ist deshalb so hoch, weil die Höchsttemperatur in der Brennkammer (bis 1600 °C) und die maximale Eintrittstemperatur in die Turbine (bis 1400 °C) nicht überschritten werden dürfen.

Siehe auch

• Gemischbildung
• Lambdaregelung

Literatur

• Hans Dieter Baehr: Thermodynamik. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1988, ISBN 3-540-18073-7.

Weblinks

Wiktionary: Verbrennungsluftverhältnis – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• RP-Energie-Lexikon (abgerufen am 9. April 2020)
• Analytische Modellierung des Betriebsverhaltens eines Gasmotors mit neuem Gaszündstrahlverfahren für hohe Leistungsdichte (abgerufen am 9. April 2020)
• Erschließung von Wirkungsgradpotenzialen aufgeladener Ottomotoren mittels Ladungsverdünnung (abgerufen am 9. April 2020)
• Untersuchung von Verbesserungspotentialen hinsichtlich Verbrauch und Drehmoment bei Ottomotoren mit Hilfe 1-dimensionaler Simulationsrechnung (abgerufen am 9. April 2020)
• Beitrag zur Ermittlung der Wärmeübergänge in Brennräumen von Verbrennungsmotoren mit homogener und teilhomogener Energieumsetzung (abgerufen am 9. April 2020)