Areatangens hyperbolicus und Areakotangens hyperbolicus sind die Umkehrfunktionen von Tangens hyperbolicus und Kotangens hyperbolicus und damit Area-Funktionen.
Schreibweisen:
Letztere wird seltener benutzt, um die Verwechslung mit dem Kehrwert des hyperbolischen (Ko-)Tangens zu vermeiden. Es ist .
Definitionen
Areatangens hyperbolicus:
Areakotangens hyperbolicus:
Geometrische Definitionen
Geometrisch lässt sich der Areatangens hyperbolicus durch die Fläche in der Ebene darstellen, welche die Verbindungsstrecke zwischen dem Koordinatenursprung und der Hyperbel überstreicht: Es seien und Start- und Endpunkt auf der Hyperbel, dann wird von der Verbindungsstrecke die Fläche überstrichen.
Eigenschaften
Graph der Funktion artanh(x)
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Graph der Funktion arcoth(x)
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Areatangens hyperbolicus
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Areakotangens hyperbolicus
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Definitionsbereich
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Wertebereich
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Periodizität
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keine
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keine
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Monotonie
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streng monoton steigend
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keine
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Symmetrien
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ungerade Funktion:
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ungerade Funktion:
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Asymptoten
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Nullstellen
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keine
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Sprungstellen
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keine
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keine
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Polstellen
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Extrema
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keine
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keine
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Wendepunkte
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keine
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Reihenentwicklungen
Taylor- und Laurent-Reihen der beiden Funktionen sind
Ableitungen
Integrale
Die Stammfunktionen lauten:
Additionstheoreme
Umrechnung und Beziehungen zu anderen trigonometrischen Funktionen
Siehe auch
Weblinks