Diskussion:Fixpunktsatz von Banach

Aussagen des Fixpunktsatzes

Im Artikel steht unter "Aussagen des Fixpunktsatzes", dass jeder normierte endlichdimensionale Raum vollständig sei. Jetzt hat $\mathbb {Q} ^{2}$ zwei Dimensionen, die üblichen Normen, aber ist nicht vollständig. Oder irre ich da? --Smeyen | Disk 23:40, 18. Jan. 2007 (CET)

Gemeint ist wohl: Vektorraum über $\mathbb {R}$ (oder C). --Digamma 21:48, 21. Feb. 2007 (CET)

Ja. Benutzer:LutzL hat das auch dankeswerterweise vor einiger Zeit im Artikel korrigiert. --Smeyen | Disk 15:13, 22. Feb. 2007 (CET)

Vollständige und metrische Räume

Die Aussage, vollständige Räume seien grundsätzlich metrisch, ist zwar richtig, aber nicht jedem Nichtmathematiker gleich ersichtlich. Deshalb habe ich den Link, den Benutzer:Gerald Langhanke gelöscht hat, wieder zurückgesetzt. --Smeyen | Disk 13:01, 10. Feb. 2007 (CET)

Vollständige Räume gibt es auch in der Theorie der uniformen Räume oder der topologischen Vektorräume, ohne dass diese metrische Räume zu sein bräuchten. Topologische Vektorräume können eine Metrik besitzen und als topologischer Vektorraum vollständig sein, als metrischer Raum aber nicht. --Digamma 21:51, 21. Feb. 2007 (CET)

Es würde die Verständlichkeit für Laien erhöhen, wenn im Anfang des Artikels auch der Begriff "Lipschitz-stetig" erklärt würde. --Hanfried.lenz 15:18, 15. Okt. 2007 (CEST).

Warum? Kontraktion ist der wichtige Begriff und ist verlinkt, Lipschitz-stetig ist es auch.--LutzL 16:31, 15. Okt. 2007 (CEST)

Im Elfenbeinturm

Aussagen wie "Um den Beweisgang zu verstehen, ist es hilfreich, zunächst in einem Banachraum zu operieren." erinnern mich stets an den Mathematikprofessor, der seine Vorlesung einleitet mit: "Stellen wir uns zunächst einmal vor, wir wären hier in einem unendlichdimensionalen Raum..." Wer den Witz nicht versteht, mag einmal versuchen sich vorzustellen, wie er sich in einem unendlichdimensionalen Raum bewegt.

Wer auf Banachräumen operieren kann, der braucht diesen Artikel nicht! Wenn ich hier in der Diskussion lese, daß die grundsätzliche Metrik vollständiger Räume "nicht jedem Nichtmathematiker gleich ersichtlich" sei, frage ich mich, wie hier auf 99,99% der Wikipedia-Leser herabgesehen wird und für welches Publikum der Artikel geschrieben ist. Wer so denkt sollte einmal sein Verständnis der realen Welt überprüfen sich sich fragen, ob er nicht besser nur noch mit persönlichem Betreuer vor die Tür geht. Das Meiste ist auch "nicht jedem Mathematiker gleich ersichtlich", er kommt auch nicht von selbst drauf und man muß es ihm nicht nur sagen sondern erklären. Vieles hat er als Definition akzeptiert und arbeitet jetzt damit, aber ersichtlicht ist es ihm immer noch nicht. ZB, warum Mathematiker auf Räumen operieren, während alle Anderen in Räumen arbeiten.

Der Artikel kommt mir vor wie ein Seminarvortrag oder Kurzrepititorium eines Mathematikstudenten über ein Thema des laufenden Semensters vor seinen Kommilitonen und dem Professor. Alle wissen, was vor sechs Wochen in der Vorlesung dran war und Alle überlegen nur, ob sie das noch so in Erinnerung haben - wenn sie nicht lieber schlafen. Es stört auch Niemanden, es fällt nicht einmal Jemandem auf, wenn hanebüchene Satzkonstruktionen gebraucht werden (typisch mathematikerisch "Wir machen den Term Null") oder Aussagen zur Unbrauchbarkeit verkürzt sind, wenn es sich stichwortmäßig mit der eigenen Erinnerung deckt. Für alle Anderen ist der spezielle sprachliche Jargon und die mathematische Syntax aber ein Buch mit sieben Siegeln, da sie nicht in der Vorlesung dieses Professors waren und seine Dialekt kennen.

Der Artikel ist wie die meisten mathematischen Artikel der deutschen Wikipedia ohne jede Quellenangabe, so daß die speziellen Sicht- und Ausdrucksweisen nicht nachvollzogen und fehlende Angaben aus den Quellen nicht ergänzt werden können.--46.115.74.88 21:07, 1. Mär. 2013 (CET)

Sei mutig. --Digamma (Diskussion) 22:36, 1. Mär. 2013 (CET)

Du hast den Witz verkürzt. Korrekt wäre: "Wir stellen uns einen abzählbar dimensionalen Teilraum eines überabzählbar dimensionalen Vektorraums vor".

Man kann natürlich auch die zwei einleitenden Sätze weglassen, ein stückweit kann ich verstehen, dass diese eher de- statt motivierend sind. Wenn Du eine knappe, übersichtliche Weise kennst, die Grundkonstruktion des Beweises darzustellen, nur zu. Wundert mich eh, dass die griechischen Buchstaben und die Hilfsfolge b so lange überlebt haben.

Auch ein einfaches Beispiel könnte noch hinzugefügt werden.

Es sei erinnert, dass überwiegend die Meinung besteht, dass Wikipedia kein Lehrbuch sei. Folglich besteht eine gewisse Aversion gegen ausführliche Beweise, das hatte im Artikel zum implizite Funktionen-Theorem schonmal katastrophale Folgen. Man sollte also dankbar sein, dass die Beweisskizzen des Artikels so lange Zeit erhalten geblieben sind.

--LutzL (Diskussion) 17:14, 2. Mär. 2013 (CET)