Bandabstandsreferenz

Als Bandabstandsreferenz (englisch bandgap voltage reference) bezeichnet man eine Referenzspannungsquelle, deren Ausgangsspannung in temperaturkompensiertem Zustand der Bandabstandsspannung eines Halbleiters entspricht. Je nach Halbleitermaterial, Silizium, Siliziumcarbid oder Galliumarsenid, variiert somit die erzeugte Spannung.

Besondere Eigenschaft einer Bandabstandsreferenz ist die hohe Präzision bei geringem schaltungstechnischen Aufwand. Zudem sind Bandabstandsreferenzen temperaturstabil und haben eine geringe Klemmenspannung (< 3 Volt). Entsprechend hat die Schaltung in der Elektronik eine hohe Verbreitung erfahren und ist beispielsweise in jedem integrierten Spannungsregler (Linearregler) enthalten, ebenso in vielen Analog-Digital-Wandlern.

Die Entwicklung der ersten Bandabstandsreferenz aus dem Jahr 1971 geht auf Arbeiten von Robert Widlar bei National Semiconductor zurück. Heute existieren Weiterentwicklungen, die bessere Eigenschaften aufweisen und sich ohne zusätzliche Arbeitsschritte in einen CMOS-Prozess integrieren lassen.

Funktion

Zur Realisierung einer Bandabstandsreferenz gibt es unterschiedliche Ansätze. Einen Überblick liefert Robert Allen Pease in seinem Artikel „The Design of Band-Gap Reference Circuits: Trials and Tribulations“. Nachfolgend wird ein an die Brokaw-Zelle angelehnter Ansatz schrittweise analysiert.

Arbeitspunktregelung

Das Bild unten zeigt eine Bandabstandsreferenz, reduziert auf den Regelkreis zur Stabilisierung von $I_{\mathrm {C1/C2} }$. Die Rückkopplung ist so angelegt, dass $U_{\mathrm {R1} }$ und $U_{\mathrm {R2} }$ gleiche Werte annehmen. Von entscheidender Bedeutung ist, dass T1 einen höheren Sperrsättigungsstrom $I_{\mathrm {S} }$ aufweist, was konstruktiv durch Parallelschalten mehrerer identischer Transistoren erreicht wird.

$R_{1}=R_{2}$

$U_{\mathrm {R1} }=R_{1}\cdot I_{\mathrm {C1} }$

$U_{\mathrm {R2} }=R_{2}\cdot I_{\mathrm {C2} }$

$I_{\mathrm {C} }=I_{\mathrm {S} }\cdot e^{\frac {U_{\mathrm {BE} }}{U_{\mathrm {T} }}}\cdot \left(1+{\frac {U_{\mathrm {CE} }}{U_{A}}}\right)$ ; (Großsignalgleichung des Bipolartransistors)

$I_{\mathrm {C} }\approx I_{\mathrm {S} }\cdot e^{\frac {U_{\mathrm {BE} }}{U_{\mathrm {T} }}}$

$I_{\mathrm {S1} }=n\cdot I_{\mathrm {S2} }$

$I_{\mathrm {C1} }=n\cdot I_{\mathrm {S2} }\cdot e^{\frac {U_{\mathrm {BE1} }}{U_{\mathrm {T} }}}$

$I_{\mathrm {C2} }=I_{\mathrm {S2} }\cdot e^{\frac {U_{\mathrm {BE2} }}{U_{\mathrm {T} }}}$

• U_T: Temperaturspannung

Schaltung zur Demonstration der Arbeitspunktregelung

Übertragungskennlinien der beiden Schaltungsteile für
I_S2 = 1 · 10⁻¹⁵ A
n = 10
R3 = 100 Ω
U_T = 25,9 mV
Für die Referenzspannung ergibt sich:
U_Ref ≈ 702 mV

Durch den höheren Sperrsättigungsstrom weist T1 einen höheren Verstärkungsfaktor gegenüber $U_{\mathrm {BE1} }$ auf. Der Widerstand $R_{3}$ führt jedoch mit zunehmendem Emitterstrom $I_{\mathrm {E} }$ zu einer Gegenkopplung und sorgt für einen flachen Kennlinienverlauf. Irgendwann holt T2, dessen Basisanschluss mit T1 parallel liegt, in der Übertragungskennlinie auf. Die Ausgangsspannung $U_{\mathrm {ref} }$ des Differenzverstärkers stabilisiert sich an dem Punkt, an dem sich beide Kennlinien schneiden. Dort leiten beide Transistoren den gleichen Strom.

$U_{\mathrm {Basis} }=\Delta U_{\mathrm {BE} }+U_{\mathrm {BE1} }=U_{\mathrm {BE2} }$

$I_{\mathrm {C} }\approx I_{\mathrm {E} }$

$I_{\mathrm {C1} }=I_{\mathrm {C2} }$

Der Arbeitspunkt berechnet sich wie folgt:

$\Delta U_{\mathrm {BE} }+U_{\mathrm {BE1} }=U_{\mathrm {BE2} }\ \Leftrightarrow \ \Delta U_{\mathrm {BE} }=U_{\mathrm {BE2} }-U_{\mathrm {BE1} }$

$U_{\mathrm {BE} }=U_{\mathrm {T} }\cdot \ln {\frac {I_{\mathrm {C} }}{I_{\mathrm {S} }}}\ \Leftrightarrow \ I_{\mathrm {C} }=I_{\mathrm {S} }\cdot e^{\frac {U_{\mathrm {BE} }}{U_{\mathrm {T} }}}$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{BE1} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C1}}{n \cdot I_\mathrm{S2}}} \ \ ; \ \ U_\mathrm{BE2} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C2}}{I_\mathrm{S2}}}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{BE2} - U_\mathrm{BE1} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C2}}{I_\mathrm{S2}}} - U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C1}}{n \cdot I_\mathrm{S2}}}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \ln a - \ln b = \ln \frac {a}{b} \ ; \ I_\mathrm{C1} = I_\mathrm{C2}}

Zusammengefasst und gekürzt resultiert die Formel:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {n} \ ; \ U_\mathrm{T} = \frac {k_\mathrm{B} \cdot T}{e_0}}

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle k_\mathrm{B}} : Boltzmann-Konstante
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle e_0} : Elementarladung

In die Gleichung für den Strom Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_\mathrm{C1}} eingesetzt ergibt das:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_\mathrm{C2} = I_\mathrm{C1} = \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R3} = \frac{U_\mathrm{T} \cdot \ln {n}}{R3}}

Daraus lässt sich schließlich die Ausgangsspannung mit der folgenden Gleichung ermitteln.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{Ref} = U_\mathrm{Basis} = U_\mathrm{BE2} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C2}}{I_\mathrm{S2}}}}

Temperaturkoeffizient

Die Bedingung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta U_\mathrm{BE} + U_\mathrm{BE1} = U_\mathrm{BE2}}

gilt für alle Temperaturwerte und führt direkt zur Bedingung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\mathrm{d}\Delta U_\mathrm{BE}}{\mathrm{d}T} + \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{BE1}}{\mathrm{d}T} = \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{BE2}}{\mathrm{d}T}} .

Damit gilt für die Spannung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{Basis}} :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T} = \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{BE2}}{\mathrm{d}T}}

In guter Näherung gilt dabei die Temperaturdrift von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{BE}} bei konstantem Kollektorstrom Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_\mathrm{C}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{BE}}{\mathrm{d}T} = \frac{ U_\mathrm{BE} - (4+M) \cdot U_\mathrm{T} - U_\mathrm{G} }{T} }

• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M} : Herstellungsparameter, Wertebereich −1,0 bis −1,5
• Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{G}} : Bandabstandsspannung von Silizium (U_G(300 K) = 1,12 V)

Temperaturkompensation

Wie gezeigt, weist die Ausgangsspannung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{ref}} (= Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{BE}} ) noch eine deutliche Temperaturabhängigkeit auf, die in der Praxis etwa −1,7 mV/K beträgt. Des Weiteren besitzen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_\mathrm{C1}} und damit auch Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_\mathrm{C2}} einen positiven Temperaturkoeffizienten. Die Erweiterung der verbesserten Schaltung (siehe unten) besteht aus dem Widerstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R_4} , über den die Ströme Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_\mathrm{C1}} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_\mathrm{C2}} geleitet werden und macht sich deren Temperaturkoeffizienten zunutze.

Die Temperaturabhängigkeit für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_\mathrm{C1/C2}} zeigt diese Formel aus dem Abschnitt Arbeitspunktregelung:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_\mathrm{C2} = I_\mathrm{C1} = \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R_3} = \frac{U_\mathrm{T} \cdot \ln {n}}{R_3} \ ;\ U_\mathrm{T} = \frac{k_\mathrm{B} \cdot T}{e_0}}

Die weitere Rechnung zeigt, wie diese Abhängigkeit genutzt werden kann, um Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{Temp}} mit einem definierten Temperaturbeiwert auszustatten, der die Drift der Basis-Emitter-Spannung kompensiert.

Schaltung zur Demonstration der Temperaturkompensation

Ermittlung des Temperaturkoeffizienten von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{Temp}} :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{Temp} = R_4 \cdot \left( I_\mathrm{C1} + I_\mathrm{C2}\right)}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_\mathrm{C1} = \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R_3} \ \ ; \ \ I_\mathrm{C1} + I_\mathrm{C2} = 2 \cdot I_\mathrm{C1}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{Temp} = R_4 \cdot 2 \cdot I_\mathrm{C1} = R_4 \cdot \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R_3} \cdot 2 = 2 \cdot U_\mathrm{T} \ln n \cdot \frac {R_4}{R_3}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac {\mathrm{d}U_\mathrm{Temp}}{\mathrm{d}T} = 2 \cdot \frac {\mathrm{d}U_\mathrm{T}}{\mathrm{d}T} \cdot \frac {R_4}{R_3} \cdot \ln{n} = 2 \cdot \frac{U_\mathrm{T}}{T} \cdot \frac {R_4}{R_3} \cdot \ln{n}}

Kompensationsbedingung:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Temp}}{\mathrm{d}T} = - \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T} = \frac{U_\mathrm{T}}{T} \cdot 2 \cdot \frac {R_4}{R_3} \cdot \ln{n} }

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m = \frac {R_4}{R_3} = - \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T} \cdot \frac{T}{U_\mathrm{T}} \cdot \frac {1}{2 \cdot \ln n}}

Zahlenbeispiel: n = 10

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m = \frac {R_4}{R_3} = -1 \cdot \left(-1{,}7\,\mathrm{\frac{mV}{K}}\right)\cdot\frac{300\,\mathrm K}{25{,}9\,\mathrm{mV}} \cdot \frac {1}{2 \cdot \ln 10} \approx 4{,}28}

Ausgangsspannung

Die Ausgangsspannung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{ref}} erhöht sich durch das Einfügen der Temperaturkompensation und liegt im Bereich der Bandabstandsspannung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{G}} des verwendeten Halbleiters. Beim anvisierten Wert von U_G(0 K) = 1,205 V handelt es sich um die extrapolierte Bandabstandsspannung bei 0 K ausgehend von der Bezugstemperatur T. Tatsächlich weist die Bandabstandsspannung von Halbleitern bei tiefen Temperaturen kein lineares Verhalten auf, weswegen die echte Bandlücke 1,17 V beträgt. In einem Zahlenbeispiel soll die resultierende Ausgangsspannung ermittelt werden.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{ref} = U_\mathrm{BE2} + U_\mathrm{Temp}}

Parameter:

I_S0 = 1 · 10 ⁻¹⁵; n = 10; I_S1 = n · I_S0; I_S2 = I_S0; R₃ = 100 Ω; M = 1,5; T = 300 K

Im ersten Schritt muss der Arbeitspunkt und somit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_\mathrm{C1/C2}} bestimmt werden.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_\mathrm{C2} = I_\mathrm{C1} = \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R3} = \frac{U_\mathrm{T} \cdot \ln {n}}{R_3} = \frac{25{,}9\,\mathrm{mV} \cdot \ln {10}}{100} = 0{,}596\,\mathrm{mA}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{Basis} = U_\mathrm{BE2} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C2}}{I_\mathrm{S2}}} = 25{,}9\,\mathrm{mV} \cdot \ln {\frac{0{,}596\,\mathrm{mA}}{1\cdot10^{-15}}} = 702\,\mathrm{mV}}

Aus Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{Basis}} , Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_\mathrm{C1/C2}} und den Parametern kann nun R4 der für die Temperaturkompensation und die Spannung U_Temp errechnet werden.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{BE}}{\mathrm{d}T} = \frac{ U_\mathrm{BE} - (4+M) \cdot U_\mathrm{T} - U_\mathrm{G} + U_\mathrm{T} }{T} = \frac{702\,\mathrm{mV} - (4-1{,}5) \cdot 25{,}9\,\mathrm{mV} - 1120\,\mathrm{mV}}{300\,\mathrm{K}} = -1{,}61\,\mathrm{\frac{mV}{K}}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m = \frac {R_4}{R_3} = - \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T} \cdot \frac{T}{U_\mathrm{T}} \cdot \frac {1}{2 \cdot \ln n} = -1\cdot \left(-1{,}61\,\mathrm{\frac{mV}{K}}\right)\cdot \frac{300\,\mathrm{K}}{25{,}9\,\mathrm{mV}} \cdot \frac{1}{2 \cdot \ln 10} \approx 4{,}05}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R_4 = m \cdot R_3 = 4{,}05 \cdot 100\,\Omega = 405\,\Omega}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{Temp} = 2\cdot I_\mathrm{C1} \cdot R_4 = 2 \cdot 0{,}596\,\mathrm{mA} \cdot 405\,\Omega = 483\,\mathrm{mV}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{ref} = U_\mathrm{Basis} + U_\mathrm{Temp} = 0{,}702\,\mathrm{V} + 0{,}483\,\mathrm{V} = 1{,}18\,\mathrm{V}}

Resultate:

R₄ = 478 Ω; U_Basis = 0,702 V; U_Temp = 0,483 V; U_ref = 1,18 V

Die im Zahlenspiel ermittelte Ausgangsspannung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{ref}} liegt mit 1,18 V nur einige Prozent unter dem erwarteten Wert von 1,205 V.

Diskreter Aufbau

In der Praxis kommen nur integrierte Schaltungen zum Einsatz, doch für Laborversuche und zum Elektronikbasteln bietet ein diskreter Aufbau Anreize. Dem steht ein grundlegendes Problem gegenüber, denn Transistor-Arrays zum Erreichen des erforderlichen Verhältnisses des Sättigungssperrstroms sind schwer erhältlich. Ausweg bietet die Reduzierung des Widerstandes von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R_2} . Dadurch fließt im Arbeitspunkt durch T2 ein Vielfaches des Stroms durch T1, was einen ähnlichen Effekt hat wie der vielfache Sättigungssperrstrom und die daraus folgende Spannungsstromverstärkung. Ratsam ist die Verwendung eines Doppeltransistors, um die Herstellungsstreuung möglichst gering zu halten und eine gute thermische Kopplung zu erreichen.

Die wichtigsten Formeln dazu zusammengefasst:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle R2 = \frac{1}{n} \cdot R1 \ ; \ I_\mathrm{C2} = n \cdot I_\mathrm{C1}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{BE2} - U_\mathrm{BE1} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C2}}{I_\mathrm S}} - U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C1}}{I_\mathrm{S}}} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {n}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle I_\mathrm {C1} = \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R3}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{Temp} = R_4 \cdot I_\mathrm{C1} \cdot \left( 1 + n\right) = R_4 \cdot \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R_3} \cdot \left( 1 + n\right) = \frac {R_4}{R_3} \cdot U_\mathrm{T} \cdot \ln {n} \cdot \left( 1 + n\right)}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle -\frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T} = \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Temp}}{\mathrm{d}T} = \frac{R4}{R3} \cdot \frac{U_\mathrm{T}}{T} \cdot (1+n) \cdot \ln n}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m = \frac{R4}{R3} = -\frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T} \cdot \frac{T}{U_\mathrm{T}} \cdot \frac{1}{(1+n) \cdot \ln n}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{BE}}{\mathrm{d}T} = \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T} = \frac{ U_\mathrm{BE} - (4+M) \cdot U_\mathrm{T} - U_\mathrm G }{T}}

Temperatursensor

Als PTAT (proportional to absolute temperature) wird eine Größe bezeichnet, die proportional zur absoluten Temperatur Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle T} ist. Eine solche Eigenschaft weist ΔU_BE und in Folge U_Temp in der Brokaw-Zelle auf.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{T} \cdot \ln n = T \cdot \frac{k_\mathrm B}{e_0} \cdot \ln n}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U_\mathrm{Temp} = U_\mathrm{T} \cdot 2 \cdot \frac {R_4}{R_3} \cdot \ln n = T \cdot \frac{k_\mathrm B}{e_0} \cdot 2 \cdot \frac {R_4}{R_3} \cdot \ln n}

Dieses Merkmal lässt sich zur Temperaturmessung nutzen und spiegelt direkt die Temperatur des Chip-Materials wider.

Verschiedenes

„parasitärer“ pnp-Transistor in CMOS-Struktur

Der Begriff curvature correction bezeichnet Maßnahmen zur Kompensation der verbliebenen Temperaturabhängigkeit der Bandabstandsreferenz.

Die für eine Bandabstandsreferenz erforderlichen Bipolartransistoren stehen in CMOS-Technologie nur über das aufwändige BiCMOS zur Verfügung. Deswegen macht man sich den vom Latch-Up-Effekt gefürchteten „parasitären“ pnp-Transistoren zunutze.

Eine Ende der 1990er entwickelte Bandabstandsreferenz basiert auf JFETs. Diese sind unter geschützten Markennamen wie XFET bekannt. Bandabstandsreferenzen dieser Art verfügen über teils bessere Eigenschaften als mit Bipolartransistoren realisierte Schaltungen und können auch bei niedrigeren Versorgungsspannungen eingesetzt werden.

Literatur

• Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage. Springer Verlag, Berlin/Heidelberg/New York 2002, ISBN 3-540-42849-6. 
• Thomas H. Lee: Tales of the continuum: a subsampled history of analog circuits. In: IEEE Solid-State Circuits Society Newsletter. Band 12, Nr. 4, 2007, S. 38–51, doi:10.1109/N-SSC.2007.4785653. 
• Patent US3617859: Electrical Regulator Apparatus Including a Zero Temperature Coefficient Voltage Reference Circuit. Veröffentlicht am 23. März 1970, Erfinder: Robert C. Dobkin, Robert J. Widlar.‌
• Patent US3887863: Solid-State Regulated Voltage Supply. Veröffentlicht am 28. November 1973, Erfinder: Adrian Paul Brokaw.‌

Weblinks

Commons: Bandgap voltage reference – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• IC Provides On-Card Regulation for Logic Circuits – Rober Widlar, Februar 1971, National Semiconductor (PDF-Datei)
• A High Precision Bandgap Reference Used in Power Management ICs – Gu Shurong, Wu Xiaobo, Yan Xiaolang (PDF-Datei; 453 kB)
• Bandgap Reference Circuit – Vinay Agarwal (PDF-Datei; 304 kB). (PDF) (Nicht mehr online verfügbar.) Archiviert vom Original am 21. Februar 2007; abgerufen am 9. September 2015. 
• Z-Diode-Erweiterungskurs und die Bandgap-Referenz – elektronik-kompendium.de