Viswanath-Konstante

Die Viswanath-Konstante (nach Divakar Viswanath) stellt die Basis des asymptotisch exponentiellen Wachstums der zufälligen Fibonacci-Folge dar. Sie ist der Spezialfall $\beta =1$ der Embree-Trefethen-Konstante.

Definition

Die zufällige Fibonacci-Folge startet mit $f_{1}=1,f_{2}=1$ und lässt sich weiter wie folgt beschreiben:

$f_{n}={\begin{cases}f_{n-1}+f_{n-2},{\text{ mit Wahrscheinlichkeit }}1/2\\f_{n-1}-f_{n-2},{\text{ mit Wahrscheinlichkeit }}1/2\end{cases}}$

Ergebnis

Furstenberg und Kesten konnten 1960 zeigen, dass sich die Wachstumsrate dieser Folge auf 1,1319882487943… beziffern lässt. Das heißt, es gilt fast sicher

${\sqrt[{n}]{|f_{n}|}}\to 1{,}1319882487943\dots {\text{ für }}n\to \infty$.

Viswanath gab 1999 einen expliziten Ausdruck für diese Konstante an.

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Random Fibonacci Sequence. In: MathWorld (englisch).