Diskussion:Trapez-Methode

Anmerkungen zum Verfahren

Da es sich mit dem Anteil f(y_k+1) um ein implizites Verfahren hndelt, gehört es wohl kaum zur Gruppe der Runge-Kutta-Verfahren. Etwas generelles zur Einleitung: so wie es jetzt da steht, weiss keiner dass f die Ableitung ist (ist zwar üblich das so zu beschreiben, aber jemand der sich da nicht auskennt hat dann Probleme). Die Lösungsmethode würde ich eher rausschmeißen bzw. wo anders reintun, weil das für implizite Verfahren generell so aussieht, dass man das unbekannte f(y_k+1) iteriert. Was noch rein könnte wären z.B. Amplitudenverläufe für Schwingungs- und Abklinglösung, mal schauen ob ich mal dazukomme. Gruss --Babucke 20:20, 3. Nov. 2007 (CET)

Nachtrag: Noch was zum Titel - das Trapez-Verfahren ist immer implizit, d.h. das Lemma sollte man ändern. Und bezüglich Amplituden-/Phasenverläufe: es wäre erwähnenswert, dass das Trapez-Verfahren für die Schwingungslösung keinen Amplituden- sondern nur 'nen Phasenfehler hat. Bei der Abklinglösung bin ich mir da gerade nicht sicher. So, ich hoffe diesmal habe ich nichts vergessen. --Babucke 20:25, 3. Nov. 2007 (CET)

Hallo Babucke, über eine Umbenennung des Lemmas hatte ich auch schon nachgedacht, das wäre meiner Meinung nach konsequent. Was implizit in diesem Zusammenhang bedeutet, wird leider nur in Satz von der impliziten Funktion erklärt (da aber ganz gut und unabhängig vom Satz selber, weswegen ich den verlinkt hatte, wurde aber revertiert), vielleicht sollten wir dazu auch noch was schreiben.

Zur Frage, ob es sich um ein RK-Verfahren handelt: Runge-Kutta-Verfahren können sehr wohl implizit sein, explizite sind ein Spezialfall, der nur bei RK-Verfahren auftritt, deren Butcher-Tableaus (nilpotent) strikte Dreiecksmatrizen sind. Ist so auch im entsprechenden Artikel oder z.B. im Dahmen-Reusken-NumA-Buch nachzulesen.

Das Lösungsverfahren würde ich drinnen lassen und höchstens vielleicht etwas übersichtlicher ausformulieren – vielleicht wäre da auch der richtige Ort, um zu erklären, daß man lineare Gleichungssysteme lösen muß. Die Amplitudenverläufe kannst du gerne einarbeiten, wenn sie einen Bezug zum Verfahren haben (wüßte gerade allerdings nicht, was für einen). Grüße, --RealZeratul 21:12, 3. Nov. 2007 (CET)

Nachtrag: Zum Anfangswertproblem habe ich jetzt noch etwas geschrieben und y(x) in y(t) umgeschrieben, um den Artikel konsistent zu Anfangswertproblem zu halten. Grüße, --RealZeratul 21:25, 3. Nov. 2007 (CET)

Hallo RealZeratul. Danke für die Änderung. Ob nun x oder t war mir eigentlich erstaml egal, wichtig ist, dass y'=f drinsteht. Dass es jetzt zum Anfangswertproblem passend ist ist umso besser (da habe ich gar nicht drangedacht. Zur Einordnung in die Gruppe der Runge-Kutta Verfahren, das können wir ja da diskutieren, damit's nicht doppelt ist. Gruss --Babucke 14:52, 5. Nov. 2007 (CET)

Hallo Babucke, sehe ich genauso. Das t = 0 habe ich nochmal in ein t₀ umgewandelt, ist allgemeiner und wird auch beim Anfangswertproblem so gehandhabt (natürlich könnte man sich t umdefinieren, aber man muß es ja nicht unnötig kompliziert machen ;) ). Schöne Grüße, --RealZeratul 20:21, 5. Nov. 2007 (CET)

Hallo RealZeratul, ich habe noch die Eigenschaften bei der Schwingungslösung ergänzt. Zusätzlich zur Runge-Kutta Gruppe wird nun auch erwähnt, dass man es auch als Adams-Bashforth-Verfahren sehen kann. Aufgrund der einfachen Struktur passt es eben in mehrere Gruppen (siehe Diskusion da). Gruss --Babucke 19:43, 7. Nov. 2007 (CET)

Hallo Babucke, die hatte ich mitverfolgt, danke. Gefällt mir gut so! Grüße, --RealZeratul 16:36, 8. Nov. 2007 (CET)

Gibt es einen Unterschied zwischen Implizite Trapez-Methode und Trapez-Methode im allgemeinen?

--source 16:07, 10. Nov. 2007 (CET)

Nein, das Trapezverfahren ist immer implizit, von mir aus könnt man ruhig Implizite Trapez-Methode auch auf Trapez-Methode verschieben (siehe oben). Gruss --Babucke 18:18, 10. Nov. 2007 (CET)

Ich habs mal verschoben. Danke. Und was heißt jetzt hier implizit (Mathematik)? Wird im Artikel nicht erklärt. --source 19:17, 10. Nov. 2007 (CET)

Implizit bedeutet, dass die Ableitung an der neuen noch unbekannten Stelle verwendet wird um zur nächsten Stelle zu gelangen. Der Gegensatz dazu ist explizit, wo man nur die bereits bekannten Werte verwendet, z.B. das Explizites Euler-Verfahren als einfachstes explizites Verfahren. Hilft die Erklärung? Gruss --Babucke 19:46, 10. Nov. 2007 (CET)

Erklärt wird der Begriff unanbhängig von dem dort beschriebenen Satz in Satz_von_der_impliziten_Funktion#Begriffsbestimmung, den Link dazu hatte P. Birken aber vor einer Woche wegrevertiert. Entweder machen wir daraus eine eigenen Seite, fügen ihn in der Liste mathematischer Begriffe hinzu oder fügen den Link zum S.v.d.i.F. wieder ein. Was meint ihr? Grüße, --RealZeratul 22:19, 10. Nov. 2007 (CET)

Das mit der impliziten Funktion geht zwar in die Richtung, passt aber nicht so 100%ig, da es ja keine Funktion sondern ein Verfahren ist. Das ist vielleicht Haarspalterei, aber meines Erachtens wäre es schon sinnvoll einen eigenen Artikel zu den impliziten Verfahren zu haben (wie wär's mit Implizite Integrationsverfahren). Dann hat man auch die Möglichkeit einer Übersicht, was es so alles an impl. Verfahren zur Integartion gibt. --16:40, 11. Nov. 2007 (CET)

Der Satz von der impliziten Funktion hat damit halt nur sehr wenig zu tun. Entsprechen ist das kein sinnvoller Link und in der Überschrift soll eh nicht verlinkt werden. Was fehlt ist ein Artikel Numerische Integration von Differentialgleichungen und möglicherweise Implizites Verfahren. --18:39, 11. Nov. 2007 (CET)

Mir ist gerade noch was zum Thema verschieben aufgefallen: wäre Trapez-Verfahren nicht sinnvoller als Lemma anstatt Trapez-Methode. Schliesslich kommt es ja auch oben im Artikel so vor. Gruss --Babucke 16:40, 11. Nov. 2007 (CET)

Ja. --P. Birken 18:39, 11. Nov. 2007 (CET)