Areatangens hyperbolicus und Areakotangens hyperbolicus

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Areatangens hyperbolicus und Areakotangens hyperbolicus sind die Umkehrfunktionen von Tangens hyperbolicus und Kotangens hyperbolicus und damit Area-Funktionen.

Schreibweisen:

Letztere wird seltener benutzt, um die Verwechslung mit dem Kehrwert des hyperbolischen (Ko-)Tangens zu vermeiden. Es ist .

Definitionen

Areatangens hyperbolicus:

Areakotangens hyperbolicus:

Geometrische Definitionen

Geometrisch lässt sich der Areatangens hyperbolicus durch die Fläche in der Ebene darstellen, welche die Verbindungsstrecke zwischen dem Koordinatenursprung und der Hyperbel überstreicht: Es seien und Start- und Endpunkt auf der Hyperbel, dann wird von der Verbindungsstrecke die Fläche überstrichen.

Eigenschaften

Graph der Funktion artanh(x)
Graph der Funktion arcoth(x)
  Areatangens hyperbolicus Areakotangens hyperbolicus
Definitionsbereich
Wertebereich
Periodizität keine keine
Monotonie streng monoton steigend keine
Symmetrien ungerade Funktion: ungerade Funktion:
Asymptoten
Nullstellen keine
Sprungstellen keine keine
Polstellen
Extrema keine keine
Wendepunkte keine

Reihenentwicklungen

Taylor- und Laurent-Reihen der beiden Funktionen sind

Ableitungen

Integrale

Die Stammfunktionen lauten:

Additionstheoreme

Umrechnung und Beziehungen zu anderen trigonometrischen Funktionen

Siehe auch

Weblinks