Diskussion:Gleichschenkliges Dreieck

Inkreisradius

Ich habe die bisher existierende Formel für den Inkreisradius entfernt, da sie nicht korrekt war. Ein bisschen herumrechnen ergibt folgende Varianten:

$r={\sqrt {\frac {c^{2}(2a-c)}{4(2a+c)}}}$

$r=a\cdot \cos \alpha \cdot \tan {\frac {\alpha }{2}}$

$r=2R(1-\cos \alpha )\cos \alpha$

Welche Varianten sind sinnvoll anzugeben, oder einfach alle? --160.45.40.207 16:59, 7. Jun. 2019 (CEST)

Zunächst einmal danke für die Korrektur.

Alle anzugeben halte ich für "overkill". Persönlich würde ich würde die erste nehmen oder keine, d.h. es bei der Löschung belassen. "Offiziell" sollten im Normalfall nur Formeln angegeben werden, die sich auch in externen Publikationen finden (was nicht jede mögliche Formel oder Umstellung abdecken wird)--Kmhkmh (Diskussion) 18:20, 7. Jun. 2019 (CEST)

Sorry, war mein Fehler. Auch von mir ein Dankeschön für die Info. Die korrigierte Formel ist in der Tabelle eingearbeitet. Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 09:14, 8. Jun. 2019 (CEST)

Aufbau

Die Tabelle mit den Formeln sollte doch wohl nicht direkt an den Einleitungssatz gekoppelt sein. Das würde vielmehr in eine Unterrubrik passen, siehe auch "Rechtwinkliges Dreieck". Wer hat hier einen Vorschlag? Michael -- 213.23.75.114 14:24, 5. Okt. 2011 (CEST)

Habe den Formelapparat verschoben -- Juhtrah 16:47, 5. Okt. 2011 (CEST)

Beispiele

Einige Beispiele anbringen wo die Anwendung statt findet?

Vielleicht wäre es auch angebracht zu erläutern das solche gleichschenklige Dreiecke z.B bei den Bezahnungsarten von Sägen vorkommen. Bei den Sägen deren Schnittwinkel 120° ist wäre demnach auch die Zahnform gleichschenklig damit wären die Sägen ,,auf Soß und Zug. z.B 12x13/2

MFG: Gantoxa

Konstruktion durch zwei Seiten

das kann doch nur klappen wenn eine der beiden bekannten Seiten die "nicht gleichlange" Seite ist.

--Christian Arntzen 15:00, 23. Jan. 2009 (CET)

Im Artikel steht, dass, wenn die Länge zweier unterschiedlicher Seiten bekannt ist, die dritte sofort mitbestimmt ist. Das ist allerdings nicht wahr, denn man muss dazu noch wissen, welche der beiden Seiten doppelt vorkommt. Ansonsten ist es möglich 2 Dreiecke zu konstruieren. Bsp.: Wir haben die Seitenlängen 2cm und 3cm gegeben. Daraus lässt sich ein Dreieck mit den Seitenlängen (a,b,c) = (2cm,2cm,3cm) und eines mit den Seitenlängen (a',b',c') = (2cm, 3cm, 3cm). Das angegebene Kriterium ist nur hinreichend, wenn 2 Seiten unterschiedlicher Seitenlänge gegeben sind und die Länge einer der beiden Seiten kleiner als die Hälfte der Seitenlänge der anderen Seite ist. Denn dann kann die Dreiecksungleichung nur erfüllt werden, wenn die längere Seite 2-mal im Dreieck vorkommt. --217.93.95.171 18:18, 21. Nov. 2010 (CET)

Habs geändert. Vielen Dank, --Tolentino 19:41, 21. Nov. 2010 (CET)

Basiswinkelsatz unklar beschrieben

Die Passage zum Basiswinkelsatz ist unklar beschrieben, da sich die Begriffe Kathete und Hypotenuse auf rechtwinklige Dreiecke beziehen. Im Abschnitt steht aber nichts davon, dass er sich auf rechtwinklige Dreiecke bezieht. Unter "http://wikis.zum.de/geowiki/index.php/Der_Basiswinkelsatz" steht zum Basiswinkelsatz auch eine grundsätzlich stimmigere Definition :

>>> ... Ein Dreieck mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. Die beiden zueinander kongruenten Seiten heißen Schenkel des gleichseitigen Dreiecks. Die dritte Seite des gleichschenkligen Dreiecks heißt Basis. Die Innenwinkel eines gleichschenkligen Dreiecks, dessen Scheitelpunkte die Eckpunkte der Basis sind, heißen Basiswinkel des gleichschenkligen Dreiecks. ... Satz VII.5: Basiswinkelsatz In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander. ... <<<

Die Passage ist die Anwendung des Basiswinkelsatzes auf rechtwinklige Dreiecke.

Könnte dies jemand prüfen, der sich mit der Wikipedia hier auskennt? - Ich wollte nichts verändern... --213.23.75.114 08:08, 3. Aug. 2010 (CEST)

Basiswinkelsatz und Umkehrung für entartete Dreiecke

Im "entarteten" Fall eines gleichschenkligen Dreiecks, in dem die Schenkel halb so lang sind wie die Basis, stimmt der Basiswinkelsatz weiterhin: Die beiden Basiswinkel sind 0° und damit gleich. Die Umkehrung gilt jedoch nicht: Ein entartetes Dreieck mit zwei 0°-Winkeln hat nicht notwendigerweise zwei gleiche Seiten. Sollte dies bei der Formulierung des Basiswinkelsatzes berücksichtigt werden? (Gleichschenklige Dreiecke kommen oft in Kreisen vor: Spitze im Mittelpunkt + zwei Punkte auf dem Kreis. Wenn die beiden Kreispunkte einander zufällig genau gegenüber liegen, ist das Dreieck entartet, aber es gibt weiterhin die Symmetrie-Achse, die den Spitzenwinkel halbiert und gleichzeitig Mittelsenkrechte der Basis ist.) (nicht signierter Beitrag von 2001:A62:481:6001:B0DC:A822:20DF:CCA5 (Diskussion) 20:04, 25. Dez. 2021 (CET))

SSS-Fall

Der Begriff "SSS-Fall" wird weder erklärt noch verlinkt. Zumindest ich kann damit nichts anfangen. (nicht signierter Beitrag von 85.2.32.235 (Diskussion) 09:03, 28. Jul 2011 (CEST))

Grafik

Ich würde gerne dieses rechte Bild durch diese beiden Bilder ersetzen.

Links ein gleichschenkliges, rechts ein gleichseitiges Dreieck

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  Ein gleichseitiges Dreieck, da gilt: $\alpha =\beta =\gamma$ und a = b = c

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  Ein gleichschenkliges Dreieck, da gilt: $\alpha =\beta$ und a = b

Gibt es dazu Anmerkungen? --Martin Thoma 18:03, 10. Jul. 2012 (CEST)

Meinungssache:Sollte man in diesm Artikel sich nicht auf gleichschenkeliges Dreieck beschränken ? Für das gleichseitige haben wir einen eigenen Artikel. Ansonsten find ich die (neue) Graphik gut --RobTorgel (Diskussion) 10:51, 11. Jul. 2012 (CEST)

Genau aus diesem Grund habe ich zwei Grafiken erstellt. Nun kann man sich entscheiden, ob man nur das gleichschenklige, oder auch den Spezialfall des gleichschenkligen Dreiecks will. --Martin Thoma 12:05, 11. Jul. 2012 (CEST)

Also ich würde nur das gleichschenkelige nehmen, das passt auch mit den Formeln im Kasten zusammen. Leider kann dein gleichseitiges D. die Graphik in dem Gleichseiten-Artikel nicht ganz ersetzen, weil dort noch die Höhen eingezeichnet sind, um zu demonstrieren, dass die Schnittpunkte der Höhen, die Seiten- und Winkelhalbierenden in einem einzigen Punkt zusammenfallen. Ich schau mir nochmal das Allgemeine Dreieck an, wie das aussieht. Denn es würde mir schon gefallen, wenn bei allen Dreiecken der Graphik-Stil gleich wäre --RobTorgel (Diskussion) 12:23, 11. Jul. 2012 (CEST)

Ich habe mal ein weiteres Bild erstellt. Siehe:

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--Martin Thoma 15:22, 11. Jul. 2012 (CEST)

Flinker Bursche. Ja doch, ersetz die Bilder, dann ist die Dreieck-Graphik "artenrein" und das unnötige gleichseitige in diesem Artikel is weg. Find ich fein --RobTorgel (Diskussion) 16:19, 11. Jul. 2012 (CEST)

Hallo Martin, falls du die Zeit dazu findest und Lust hast: Könntest du für den Abschnitt "Ausgezeichnete Punkte" eine Zeichnung eines gleichschenkligen Dreiecks anfertigen, bei dem die Symmetrieachse und zu den Schenkeln jeweils die Mittelsenkrechten, Seitenhalbierenden, Höhen und Winkelhalbierenden zusammen mit ihren Schnittpunkten eingezeichnet sind? Außerdem wäre eine Version sinnvoll, bei der die Basis mit "Basis", die Schenkel mit "Schenkel", die Spitze mit "Spitze" und die Basiswinkel mit "Basiswinkel" beschriftet sind (dafür ohne A, B, C, a, b, c, α, β, γ. --Digamma (Diskussion) 22:42, 1. Aug. 2012 (CEST)

Hallo Digamma, wenn du so nett fragst, muss ich ja fast was machen ;-) Gerade habe ich tatsächlich wenig Zeit, habe bald eine Klausur. Ein erster Entwurf für das erste Bild ist hier:

Hier sind nun auch die Seitenhalbierenden und die Mittelsenkrechten eingezeichnet. Aber selbst das sieht schon etwas unübersichtlich aus, finde ich. Soll ich vielleicht die Beschriftung (a, b, c und alpha, beta, gamma) sowie die grünen und den roten Winkelbogen weglassen? Dann könnte es übersichtlicher aussehen.

Oder hast du vielleicht ein Beispielbild, an dem ich mich orientieren kann (gerne auch per Hand gezeichnet, das macht für mich keinen Unterschied).

Ich habe den Code übrigens auch mal in die Bildbeschreibung kopiert. --Martin Thoma 14:27, 2. Aug. 2012 (CEST)

Vielen Dank. Ich habe hier leider kein TeX installiert, deshalb nützt mir der Quellcode nicht so viel. Wie ich mir das Bild vorstelle, kann man die Beschriftung der Punkte und Seiten und die Winkel weglassen. Ich würde auch die Mittelsenkrechte/Seitenhalbierende/Höhe der Basis nicht jeweils einzeichnen, sondern nur einmal als Symmetrieachse. --Digamma (Diskussion) 22:05, 2. Aug. 2012 (CEST)

Ok, ich hab das Bild angepasst. Wenn du für die Farben vorschläge hast, dann kannst du z.B. hier dir eine auswählen und mir die RBG-Werte mitteilen. --Martin Thoma 10:18, 3. Aug. 2012 (CEST)

Super geworden. Ich habe das Bild etwas verkleinert. Ist das OK? --Digamma (Diskussion) 22:22, 5. Aug. 2012 (CEST)

:-) Ja, klar. Allerdings glaube ich, dass ich das grün ändern muss. So sieht man es recht schlecht. edit: Ich habe es mal zu

0, 148, 10

geändert. --Martin Thoma 09:04, 6. Aug. 2012 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Martin Thoma 10:49, 7. Okt. 2012 (CEST)

Formeln des gleichschenkligen Dreiecks - Fehler

Seite A = Seite B <> Seite C ist falsch. A = B = C kann sehr wohl sein, dann haltet es sich um ein spezielles gleichschenkliges Dreieck (gleichseitig). Auch ein gleichseitiges Dreieck ist gleichschenklig!!!!! Seite A = Seite B ist richtig. Seite C ist irrelevant!

Oder ist ein Quadrat etwa auch kein Rechteck? (nicht signierter Beitrag von 31.17.240.22 (Diskussion) 02:33, 7. Okt. 2012 (CEST))

Das ist richtig, aber nicht zielführend. Sonderfälle kann man ruhig auch gesondert erklären. Ist wie bei Kreis, der ja auch eine Ellipse ist.

Für Gleichseitiges Dreieck gibt's einen eigenen Artikel. Hätte wiederum auch keinen Sinn, das gleichseitige mit den Formeln für eine allg. Dreieck zu beflastern.

Kurzum: Man könnte natürlich einen einzigen Artikel über das allgemeine Dreieck machen und kein Wort über gleichseitig, gleichschenkelig, rechtwinkelig, etc. verlieren, denn alles würde sich ohnehin aus den Formeln ergeben. Ist ja auch nicht sinnvoll. Noch strenger: Ein Artikel über Polygone und aus. --RobTorgel (Diskussion) 09:44, 7. Okt. 2012 (CEST)

Die Situation bei den Ellipsen ist etwas anders, weil man beim Sonderfall Kreis keine ausgezeichneten zwei Halbachsen hat und die beiden Brennpunkte mit dem Mittelpunkt zusammenfallen. Hingegen stimmen alle in der Tabelle angegebenen Formeln auch beim Sonderfall des gleichseitigen Dreiecks. Ich habe deshalb das "≠ c" wieder entfernt. --Digamma (Diskussion) 11:20, 7. Okt. 2012 (CEST)

RobTorgel, es geht hier nicht um Sonderfälle und Zielführendes, sondern nur darum, dass die Formel "a = b ≠ c" FALSCH ist. Sie impliziert, dass ein gleichseitiges Dreieck nicht gleichschenklig ist und das ist falsch und kostet den Schülern und Studenten, die das hier lesen, unnötig Leistungspunkte.

Muss beim Rechteck das Kriterium "a ≠ b" erfüllt sein? Natürlich nicht! Gleicher Sachverhalt, gleiches Resultat: Falsch bleibt falsch. (nicht signierter Beitrag von 31.17.240.22 (Diskussion) 18:21, 7. Okt. 2012 (CEST))

Begriffsgeschichte

"Nach Euklid wurde ein gleichschenkliges Dreieck dadurch definiert, dass es nur zwei gleich lange Seiten besitzt"

Ist mit "nur zwei Seiten" gemeint, dass es genau zwei Seiten sein sollen? Denn mindestens zwei Seiten macht ja wenig Sinn.

--Panoga (Diskussion) 09:28, 13. Aug. 2017 (CEST)

nur zwei = genau zwei, d.h. nach dieser Definition wäre ein gleichseitiges Dreieck nicht gleichschenklig, daher das "nur".--Kmhkmh (Diskussion) 12:06, 13. Aug. 2017 (CEST)

Farben der Abbildungen

Bitte helles Grün für die Abbildungen verwenden (RGB: 0, 255, 0) nicht (RGB: 0, 128, 0), denn bei Farbsehschwäche ist sonst Rot und Grün, besonders bei den dünnen Linien nicht unterscheidbar.