Gleichheitszeichen
=
| |
|---|---|
| Mathematische Zeichen | |
| Arithmetik | |
| Pluszeichen | + |
| Minuszeichen | −, ⁒ |
| Malzeichen | ⋅, × |
| Geteiltzeichen | :, ÷, / |
| Plusminuszeichen | ±, ∓ |
| Vergleichszeichen | <, ≤, =, ≥, > |
| Wurzelzeichen | √ |
| Prozentzeichen | % |
| Analysis | |
| Summenzeichen | Σ |
| Produktzeichen | Π |
| Differenzzeichen, Nabla | ∆, ∇ |
| Prime | ′ |
| Partielles Differential | ∂ |
| Integralzeichen | ∫ |
| Verkettungszeichen | ∘ |
| Unendlichzeichen | ∞ |
| Geometrie | |
| Winkelzeichen | ∠, ∡, ∢, ∟ |
| Senkrecht, Parallel | ⊥, ∥ |
| Dreieck, Viereck | △, □ |
| Durchmesserzeichen | ⌀ |
| Mengenlehre | |
| Vereinigung, Schnitt | ∪, ∩ |
| Differenz, Komplement | ∖, ∁ |
| Elementzeichen | ∈ |
| Teilmenge, Obermenge | ⊂, ⊆, ⊇, ⊃ |
| Leere Menge | ∅ |
| Logik | |
| Folgepfeil | ⇒, ⇔, ⇐ |
| Allquantor | ∀ |
| Existenzquantor | ∃ |
| Konjunktion, Disjunktion | ∧, ∨ |
| Negationszeichen | ¬ |
Das Gleichheitszeichen (=, auch Ist-gleich-Zeichen genannt[1]) steht in der Mathematik, der formalen Logik und in den exakten Naturwissenschaften zwischen zwei in ihrem Wert gleichen Ausdrücken.
Geschichte
In der antiken und mittelalterlichen Mathematik[3] wurde die Gleichheit zweier Ausdrücke noch wörtlich (z. B. est egale für „ist gleich“) hingeschrieben. Descartes (1596–1650) kürzte dies durch das Zeichen ᴂ - also durch ein um 180° gedrehtes æ (für lat. aequalis) ab, wobei in der Folgezeit der Querstrich mehr und mehr weggelassen wurde und es sich zu einem gespiegelten ∝ veränderte.[4][5]
Als Begründer des modernen Gleichheitszeichens gilt der walisische Mathematiker Robert Recorde (1510–1558) mit seiner Schrift The Whetstone of Witte (1557), dt. Der Wetzstein des Wissens. Er begründete die zwei parallelen Striche für ein Gleichheitssymbol durch den frühneuenglischen Satz … bicause noe.2.thynges,can be moare equalle. (heutiges Englisch: because no two things can be more equal, „weil keine zwei Dinge gleicher sein können“).[6]
Die Einführung des in England bereits verwendeten = erfolgte auf dem europäischen Kontinent vermutlich erst durch Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716).
Darstellung
Das Gleichheitszeichen wird ASCII mit 61 (dezimal) kodiert, damit als Unicode U+003D (61 dezimal = 3D hexadezimal). Es kann in HTML durch =, = oder = ersetzt werden.
Verwendung
Allgemeine Verwendung
Die Glyphe = wird allgemein zur Darstellung von Sachverhalten der Entsprechung, Gleichheit oder Identität, in Mathematik, Informatik und Technik auch der Zuweisung im Sinne einer nachfolgenden Gleichverwendung eingesetzt.
Das Gleichheitszeichen wird häufig als Ersatzzeichen des Doppelbindestrichs ⹀ (U+2E40) bzw. dessen japanischer Variante (U+30A0) verwendet.
In der Elektrotechnik dient das Gleichheitszeichen zur Kennzeichnung für Gleichspannung.
Das Gleichheitszeichen und seine Abwandlungen
Es gibt auch abgewandelte Formen mit anderer Bedeutung, wie z. B. das Entspricht-Zeichen ( ≙ ) oder das Rundungszeichen ( ≈ ) mit der Bedeutung ungefähr gleich / gerundet. Soll die Ungleichheit zweier Zahlen dargestellt werden, so wird ein durchgestrichenes Gleichheitszeichen ( ≠ ) eingesetzt. Als Zeichen für die Identität zweier arithmetischer Ausdrücke wird eine Form mit drei waagerechten Strichen ( ≡ ) verwendet.
Die Abwandlungen := oder =: werden in der Mathematik benutzt, um eine Definition einer Seite durch die andere Seite darzustellen. Dabei stehen die Doppelpunkte immer bei dem zu definierenden Objekt. Das früher dafür verwendete ≡ soll in diesem Sinne nicht mehr verwendet werden (DIN 1302), aber Formen wie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {=}_{\mathrm{def}}} (DIN 1302) oder Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {} \stackrel{\mathrm{def}}{=}} (ISO 31-11) sind möglich.[7]
Beispielsweise kann man die Menge A folgendermaßen definieren:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \{2;4;7;9\}\ \mathrm{oder}\ A := \{2;4;7;9\}\ \mathrm{oder}\ \{2;4;7;9\} =: A} .
In Programmiersprachen, die von C abgeleitet sind, wird das (einfache) Gleichheitszeichen für die Wertzuweisung verwendet. Als Vergleichsoperator hingegen dient in diesen Sprachen meistens ein doppeltes Gleichheitszeichen ( == ). In Fortran wird .EQ. für den Vergleichsoperator verwendet. In Sprachen der Pascal-Familie wiederum wird ein := für die Zuweisung verwendet (im Vorläufer Algol 60 diese Zeichenkombination oder auch ein „ ← “) und das Gleichheitszeichen als Vergleichsoperator. Es gibt auch Sprachen, wie z. B. BASIC, in denen es vom Kontext her stets eindeutig ist, ob es sich um eine Zuweisung oder einen Vergleich handelt, und die deshalb das Gleichheitszeichen sowohl für den Zuweisungs- als auch den Vergleichsoperator benutzen.
Ungleichheitszeichen
Da das Zeichen für Ungleichheit ≠ nicht im ASCII-Zeichensatz verfügbar ist, verwenden verschiedene Programmiersprachen Digraphen wie <> (Pascal, BASIC), /= (Ada), != (C, C++) oder ~= (ML); Fortran verwendet .NE. (englisch: not equal, nicht gleich).
| Z. | Unicode | Bedeutung | Beschreibung | Z. | Unicode | Bedeutung | Beschreibung | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| = | U+003D |
gleich | ≠ | U+2260 |
ungleich; nicht gleich(1) | |||
| ≡ | U+2261 |
kongruent, identisch | ≢ | U+2262 |
nicht kongruent(1) | |||
| ≐ | U+2250 |
Grenzwertannäherung | ||||||
| ≃ | U+2243 |
asymptotisch gleich | ≄ | U+2244 |
asymptotisch ungleich(1) | |||
| ≂ | U+2242 |
Minustilde | ||||||
| ≅ | U+2245 |
ungefähr gleich (angloamerikan., nach DIN nur für asymptotisch gleich (≃) zulässig) |
≆ | U+2246 |
ungefähr, aber nicht genau gleich | |||
| ≇ | U+2247 |
weder ungefähr noch genau gleich | ||||||
| Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cong} | isomorph, kategorientheoretisch isomorph | |||||||
| ≊ | U+224A |
ungefähr gleich oder gleich | ||||||
| ≈ | U+2248 |
ungefähr gleich / gerundet (ugs.: fast gleich) | Doppeltilde | ≉ | U+2249 |
nicht ungefähr gleich (ugs.: nicht fast gleich) | Doppeltilde durchgestrichen | |
| ≋ | U+224B |
Dreifachtilde | ||||||
| ≗ | U+2257 |
ungefähr gleich | ||||||
| ≒ | U+2252 |
ungefähr gleich oder Bild | ≓ | U+2253 |
Bild oder ungefähr gleich | |||
| ≌ | U+224C |
alles gleich | ||||||
| ≍ | U+224D |
äquivalent | ||||||
| ≣ | U+2263 |
genau äquivalent | ||||||
| ≎ | U+224E |
geometrisch äquivalent | ||||||
| ≏ | U+224F |
Differenz zwischen | ||||||
| ≑ | U+2251 |
geometrisch gleich | ||||||
| ≚ | U+225A |
gleichwinklig | ||||||
| ≔ | U+2254 |
ergibt sich aus (für Definition linksseitig (:=) nicht vorgesehen) | ≕ | U+2255 |
ergibt sich nicht aus (für Definition rechtsseitig (=:) nicht vorgesehen) | |||
| ≜ | U+225C |
gleich nach Definition | ||||||
| ≝ | U+225D |
|||||||
| Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle :=} | Definition linksseitig | Doppelpunkt + Gleichheitszeichen | Definition rechtsseitig | Gleichheitszeichen + Doppelpunkt | ||||
| soll gleich (beispielsweise in Beweiseinleitungen) | ||||||||
| ≙ | U+2259 |
entspricht | ||||||
| ≘ | U+2258 |
entspricht (unüblich) | ||||||
| ≞ | U+225E |
gemessen | ||||||
| ≟ | U+225F |
vielleicht gleich | ||||||
| ≛ | U+225B |
Stern ist gleich | ||||||
| ≖ | U+2256 |
Kreis in Gleichheitszeichen |
- (1) DIN 1302 schreibt senkrechte Durchstreichung vor, erlaubt aber das schräge Durchstreichen, „wenn es aus satztechnischen Gründen notwendig ist“. ISO 31 lässt beide Formen generell zu.[7]
Weblinks
Einzelnachweise
- ↑ … und „Istgleichzeichen“ geschrieben; siehe auch im DWDS, unter Gleichheitszeichen, ebenda auch mit „Istgleichzeichen“ (abgerufen am 15. November 2018).
- ↑ Robert Recorde: The Whetstone of Witte. London 1557, S. 238.
- ↑ Matthias Helle: =. In: FU Berlin, Institut für Informatik (Hrsg.): Seminar Geschichte der mathematischen Notation. 1999 (fu-berlin.de; Skriptum zum Vortrag vom 21. Juli 1999).
- ↑ Heinz Klaus Strick: Mathematik – einfach genial!: Bemerkenswerte Ideen und Geschichten von Pythagoras bis Cantor. Springer-Verlag, 2020, ISBN 978-3-662-60449-6, S. 172 (google.com [abgerufen am 25. September 2022]).
- ↑ Alexander J. Hahn: Calculus in Context: Background, Basics, and Applications. JHU Press, 2017, ISBN 978-1-4214-2230-5, S. 128 (google.com [abgerufen am 25. September 2022]).
- ↑ Gleichheitszeichen. In: Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Mathematik. 1. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim/Heidelberg 2000, ISBN 3-8274-0439-8.
- ↑ a b Hans Friedrich Ebel, Claus Bliefert, Walter Greulich: Schreiben und Publizieren in den Naturwissenschaften. Wiley-VCH, 2006, ISBN 978-3-527-30802-6, 6.5.4 Häufig vorkommende Sonderzeichen, S. 352 ff. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
