Verkürzungsfaktor
Der Verkürzungsfaktor VKF (auch NVP von englisch
) ist eine Kennzahl mit der Einheit Eins von Leitungen. Er ist definiert als das Verhältnis der Signalgeschwindigkeit auf einer Leitung zur Lichtgeschwindigkeit. Im Grenzfall hoher Frequenzen entspricht er dem Kehrwert des Brechungsindex für homogene optische Ausbreitungsmedien, hängt aber nicht nur vom Material ab, sondern auch von der Geometrie des Leitungsquerschnitts.
Bestimmung und typische Werte
Experimentell kann der VKF durch Zeitbereichsreflektometrie bestimmt werden. Dazu wird die Signallaufzeit bestimmt, die ein sehr kurzer Rechteckpuls braucht, um das Kabel zu durchlaufen.
Hohe Ausbreitungsgeschwindigkeiten (und geringe Verluste) lassen sich u. a. in Koaxialkabeln erreichen. In ihnen wird ein Innenleiter durch ein geschäumtes Dielektrikum an seinem Platz gehalten. Die geringe Permittivität des Dielektrikums vermindert gemäß u. g. Formeln den Kapazitätsbelag der Leitung und erhöht damit den Verkürzungsfaktor. Einige Werte für Hochfrequenzkabel:[1]
| Kabeltyp | VKF |
|---|---|
| Offene Bandleitung | 95–99 % |
| Belden 9085 (Bandleitung) | 80 % |
| RG-8X Belden 9258 (Koaxialkabel) | 82 % |
| RG-213 CXP213 (Koaxialkabel) | 66 % |
Andersherum wird für Laufzeitleitungen mit besonders geringem Verkürzungsfaktor hochpermittives Material benutzt.[2]
Berechnung
Der Verkürzungsfaktor wird berechnet als:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathrm{VKF} = \frac{v_\mathrm p}{c}}
mit
- der Lichtgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c}
- der Phasengeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v_\mathrm p} der elektromagnetischen Welle. Sie ist der Quotient aus der Vakuumlichtgeschwindigkeit und dem effektiven Brechungsindex des Mediums:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v_\mathrm p = \frac{c}{n}=\frac{c}{\sqrt{\varepsilon_\mathrm r \, \mu_\mathrm r}}}
mit den beiden Größen
- Effektive Permittivitätszahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varepsilon_\mathrm r(f)}
- Permeabilitätszahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu_\mathrm r(f)} des Mediums
Sowohl Permittivität als auch Permeabilität hängen von der Frequenz des betrachteten Signals ab.
Einsetzen in die Formel des Verkürzungsfaktors ergibt:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Rightarrow \mathrm{VKF} = \frac 1 n = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_\mathrm r \, \mu_\mathrm r}}}
Für die Berechnung des Verkürzungsfaktors werden kurze Rechteckpulse betrachtet, welche hohen Frequenzen entsprechen, bei denen sich einem Grenzwert nähert.[3]
Für die meisten Kabel gilt:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu_\mathrm r \approx 1 \Rightarrow \mathrm{VKF} \approx \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_\mathrm r}}}
Bei einer verlustfreien Leitung gilt:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle v_p = \frac{1}{\sqrt{L' \, C'}} \Rightarrow \mathrm{VKF} = \frac{1}{c \sqrt{L' \, C'}}}
mit
- dem Kapazitätsbelag Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle C'}
- dem Induktivitätsbelag Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle L'} der Leitung
Literatur
- Klaus W. Kark: Antennen und Strahlungsfelder. Elektromagnetische Wellen auf Leitungen im Freiraum und ihre Abstrahlung, Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg 2016, ISBN 978-3-658-13965-0.
- Andres Keller: Breitbandkabel und Zugangsnetze. Technische Grundlagen und Standards. Springer-Verlag, Berlin/ Heidelberg 2011, ISBN 978-3-642-17631-9.
- Frieder Strauß: Grundkurs Hochfrequenztechnik. Eine Einführung. 2. Auflage. Springer Verlag, Berlin/ Heidelberg 2016, ISBN 978-3-658-11899-0.
Einzelnachweise
- ↑ Chapter 22: Component Data and References. In: H. Ward Silver, N0AX (Hrsg.): The ARRL Handbook For Radio Communications, 88th. Auflage, ARRL, 2011, ISBN 978-0-87259-096-0, S. 22.48.
- ↑ Fernsehtechnik ohne Ballast, Otto Limann, Franzis-Verlag 1973, ISBN 3-7723-5270-7, S. 179/Laufzeitkabel
- ↑ Nominal Propagation Velocity. Abgerufen am 23. Juli 2015.
