Picard-Iteration
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Dies ist die aktuelle Version dieser Seite, zuletzt bearbeitet am 18. Juni 2021 um 21:13 Uhr durch imported>회기-로(3342204) (AZ: Weiterleitung auf Picarditeration entfernt).
Als Picard-Iteration bezeichnet man in der Mathematik die von Charles Émile Picard entdeckte Fixpunktiteration zur approximativen Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen, die auch in dem Beweis der lokalen Version des Satzes von Picard-Lindelöf verwendet wird.
Definition
Betrachte das durch
gegebene Anfangswertproblem, wobei eine stetige und im zweiten Argument lipschitzstetige Abbildung und aus einem reellen Zeitintervall ist.
Die Picard-Iteration ist dann gegeben durch
Die dadurch erzeugte Funktionenfolge konvergiert für hinreichend kleine gleichmäßig gegen die Lösung .
Beispiel
Eine gewöhnliche Differentialgleichung sei gegeben durch
mit dem Startwert:
Zwei Schritte der Picard-Iteration lauten:
Weblinks
Wikibooks: Beweisarchiv - Beweis der Behauptung – Lern- und Lehrmaterialien