Wikiup Diskussion:Redaktion Physik/Archiv/2022/1

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Zur Angabe der Dimension von Größen aus der Mechanik

Die Artikel (zur Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft, ...) beginnen mit einer Tabelle, die eine Spalte "Dimension" besitzt und jeder Zeile ist ein Einheiten-System zugeordnet. Das heißt, jedem Einheiten-System wird eine Dimension zugeordnet. Aber die Dimension besagt doch gerade, wie sich der Zahlenwert unter einem Wechsel der Einheiten/des Einheiten-Systems ändert, insofern macht diese Darstellung doch gar keinen Sinn. Erst beim Elektromagnetismus mit unterschiedlichen Größensystemen wird die Sache etwas komplizierter... (nicht signierter Beitrag von 01Filippo (Diskussion | Beiträge) 20:08, 29. Jun. 2022 (CEST))

Da geht dir wohl etwas durcheinander:

Das cgs-System ist ein überholtes System aus der Frühzeit der Mechanik. Es hat nur 3 Basisgrößen (Länge, Masse, Zeit) und dazugehörig 3 Dimensionen.

Das Planck-System ist nur in bestimmten Disziplinen der theoretischen Physik in Gebrauch. Es hat 5 Basisgrößen und dazugehörig 5 Dimensionen.

Das SI-System ist wahrscheinlich das einzige System, das du kennst. Es hat 7 Basisgrößen (mit 7 Basiseinheiten) und dazugehörig 7 Dimensionen.

Ein Wechsel von einem System in ein anderes ist nicht sinnvoll oder unmöglich (das Problem hatte ich noch nie). Je nach Einheitensystem kann selbst die Formel anders lauten mit den darin enthaltenen Konstanten.

Ein Wechsel einer Einheit innerhalb eines Systems (das ist etwas anderes als ein Wechsel eines Einheiten-Systems) verändert den Zahlenwert; z. B. ein Wert zur Einheit Zentimeter ist hundert mal so groß wie ein Wert zur Einheit Meter. --der Saure 15:48, 30. Jun. 2022 (CEST)

Danke für die ausführliche Antwot. Ich habe aber dein Eindruck, deine Definitionen (mit denen man sicherlich erfolgreich arbeiten kann) weichen von denen auf Wikipedia ab:

"Ein Wechsel einer Einheit innerhalb eines Systems verändert den Zahlenwert"

Soweit ich verstehe, nutzt du <System> synonym zu <Einheiten-System>. Laut Wikipedia ist "ein Einheiten-System eine Zusammenstellung von Maßeinheiten, bei dem jeder Größenart genau eine Einheit zugeordnet wird". Nach dieser Definition macht es keinen Sinn davon zu sprechen, innerhalb eines Systems die Einheiten zu wechseln. Wenn ich z.B. das cgs-System nutze, heißt das doch einfach nur, dass ich Längen in cm, Zeiten in Sekunden und Massen in Gramm angebe. --01Filippo (Diskussion) 22:19, 30. Jun. 2022 (CEST)

Den Satz, wonach ein Einheiten-System eine Zusammenstellung von Maßeinheiten ist, bei dem jeder Größenart genau eine Einheit zugeordnet wird, hast du wohl missverstanden. Der Dimension und Basisgröße "Länge" wird die Basiseinheit "Meter" zugeordnet. Das verbietet aber nicht, eine andere Längeneinheit als Meter zu verwenden. Man kann auch die Längeneinheiten Zentimeter, Kilometer, Zoll oder Lichtjahr verwenden, wobei sich zu einer gegebenen Länge dann jeweils der Zahlenwert ändert.

Ich empfehle auch die Beachtung des Artikels Internationales Einheitensystem. Im Kapitel "SI-Einheiten" steht: „Der Begriff „SI-Einheit“ umfasst alle im SI definierten Einheiten: die Basiseinheiten und die abgeleiteten Einheiten, ohne und mit SI-Präfix.“ Auch gibt es Gebräuchliche Nicht-SI-Einheiten. --der Saure 09:35, 1. Jul. 2022 (CEST)

Ich denke, das Problem liegt in der Unterscheidung zwischen Einheiten- und Größen-Systemem: Das Système international d'unités (kurz SI) ist ein Einheiten-System, das ISQ ist ein Größen-System (zur Vermeidung von Missverständnissen empfehle ich ISU (International System of Units) anstatt SI zu sagen). Das CGS-System ist ein Einheiten-System - der Name ist Programm. Klar kann ich eine andere Längeneinheit als den Meter verwenden, aber dann nutze ich halt nicht die SI-Einheit. Ob ich das ISQ verwende (ich denke, das ist was du meinst), ist eine andere Frage. --01Filippo (Diskussion) 13:30, 1. Jul. 2022 (CEST)

Änderung der Infoboxen zu physikalische Größen

Hallo, ich möchte gerne eure Meinung zu meinem Änderungsvorschlag hören. Der Anlass ist der Folgende: Die Info-Box am Anfang jedes Artikels zu einer physikalischen Größe gibt Auskunft über die Dimension, aber die Art und Weise wie das gemacht wird ist meinen Augen problematisch:

Betrachten wir einen dieser Artikel, dann werden innerhalb der Info-Box verschiedene Einheiten-Systeme aufgelistet und neben jeder steht eine Dimension. Das gibt den Eindruck, als würde die Dimension einer physikalischen Größen von der Wahl der Einheiten/des Einheiten-Systems abhängen, dem ist aber meines Wissens nicht so (das gilt auch für alle Größen aus dem Elektromagnetismus, siehe unten). Ich meine, die Dimension gehört in eine eigene Zeile und darunter kann zu jedem Einheiten-System die zugehörige Einheit geschrieben werden. So würde ich das zumindest gestalten.

Zum Elektromagnetismus: Theoretische Physiker arbeiten ja gerne mit "Heaviside-Lorentz-Einheiten" und in dem Kontext hat dann beispielsweise "die Ladung" auf einmal die Dimensin M^1/2 L^3/2 T^-1. Das liegt aber schlichtweg an einer anderen Definition der Ladung, nämlich Q'=Q/sqrt(ε_0). Das heißt, wir betrachten hier zwei unterschiedliche physikalische Größen mit unterschiedlicher Dimension, auch wenn beides als elektrische Ladung bezeichnet wird.--01Filippo (Diskussion) 23:08, 2. Jul. 2022 (CEST)

Die Frage ist, was ist dann "die richtige" Ladung beziehungsweise "das richtige" Einheitensystem? Wenn du sagst, die Ladung hat immer die Dimension IT, dann ist die "Ladung" das, was in der Gleichung $F=Q^{2}/(4\pi \varepsilon _{0})r^{-2}$ mit Q bezeichnet wird und das, was in der Gleichung $F=Q'^{2}/(4\pi )r^{-2}$ mit Q' bezeichnet wird, ist nicht die "richtige" Ladung, sondern eine Größe "Ladung geteilt durch Wurzel Feldkonstante". Was ist aber, wenn ich um die Ecke komme, und sage, meine Ladung Q' ist die "richtige" Ladung und das andere ist "Ladung mal Wurzel Feldkonstante", wobei diese Idioten, die die Feldkonstante ranmultiplizieren, dieser Feldkonstanten irgendeine komische Einheit (die ich gar nicht kenne) gegeben haben? Mir scheint, für deine Ansicht benötigt es den Input des "richtigen" Systems, aus dem man die "richtige" Definition für eine Größe, damit sie am Ende die "richtige" Definition hat, herauslesen kann, die man angeben kann. Es kommt mir wie ein Zirkelschluss "Größe hat Dimension xyz" => "Einheitensystem ABC ist 'das richtige' Einheitensystem, weil es da mit allen Konstanten und Basisgrößen passt" => "Größe ist im 'richtigen' System definiert als ..." => "Größe hat Dimension xyz" vor. Ich fände es jedenfalls sehr verstörend, für eine, sagen wir mal explizit nicht dimensionslose, sondern einheitenlose Größe (oder alternativ für, lass mich überlegen, wo ich die hquer-c ranschieben muss ... eine Größe mit der Einheit ${\sqrt {\mathrm {GeV\,fm} }}$) lesen müsste, sie hätte die Dimension "Stromstärke mal Zeit". --Blaues-Monsterle (Diskussion) 00:04, 3. Jul. 2022 (CEST)

Hallo 01Filippo, es ist NICHT so, dass eine physikalische Größe unabhängig vom Einheitensystem immer dieselbe Dimension hat, obwohl es natürlich so sein kann. Schauen wir uns zunächst den vergleichsweise einfachen Fall der Mechanik an: im SI, das sich aus dem MKS entwickelt hat, gibt es die Dimensionen ${\mathsf {L,M,T}}$ und die zugehörigen Basiseinheiten m, kg, s. Im CGS-System sind es dieselben Dimensionen und die Einheiten cm, g, s - also sind nur die Zahlenwerte um ein paar Zehnerpotenzen unterschiedlich. Ebenso für ein Foot-Pond-Second-System. Aber es gibt auch das Technische Maßsystem mit den Dimensionen ${\mathsf {L,K,T}}$ und den Basiseinheiten m, kp, s. Das geht genauso - und Energie ist Energie, egal ob man ihr die Dimension ${\mathsf {L^{2}\cdot M\cdot T^{-2}}}$ oder ${\mathsf {L\cdot K}}$ gibt. Deine Aussage ist also falsch.

Ähnlich war die Situation, als man zur Beschreibung der elektromagnetischen Größe eine vierte Dimension einführte. Es wurde lange diskutiert, ob man ein MKSA-, ein MKSC- oder MKSΩ-System währen sollte (also mit ${\mathsf {I}}$ oder ${\mathsf {Q}}$ oder ${\mathsf {R}}$ als vierter Dimension. Auch hier war das reine Konvention, und die physikalischen Gleichungen sind gleich, egal, welches System man wählt. Ich kann auch heute sagen: "1 F = kg⁻¹ · m⁻² · s⁴ · A²" oder "1 F = kg⁻¹ · m⁻² · s² · C²". Null Problemo.

Komplizierter wird es, wenn ich die elektromagnetischen Größen mit drei statt vier Dimensionen ausdrücke - siehe hierzu Elektromagnetische Maßeinheiten. Dann sind einige Größen anders (magn. Durchflutung vs. Magn Feldstärke), aber andere weiterhin eindeutig definiert - wenn auch mit anderen Dimensionen. Dazu gehört auch die Ladung!! (Übrigens haben Gauß und Heaviside-Lorentz dieselben Dimensionen). Aber das ist ein anderes Thema.

Fazit: ich sehe keinen Anlass, Vorlage:Infobox Physikalische Größe dahingehend zu ändern. -- Wassermaus (Diskussion) 00:30, 3. Jul. 2022 (CEST)

@Wassermaus Erstmal danke für die Antwort.

1. Der Punkt ist, das Technische Maßsystem basiert auf einem anderen Größen-System (i.e. nicht auf dem ISQ). Richtig wäre, in die Info-Box einen Abschnitt mit zwei Spalten - „Größen-System“ und „Dimension“ - zu packen. Zu jedem Größen-System gibt es unterschiedliche Einheiten-Systeme und haben wir ein Größen-System gewählt, dann gibt die zugehörige Dimension gerade Auskunft darüber, wie der Zahlenwert unter einem Wechsel der Basis-Einheiten transformiert.

2. Zum Elektromagnetismus: Ich habe gerade auch dem blauen Monsterle geantwortet, ich denke das ist für unsere Diskussion relevant. --01Filippo (Diskussion) 09:21, 3. Jul. 2022 (CEST)

@Blaues-Monsterle Ich will gar nicht darüber urteilen, welche Ladung die Richtige ist: Man muss nur wissen, dass es unterschiedliche Definitionen gibt und in welcher Beziehung sie zueinander stehen. --01Filippo (Diskussion) 09:00, 3. Jul. 2022 (CEST)

Anlässlich der obigen Kommentare möchte ich eins noch betonen: Dass der elektrischen Ladung (und anderen Größen aus dem Elektromagnetismus) je nach Kontext eine unterschiedliche Dimension zugeordnet wird, hat nichts mit der Wahl des Größen-Systems (und erst recht nicht mit der Wahl des Einheiten-Systems) zu tun: Wir haben es mit unterschiedlichen Definitionen elektrischer Ladung zu tun. Sagen wir mal Q ist die Ladung mit Dimension ${\mathsf {IT}}$, dann können wir die Ladungen $Q'=Q/{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}$ („Gauß“) und $Q''=Q/{\sqrt {\epsilon _{0}}}$ („Heaviside-Lorentz“) mit Dimension ${\mathsf {M}}^{1/2}{\mathsf {L}}^{3/2}{\mathsf {T}}^{-1}$ betrachten. Natürlich gibt es unabhängig davon nach diesen Physikern benannte Einheiten-Systeme, aber das spielt für einen theoretischen Physiker keine Rolle, der will ja die Theorie unabhängig von Einheiten formulieren. --01Filippo (Diskussion) 11:14, 3. Jul. 2022 (CEST)

Laut PTB legt das gewählte Einheitensystem sowohl sowohl (Basis)dimensionen als auch (Basis)einheiten fest und es gibt nicht "die" Dimension einer Größe unabhängig von einer Wahl der Basisdimensionen. Per Konvention sind physikalische Größen in einem System von Dimensionen organisiert. Jede der sieben Basisgrößen des SI hat ihre eigene Dimension, [...] Alle anderen Größen sind abgeleitete Größen. Sie können durch die Basisgrößen mittels physikalischer Gleichungen ausgedrückt werden. Ihre Dimensionen werden als Produkt von Potenzen der Dimensionen der Basisgrößen anhand der Gleichungen dargestellt, die die abgeleiteten Größen mit den Basisgrößen verknüpfen. Auch im Gerthsen oder in Michael Ruhrländer: Einheiten und Konstanten wird mE klar gesagt, dass die Größen innerhalb eines Einheitensystems eine Dimension zugewiesen wird und die Dimension einer Größe somit vom gewählten Einheitensystem abhängt "abgeleitete Größen erhalten eine Dimension, d.h., eine algebraische Kombination der Grundgrößen"). Folglich stimme ich Wassermaus u BlauesMonsterle zu, dass es keinen Grund gibt, die derzeitige Praxis in der Infobox zu ändern.--Qcomp (Diskussion) 15:46, 3. Jul. 2022 (CEST)

@Qcomp „Es gibt nicht die Dimension einer Größe unabhängig von einer Wahl der Basis-Dimensionen“ - Richtig - die Dimension hängt von der Wahl des Größen-Systems ab. Ich glaube, die Uneinigkeit beruht wieder darauf, dass nicht alle zwischen Größen- und Einheiten-Systemen (insbesondere zwischen dem Größen-System ISQ und dem Einheiten-System SI) unterscheiden. Ein Größen-System ist eine Festlegung von Basis-Größen und Basis-Dimensionen, ein Einheiten-System ist wie der Name schon eine Auswahl von Einheiten. Das bekannteste Größen-System ist das ISQ, aber es gibt noch mehr: Wie die Massermaus schon sagte, ist die Kraft im Größen-System, das wir zum TMS assoziieren, eine Basis-Größe mit der Dimension K. Also nochmal: Es wäre beispielsweise sinnvoll, verschiedene Größen-Systeme aufzulisten und jedem System eine Dimension zuzuordnen. Klar denken wir bei SI-Einheiten direkt an das ISQ, aber im Allgemeinen ist ein Einheiten-Systemen nicht zwingend an ein bestimmtes Größen-System gebunden und deswegen ist die derzeitige Praxis in meinen Augen problematisch.

PS: Ich sehe in deinem Zitat keinen Widerspruch zu meinen Aussagen. --01Filippo (Diskussion) 18:02, 3. Jul. 2022 (CEST)

@01Filippo: ich verstehe Dich so, dass Du ändern möchtest, dass in der Infobox zu einer Größe deren Einheit und Dimension in der Form "Einheitensystemen:Einheit:Dimension" angegeben wird, weil Du der Meinung bist, die Dimension hänge nicht vom gewählten Einheitensystem, sondern vom Größen-System ab. Aber ist es nicht so, dass jedes Einheitensystem implizit auch ein Größensystem festlegt? Zumindest wird in den von mir zitieren Quellen nicht zwischen Größen-System und Einheiten-System unterschieden, sondern es so dargestellt, dass mit der Wahl des Einheitensystems sowohl Einheit wie Dimension jeder Größe festgelegt werden. Mir ist auch bisher kein Fall begegnet, indem man z.B. das SI mit anderen Basisgrößen als den üblichen verwendet und der such WP-Artikel zum SI stellt es so dar, dass mit der Wahl des SI auch die Dimensionen aller Größen festgelegt sind (d.h., "SI impliziert ISQ"). Daher (und wegen der mE geringen Bekanntheit von Größen-Systemen) scheint es mir effizient, in der Infobox weiterhin Angaben der Form "Einheitensystem: Einheit: Dimension" zu machen. Eine Trennung (in zwei Zeilen: "Einheitensysteme: Einheit" u "Größen-System: Dimension") schiene mir allenfalls sinnvoll, wenn es (viele) Fälle geben sollte, in denen die beiden Systeme unabhängig voneinander gewählt werden (d.h., zum selben Einheitensystem mal das eine, mal das andere Größen-System).--Qcomp (Diskussion) 18:41, 3. Jul. 2022 (CEST)

@Qcomp Es freut mich, dass du meine Einwände ernst nimmst.

„Aber ist es nicht so, dass jedes Einheiten-System implizit auch ein Größen-System festlegt?“

1) Betrachten wir mal die Planck-Einheiten. Nach dem Prinzip wären die Geschwindigkeit und die Wirkung Basis-Dimensionen (aktuell steht in den Info-Boxen unter „Dimension“ die Planck-Einheit...). Kann man so sehen, muss man aber nicht. Ich persönlich würde mich auf die Diskussion nicht einlassen. Fakt ist, die vorgegebenen Größen legen ein Länge (die Planck-Länge), eine Zeit (die Planck-Zeit) usw. fest und mehr muss man glaube ich nicht wissen...

2) Nehmen wir trotzdem mal an, jedes Einheiten-System legt ein Größen-System fest. Fast jedes Einheiten-System enthält zumindest eine Länge, eine Zeit und eine Masse. Dadurch kommt es zu vielen Wiederholungen in den Info-Boxen. Da exotische Einheiten-Systeme wie das Technische Maß-System nicht vorkommen - wir also sowieso nur das ISQ betrachten - würde bereits eine Zeile zur Dimension reichen. Nun kommt sicherlich der Einwand mit dem Elektromagnetismus, aber da betrachten wir wie gesagt einfach nur unterschiedlich definierte Ladungen und das hat nichts mit der Wahl anderer Basis-Dimensionen zu tun. --01Filippo (Diskussion) 22:06, 3. Jul. 2022 (CEST)

@Qcomp Um es vielleicht besser auf den Punkt zu bringen: Man kann den Standpunkt vertreten, dass jede physikalische Größe unabhängig von der Wahl eines Größen-Systems eine bestimmte Dimension hat (im Rahmen des Elektromagnetismus sind unterschiedliche Größen unter demselben Namen geläufig). Die eigentliche Frage ist also, wie wir - gegeben eine Größe und eine Auswahl von Basis-Dimensionen - die Dimension der Größe durch die Basis-Dimensionen ausdrücken. In den Info-Boxen wird sowieso nur das ISQ betrachtet, also reicht immer eine Zeile zur Dimension, nur muss bspw. im Artikel zur elektrischen Ladung zwischen unterschiedlichen Ladungen unterschieden werden (die jetzige Darstellung ist m.E. missverständlich). Völlig unabhängig davon kann zu jedem Einheiten-System die zugehörige Einheit angegeben werden und dafür muss man sich auch gar nicht überlegen, ob und welches Größen-System ein gegebenes Einheiten-System definiert. --01Filippo (Diskussion) 11:49, 4. Jul. 2022 (CEST)

In manchen Infoboxen wird die Größe auch in "natürlichen Einheiten" angegeben und dieses System verwendet nicht das ISQ (da $c=\hbar =1$ und man Energie oder Masse als einzige unabhängige Dimension wählt; vgl. z.B. Guidry: Gauge Field Theories).
Ich gebe Dir recht, dass die derzeitige Verwendung der Infobox etwas Redundanz erzeugt, da die meisten Größen in den geläufigen Systemen dieselbe Dimension haben. Man kann zwar in der Infobox die Dimension auch einfach nicht angeben, aber dann bleibt die entsprechende Spalte leer, d.h. die Vorlage erwartet eigentlich beides. Da es aber zum einen Fälle gibt, in denen eine Größe in verschiedenen Systemen verschiedene Dimension hat und zum anderen (nach meinem, bisher unwiderlegtem Eindruck) jedes Einheitensystem ein bestimmtes Größensystem impliziert, sehe ich keinen überzeugenden Weg, diese Redundanz zu vermeiden: man könnte Zeilen "Einheitensystem-Einheit" und "Größensystem-Dimension" einführen (und Einheitensystem-Dimension" abschaffen), aber das halte ich wegen der mE geringen Bekanntheit von Größen-Systemen und weil man es idR implizit mit dem Einheitensystem wählt für wenig praktisch. Ich sehe keinen dringenden Grund für eine Änderung, aber ein Drama fände ich es auch nicht, wenn eine Mehrheit das befürworten sollte. --Qcomp (Diskussion) 12:27, 4. Jul. 2022 (CEST)

@Qcomp

„Da es aber zum einen Fälle gibt, in denen eine Größe in verschiedenen Systemen verschiedene Dimension hat...“

Das sehe ich nicht so. Jede Größe hat eine eindeutige Dimension und zwar unabhängig von der Wahl des Größen-Systems. Die Gleichung $c=1$ besagt einfach nur, dass der Zahlenwert von $c$ bezüglich der Geschwindigkeits-Einheit gleich $1$ ist. In anderen Worten: $c$ ist die Geschwindigkeits-Einheit. Wie hier erklärt wird, kann man zur Vermeidung von Missverständnissen $\{c\}=1$ schreiben. Das heißt nicht, dass die Licht-Geschwindigkeit auf einmal dimensionslos ist. Das eigentliche Resultat auf Seite 511 deiner Referenz ist ein ganz anderes: Länge, Zeit und Masse spannen denselben Raum auf wie Geschwindigkeit, Wirkung und Masse. Das ist auch nicht so dahergesagt, sondern kann präzise formuliert werden (physikalische Größen bilden einen $\mathbb {Q}$-Vektorraum). --01Filippo (Diskussion) 14:14, 4. Jul. 2022 (CEST)

@Qcomp Damit der letzte Satz nicht abgehoben vorkommt: Sind $x$ und $y$ physikalische Größen, dann ist die "Summe" $xy$ ebenfalls eine physikalische Größe und ist $\alpha \in \mathbb {Q}$, dann ist das "Skalar-Produkt" $x^{\alpha }$ ebenfalls eine physikalische Größe. Damit haben wir eine $\mathbb {Q}$-Vektorraum-Struktur auf der Menge aller Größen. Wählen wir einen Satz (unabhängiger) Dimensionen, dann spannen die einen Unterraum auf und natürlich können wir denselben Unterraum auch mit einer anderen Basis aufspannen (mit einer "Basis" meine ich hier einfach eine Liste unabhängiger Dimensionen, das ist natürlich missverständlich, aber mir fällt gerade nicht besseres ein). --01Filippo (Diskussion) 14:32, 4. Jul. 2022 (CEST)

Aber wenn Du den von mir verlinkten Anhang liest oder auch Hsu & Hsu, The European Physical Journal Plus, 127 (2012) ("“Natural units” is a system of units in which the vacuum speed of light $c$ and Planck’s constant $\hbar$ are dimensionless with unit magnitude.", meine Hervorhebung) siehst Du, dass dort die enstsprechenden Größen als dimensionslos gesetzt werden, ebenso bei den en:WP:Stoney units. Im o.g. Anhang haben dann alle Größen Dimensionen, die Potenzen der Masse sind. Man kann auch ein System verwenden, in dem die Geschwindigkeit in Einheiten von c gemessen wird, dann ist aber nicht "$c=1$" sondern "$c=1[c]$".--Qcomp (Diskussion) 14:34, 4. Jul. 2022 (CEST)

Nachtrag auf Deine zwischenzeitliche Ergänzung: Ich meine, dass Du den Text auf S. 511 falsch verstehst. Wenn c eine Dimension hätte, dann könnte man nicht folgern (wie es dort getan wird), dass Länge und Zeit dieselbe Dimension haben ("[L]=[T]" in der Zeile nach der ersten (nicht numerierten) Gleichung. --Qcomp (Diskussion) 14:36, 4. Jul. 2022 (CEST)

@Qcomp Ich würde Aussagen wie $c=1$ oder $[L]=[T]$ nicht zu wörtlich nehmen, sondern wie folgt interpretieren:

Der theoretische Physiker wählt ja normalerweise ein bequemes Einheiten-System oder betrachtet implizit ein Einheiten-System als gegeben - in jedem Fall identifiziert er jede Größe mit ihrem Zahlenwert. Natürlich ist wichtig zu wissen, wie die Zahlen-Werte unter einem Wechsel der Einheiten transformieren. Genau das sagt uns die Dimension. Wenn wir nur natürliche Einheiten-Systeme betrachten, dann ist der Zahlenwert einer Geschwindigkeit invariant unter einem Wechsel der Einheiten (weil die Einheit der Geschwindigkeit immer gleich ist, nämlich die Lichtgeschwindigkeit) und in dem Sinne sind Geschwindigkeiten dann dimensionslos. Aus dem selben Grund haben Längen und Zeiten dieselbe Dimension (i.e. wenn wir von einem natürlichen Einheiten-System zum anderen wechseln, dann transformieren Längen und Zeiten nach derselben Regel - das wäre beim Wechsel zu einem beliebigen Einheiten-System nicht unbedingt der Fall). --01Filippo (Diskussion) 16:27, 4. Jul. 2022 (CEST)

1.) In der Literatur wird jedenfalls häufig genug explizit gesagt, dass die "god given units" dimensionslose Größen $c,\hbar ,m_{e}$ usw. enthalten (neben den schon genannten etwa auch Peskin/Schröder, Introduction to Quantum Field Theory, p. xix: "in this system [length]=[time]=[energy]^-1=[mass]^-1") - aber vielleicht sind die ja auch alle unpräzise in ihrer Darstellung und man kann bessere Literatur anführen, die meine ist sicher nicht "Standard" zu metrologischen Themen.

2.) Natürlich kann man auch ein System definieren, das Einheiten ${c}[c],{\hbar }[\hbar ]$ usw verwendet (z.B. SI-Broschüre, S. 131). Aber auch dann hat Länge in dem System eine andere Dimension als im SI, nämlich $[\hbar ][m_{e}]^{-1}[c]^{-2}$, da die Dimension einer beliebigen Größe über ihre Darstellung durch die Basis-Größen (des Einheitensystems) definiert ist (vgl. etwa S. 101 in der SI-Broschüre).

3.) Man kann auch sagen, man "schreibe" die Dimension nur anders (in einer anderen Basis) und die Dimension von Länge sei immer Länge. Aber dann hat man entweder lauter Tautologien oder man bezieht sich -und mir kommt vor, das das ist, was Du willst- unabhängig vom Einheitensystem auf ein Dimensions-System. Dann hängt die Dimension natürlich nicht mehr vom Einheitensystem ab. Kann man auch machen, aber nach meinem Eindruck ist es in der Literatur nicht üblich. PS: Ich glaube, ich hab hierzu schon mehr geschrieben, als sinnvoll ist und überlasse jetzt anderen das Feld. --Qcomp (Diskussion) 18:26, 4. Jul. 2022 (CEST)

@Qcomp

„Man kann auch sagen, man schreibe die Dimension nur anders (in einer anderen Basis) und die Dimension von Länge sei immer Länge.“

Genau das ist der Punkt! Die Dimensionen bilden analog zu die physikalischen Größen einen $\mathbb {Q}$-Vektorraum und die Funktion, die jeder Größe ihre Dimension zuordnet, ist $\mathbb {Q}$-linear. Ist ein Satz von Basis-Dimensionen gegeben (hier ist im wahrsten Sinne des Wortes eine Basis gemeint), dann kann jede andere Dimension als Linear-Kombination geschrieben werden. Sei $\mathrm {V}$ die Dimension der Geschwindigkeiten und $\mathrm {W}$ die Dimension der Wirkung, dann ist $\mathrm {L} =\mathrm {W} \mathrm {V} ^{-1}\mathrm {M} ^{-1}$ die Dimension der Länge, i.e. $(1,0,0)$ ist der Koordinaten-Vektor bezgl. der Basis $(\mathrm {L} ,\mathrm {T} ,\mathrm {M} )$ und $(1,-1,-1)$ ist der Koordinaten-Vektor bezgl. der Basis $(\mathrm {W} ,\mathrm {V} ,\mathrm {M} )$ --01Filippo (Diskussion) 19:05, 4. Jul. 2022 (CEST)

@Qcomp Es gibt übrigens viel aktuelle Literatur zu dem Thema, hier ein Beispiel. --01Filippo (Diskussion) 19:07, 4. Jul. 2022 (CEST)

@Qcomp Die gängigste Basis ist halt die vom ISQ und so liegt es halt nahe, die Dimension jeder anderen Größe als Linear-Kombination dieser Dimensionen anzugeben. Wenn eine weitere Basis/eine andere Wahl von Basis-Dimensionen gegeben ist, dann ist die Umrechnung einfachste lineare Algebra :) --01Filippo (Diskussion) 19:16, 4. Jul. 2022 (CEST)

Dimensionslos ist ein Kapitel für sich. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 18:54, 4. Jul. 2022 (CEST)

@Antonsusi Hallo, mir ist nicht klar auf welchen Kommentar du dich beziehst, habe ich in deinen Augen etwas Falsches gesagt? --01Filippo (Diskussion) 19:33, 4. Jul. 2022 (CEST)

Nein, aber wenn eine dimensionslose Größe wie der ebenen Winkel ins Spiel kommt, dann hast du verschiedene Größen, aber die gleiche Dimension (Beispiel: Energie und Drehmoment). Wenn dann verschiedene Systeme mit abweichenden Basisgrößen verglichen werden, ist es besonders schwer zu erkennen, worum es gerade geht. Da muss man schlicht aufpassen, keine Fehler in die Box zu bekommen. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 20:09, 4. Jul. 2022 (CEST)

Alles klar, danke für die Ausführungen. --01Filippo (Diskussion) 20:40, 4. Jul. 2022 (CEST)