Diskussion:Hyperbolische Geometrie

"Dieses besagt, dass es zu einer Geraden g und einem Punkt P mindestens zwei Geraden gibt die durch P gehen und zu g parallel sind. Parallel bedeutet hier aber lediglich, dass die beiden Geraden keine gemeinsamen Punkte haben, nicht dass sie überall den gleichen Abstand haben."

Widersprechen sich nicht beide Sätze in Bezug darauf das beide Parallelen keinen gemeinsamen Punkt haben? Zwei Geraden die durch P gehen haben schon durch reine Logik hier einen gemeinsamen Punkt. Ich habe nicht genug Kenntnisse zur nicht-euklidischen Geometrie und würde daher bitten diese Widersprüchlichkeit zu korrigieren. --Saperaud 03:50, 30. Nov 2004 (CET)

Gemeint ist: Ist g eine Gerade und h und k zwei Parallelen zu g durch P, dann haben g und h keine gemeinsamen Punkte, genausowenig g und k. h und k haben natuerlich P gemein, das ist richtig.--Gunther 00:31, 4. Mär 2005 (CET)

Kleinsches vs. Poincare-Modell

Im Artikel wird das Kleinsche Modell mit dem Poincareschen vermischt: Im Kleinschen Modell sind die "Geraden" echte Geraden (genauer: Strecken, die zwei Randpunkte verbinden). Die hyperbolischen Winkeln stimmen jedoch nicht mit den "echten" überein.

Im Poincareschen Modell sind die "Geraden" Kreisbögen. Dieses Modell ist jedoch winkeltreu: hyperbolische Winkel zwischen zwei sich schneidenden Kreisbögen sind gleich den euklidischen.

Was fehlt: das Poincaresche Modell der oberen Halbebene und das Hyperboloidmodell.

--Digamma 22:27, 2. Nov. 2007 (CET)

Stimmt! Habe ich gerade mal korrigiert und ergänzt. Habe leider gerade keine Literatur zur Hand, aber ich denke der bereits genannte Greenberg sollte das alles auch enthalten. Wenn wer Nachweise ergänzen will, nur zu! -- Martin von Gagern 12:08, 11. Aug. 2009 (CEST)

Etwas zur Entwicklungsgeschichte fehlt,

das zum Beispiel den Redirect Lobatschewskische Geometrie rechtfertigt. --Erzbischof 14:20, 19. Feb. 2009 (CET)

Das steht jetzt bei http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbolischer_Raum#Historie . Könnte natürlich auch noch in diesen Artikel übernommen werden, wenn ewünscht.--Suhagja (Diskussion) 08:22, 7. Jan. 2013 (CET)

Zum Hyperboloidmodell

Da steht "Das H. bettet die hyperbolische Ebene in den dreidimensionalen Raum ein". Welcher Leser ahnt dabei, dass nicht der gewöhnliche 3D eukl. Raum gemeint ist? (Und auch nicht der 3D hyp. Raum, was kaum als "Modell" durchgehen würde und ziemlich uninteressant ist.) Gemäss en: wikipedia geht es um den 3D pseudo-eukl. Minkowski-Raum! (Ich kannte dieses Modell nicht, es wird sich wohl eng ans Modell der elliptischen Geom. via Sphäre im 3D eukl. Raum anlehnen. Grob gesagt, einige Vorzeichen ändern / reelle durch imaginäre Grössen ersetzen!) Eine kleine Verbesserung des Artikels scheint mir angebracht ... wem der Minkowski-Raum nichts sagt, dem hilft eventuell ein Hinweis auf die Raumzeit der spez. Relativität (welche im engl. Artikel in diesem Zusammenhang auch erwähnt wird)--UKe-CH 04:11, 5. Mär. 2010 (CET)

Dreieck

Der Abschnitt "Dreieck" müßte mal überarbeitet werden. Formulierungen wie " Der Skalierungsfaktor C ist abhängig vom verwendeten Einheitensystem und im Grunde gleich 1 zu setzen." sind einfach nur Geschwafel. --Suhagja (Diskussion) 08:20, 7. Jan. 2013 (CET)

Begriff

Der Artikel ist offensichtlich von Mathematikern geschrieben. Aber keinem fiel bisher ein, mal zu erklären, warum diese Geometrie hyperbolisch heisst. Dabei sind doch Mathematiker Definitionsfreaks. Aber meist wenig mit Didaktik beträufelt. Mir fehlt auch ein Bild, das man mit einer Mathe-Software erzeugen könnte. Da liesse sich wohl gut zeigen, dass es sehr wohl mehrere Parallelen gibt. Für den Nicht-Mathematiker ist der Artikel nicht sehr erbaulich. Dietrich May 30.7.2017 (nicht signierter Beitrag von 2003:DF:7BD1:9E00:A44D:AEB2:40B0:CF63 (Diskussion) 12:59, 30. Jul. 2017 (CEST))

Wenn Mathematiker "Definitionsfreaks" sind, dann in dem Sinn, dass ein Begriff genau die Bedeutung erhält, die ihm die Definition gibt. Die "eigentliche" Wortbedeutung interessiert aber für die Mathematik nicht. Insbesondere steht auch in den Mathe-Büchern meist nicht, warum man gerade dieses Wort verwendet. Und damit fehlt auch erstmal die Grundlage für eine Erklärung in Wikipedia. Hast du denn den Begründung, warum das "hyperbolisch" heißt? Gruß, --Digamma (Diskussion) 15:30, 31. Jul. 2017 (CEST)

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Ich habe gerade gesehen, dass im englischen Artikel unter en:Hyperbolic geometry#19th century developments ein bisschen was zur Entstehung des Begriffs steht. Dort sind auch Einzelnachweise genannt. Davon könnte man vielleicht etwas übernehmen. -- HilberTraum (d, m) 19:41, 31. Jul. 2017 (CEST)

Danke für den Hinweis. Mal sehen, ob sich etwas daraus machen lässt. --Digamma (Diskussion) 22:00, 31. Jul. 2017 (CEST)

Definition einer Gerade

Hallo zusammen, ich bin absoluter Laie auf dem Gebiet und hätte da eine Frage: Grundprämisse der hyperbolischen Geometrie ist ja, dass es zu jeder vorgegebenen Geraden mehrere Parallelen durch den selben Punkt gibt. Wie aber definiert man eine Gerade in einem gekrümmten Raum? Was ist der Unterschied zu beispielsweise einer Hyperbel oder einer Parabel? In der elliptischen Geometrie ist das ja noch intuitiv; in der sphärischen Geometrie werden Geraden wenn ich das richtig verstanden habe als Großkreise definiert. Was aber ist die hyperbolische Entsprechung einer Geraden?-Gesellschaft von Gelehrten (Diskussion) 17:33, 6. Apr. 2022 (CEST)