Gleichheitszeichen

=
Mathematische Zeichen
Arithmetik
Pluszeichen	+
Minuszeichen	−, ⁒
Malzeichen	⋅, ×
Geteiltzeichen	:, ÷, /
Plusminuszeichen	±, ∓
Vergleichszeichen	<, ≤, =, ≥, >
Wurzelzeichen	√
Prozentzeichen	%
Analysis
Summenzeichen	Σ
Produktzeichen	Π
Differenzzeichen, Nabla	∆, ∇
Prime	′
Partielles Differential	∂
Integralzeichen	∫
Verkettungszeichen	∘
Unendlichzeichen	∞
Geometrie
Winkelzeichen	∠, ∡, ∢, ∟
Senkrecht, Parallel	⊥, ∥
Dreieck, Viereck	△, □
Durchmesserzeichen	⌀
Mengenlehre
Vereinigung, Schnitt	∪, ∩
Differenz, Komplement	∖, ∁
Elementzeichen	∈
Teilmenge, Obermenge	⊂, ⊆, ⊇, ⊃
Leere Menge	∅
Logik
Folgepfeil	⇒, ⇔, ⇐
Allquantor	∀
Existenzquantor	∃
Konjunktion, Disjunktion	∧, ∨
Negationszeichen	¬

Das Gleichheitszeichen (=, auch Ist-gleich-Zeichen genannt) steht in der Mathematik, der formalen Logik und in den exakten Naturwissenschaften zwischen zwei in ihrem Wert gleichen Ausdrücken.

Geschichte

Einführung des Gleichheitszeichens 1557, gefolgt von „14x + 15 = 71“ als der ersten gedruckten Gleichung

In der antiken und mittelalterlichen Mathematik wurde die Gleichheit zweier Ausdrücke noch wörtlich (z. B. est egale für „ist gleich“) hingeschrieben. Descartes (1596–1650) kürzte dies durch das Zeichen ᴂ - also durch ein um 180° gedrehtes æ (für lat. aequalis) ab, wobei in der Folgezeit der Querstrich mehr und mehr weggelassen wurde und es sich zu einem gespiegelten ∝ veränderte.

Als Begründer des modernen Gleichheitszeichens gilt der walisische Mathematiker Robert Recorde (1510–1558) mit seiner Schrift The Whetstone of Witte (1557), dt. Der Wetzstein des Wissens. Er begründete die zwei parallelen Striche für ein Gleichheitssymbol durch den frühneuenglischen Satz … bicause noe.2.thynges,can be moare equalle. (heutiges Englisch: because no two things can be more equal, „weil keine zwei Dinge gleicher sein können“).

Die Einführung des in England bereits verwendeten = erfolgte auf dem europäischen Kontinent vermutlich erst durch Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716).

Darstellung

Das Gleichheitszeichen wird ASCII mit 61 (dezimal) kodiert, damit als Unicode U+003D (61 dezimal = 3D hexadezimal). Es kann in HTML durch =, = oder = ersetzt werden.

Verwendung

Allgemeine Verwendung

Die Glyphe = wird allgemein zur Darstellung von Sachverhalten der Entsprechung, Gleichheit oder Identität, in Mathematik, Informatik und Technik auch der Zuweisung im Sinne einer nachfolgenden Gleichverwendung eingesetzt.

Das Gleichheitszeichen wird häufig als Ersatzzeichen des Doppelbindestrichs ⹀ (U+2E40) bzw. dessen japanischer Variante (U+30A0) verwendet.

In der Elektrotechnik dient das Gleichheitszeichen zur Kennzeichnung für Gleichspannung.

Das Gleichheitszeichen und seine Abwandlungen

Es gibt auch abgewandelte Formen mit anderer Bedeutung, wie z. B. das Entspricht-Zeichen ( ≙ ) oder das Rundungszeichen ( ≈ ) mit der Bedeutung ungefähr gleich / gerundet. Soll die Ungleichheit zweier Zahlen dargestellt werden, so wird ein durchgestrichenes Gleichheitszeichen ( ≠ ) eingesetzt. Als Zeichen für die Identität zweier arithmetischer Ausdrücke wird eine Form mit drei waagerechten Strichen ( ≡ ) verwendet.

Die Abwandlungen := oder =: werden in der Mathematik benutzt, um eine Definition einer Seite durch die andere Seite darzustellen. Dabei stehen die Doppelpunkte immer bei dem zu definierenden Objekt. Das früher dafür verwendete ≡ soll in diesem Sinne nicht mehr verwendet werden (DIN 1302), aber Formen wie ${=}_{\mathrm {def} }$ (DIN 1302) oder ${}{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}$ (ISO 31-11) sind möglich.

Beispielsweise kann man die Menge A folgendermaßen definieren:

$A\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \{2;4;7;9\}\ \mathrm {oder} \ A:=\{2;4;7;9\}\ \mathrm {oder} \ \{2;4;7;9\}=:A$.

In Programmiersprachen, die von C abgeleitet sind, wird das (einfache) Gleichheitszeichen für die Wertzuweisung verwendet. Als Vergleichsoperator hingegen dient in diesen Sprachen meistens ein doppeltes Gleichheitszeichen ( == ). In Fortran wird .EQ. für den Vergleichsoperator verwendet. In Sprachen der Pascal-Familie wiederum wird ein := für die Zuweisung verwendet (im Vorläufer Algol 60 diese Zeichenkombination oder auch ein „ ← “) und das Gleichheitszeichen als Vergleichsoperator. Es gibt auch Sprachen, wie z. B. BASIC, in denen es vom Kontext her stets eindeutig ist, ob es sich um eine Zuweisung oder einen Vergleich handelt, und die deshalb das Gleichheitszeichen sowohl für den Zuweisungs- als auch den Vergleichsoperator benutzen.

Ungleichheitszeichen

Da das Zeichen für Ungleichheit ≠ nicht im ASCII-Zeichensatz verfügbar ist, verwenden verschiedene Programmiersprachen Digraphen wie <> (Pascal, BASIC), /= (Ada), != (C, C++) oder ~= (ML); Fortran verwendet .NE. (englisch: not equal, nicht gleich).

Mathematische Äquivalenzzeichen

Z.	Unicode	Bedeutung	Beschreibung		Z.	Unicode	Bedeutung	Beschreibung
=	U+003D	gleich			≠	U+2260	ungleich; nicht gleich(1)
≡	U+2261	kongruent, identisch			≢	U+2262	nicht kongruent(1)
≐	U+2250	Grenzwertannäherung
≃	U+2243	asymptotisch gleich			≄	U+2244	asymptotisch ungleich(1)
≂	U+2242		Minustilde
≅	U+2245	ungefähr gleich (angloamerikan., nach DIN nur für asymptotisch gleich (≃) zulässig)			≆	U+2246	ungefähr, aber nicht genau gleich
					≇	U+2247	weder ungefähr noch genau gleich
$\cong$		isomorph, kategorientheoretisch isomorph
≊	U+224A	ungefähr gleich oder gleich
≈	U+2248	ungefähr gleich / gerundet (ugs.: fast gleich)	Doppeltilde		≉	U+2249	nicht ungefähr gleich (ugs.: nicht fast gleich)	Doppeltilde durchgestrichen
≋	U+224B		Dreifachtilde
≗	U+2257	ungefähr gleich
≒	U+2252	ungefähr gleich oder Bild			≓	U+2253	Bild oder ungefähr gleich
≌	U+224C	alles gleich
≍	U+224D	äquivalent
≣	U+2263	genau äquivalent
≎	U+224E	geometrisch äquivalent
≏	U+224F	Differenz zwischen
≑	U+2251	geometrisch gleich
≚	U+225A	gleichwinklig
≔	U+2254	ergibt sich aus (für Definition linksseitig (:=) nicht vorgesehen)			≕	U+2255	ergibt sich nicht aus (für Definition rechtsseitig (=:) nicht vorgesehen)
≜	U+225C	gleich nach Definition
≝	U+225D
$:=$		Definition linksseitig	Doppelpunkt + Gleichheitszeichen		$=:$		Definition rechtsseitig	Gleichheitszeichen + Doppelpunkt
${\stackrel {!}{=}}$		soll gleich (beispielsweise in Beweiseinleitungen)
≙	U+2259	entspricht
≘	U+2258	entspricht (unüblich)
≞	U+225E	gemessen
≟	U+225F	vielleicht gleich
≛	U+225B		Stern ist gleich
≖	U+2256		Kreis in Gleichheitszeichen

⁽¹⁾ DIN 1302 schreibt senkrechte Durchstreichung vor, erlaubt aber das schräge Durchstreichen, „wenn es aus satztechnischen Gründen notwendig ist“. ISO 31 lässt beide Formen generell zu.

Weblinks

Wiktionary: Gleichheitszeichen – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen