Zyklisch angeordnete Gruppe
In der Mathematik ist eine zyklisch angeordnete Gruppe eine Gruppe mit einer von der Links- und Rechtsmultiplikation erhaltenen zyklischen Anordnung. Wenn die zyklische Anordnung nur von der Linksmultiplikation erhalten wird, spricht man von einer linkszyklisch angeordneten Gruppe (engl.: left circularly ordered group).
Zyklisch angeordnete Gruppen
Eine Gruppe ist genau dann zyklisch angeordnet, wenn sie sich als Quotient einer angeordneten Gruppe nach einer von einem zentralen Element erzeugten kofinalen Untergruppe ist.[1]
Eine Gruppe ist genau dann zyklisch angeordnet, wenn sie Untergruppe eines Produkts der Kreisgruppe mit einer angeordneten Gruppe ist.[2]
Linkszyklisch angeordnete Gruppen
Eine abzählbare Gruppe ist genau dann eine linkszyklisch angeordnete Gruppe, wenn sie eine Untergruppe von , der Gruppe der orientierungs-erhaltenden Homöomorphismen des Kreises ist.[3]
Zu einer Untergruppe von hat man ihre Euler-Klasse . Die linkszyklisch angeordnete Gruppe ist genau dann eine links angeordnete Gruppe, wenn ist.[4]
Literatur
- D. Calegari: Foliations and the geometry of 3-manifolds. Oxford Mathematical Monographs, 2007.
Einzelnachweise
- ↑ Ladislav Rieger: О uspořádaných a cyklicky uspořádaných grupách I-III. Věstník Královské české Spolecnosti Nauk, Třída Mathematicko-přírodovědná. Teil I: 1946, Band 6, 1–31, Teil II: 1947, Band 1, 1–33, Teil III: 1948, Band 1, 1–22.
- ↑ Stanisław Świerczkowski: On cyclically ordered groups. Fundam. Math. 47, 161–166 (1959).
- ↑ Satz 2.46 in Calegari, op.cit.
- ↑ Satz 2.55 in Calegari, op.cit.