Benutzer:Irene1949/Widerspruch als Beweis der Nichtexistenz

Es folgt eine Kopie von der Seite Wikipedia:Fragen zur Wikipedia, 13. März 2009

Widerspruch als Beweis der Nichtexistenz – wo finde ich das in Wikipedia?

Was Eigenschaften hat, die in sich widersprüchlich sind oder die einander widersprechen, das kann nicht existieren.
Das ist ein bekanntes Gesetz der Logik, so viel steht fest. Nun wollte ich gern von einem Artikel aus darauf verlinken – aber ich finde keinen Artikel, in dem das Gesetz ausdrücklich steht. Im Artikel Satz vom Widerspruch finde ich lediglich, „dass zwei einander widersprechende Gegensätze nicht zugleich zutreffen können“, und „dass eine Aussage nicht gleichzeitig mit ihrem Gegenteil (ihrer Satzverneinung) zutreffen kann“ – aber dass man daraus auf die Nichtexistenz von etwas schließen kann, über das diese Aussagen gemacht werden, das steht nicht ausdrücklich da.
Hat jemand eine Idee, wo das stehen könnte? -- Irene1949 18:36, 13. Mär. 2009 (CET)

Ich glaube nicht, dass das in einem anderen Lemma noch genauer steht, denn es ist ja eigentlich von der Logik her eine triviale Folgerung. Wenn unter der Annahme, dass das Objekt existiert, folgt, dass es sich widersprechende Eigenschaften hat, dann ist es im Rahmen der (als widerspruchsfrei angenommenen) Theorie nicht denkbar, also erst recht nicht existent.-- Grip99 20:23, 13. Mär. 2009 (CET)

Ist damit die Nicht-Existenz von Menschen bewiesen? --Brummbanane 21:01, 13. Mär. 2009 (CET)

Das, was du da oben formuliert hast, kannst du auch nicht finden, weil es nicht zutrifft und den Satz vom Widerspruch unzulässig überdehnt. Das Zutreffen von Eigenschaften und die Existenz von (wie immer gearteten) Objekten sind doch ganz verschiedenartige Dinge. Dass du im Unrecht bist, beweist beispielsweise die Existenz von Muskelkrämpfen. -- Michael Kühntopf 21:12, 13. Mär. 2009 (CET)

Höre ich so auch zum ersten Mal. Welle/Partikel-Dualismus (oder was viel franz. Dichter über Frauen gesagt haben) würde da hineinpassen - und trotzdem wird es hell. --Grey Geezer ^{nil nisi bene} 21:25, 13. Mär. 2009 (CET) P.S. wielleicht unter Paradoxon etwas?

Hört sich für mich nach einem klassischen Problem der Ontologie an, möglicherweise kann das Portal:Philosophie hier weiterhelfen. Inhaltlich ist die Aussage aber allein schon deswegen problematisch, da sowohl der Begriff Existenz schwammig ist (meinst Du damit auch auch „nicht vorstellbar“? dann befindest Du dich logisch bereits in einem Widerspruch), als auch umgangssprachliche „Eigenschaften“ nur schwer in der Prädikatenlogik darstellbar sind. --Taxman^¿Disk? 21:42, 13. Mär. 2009 (CET)

Und die Prädikatenlogik ist nur eine Teilmenge der existenten (d. h. bereits ausformulierten) Logik und eine noch kleinere Teilmenge möglicher und/oder denkbarer logischer Systeme. Und überhaupt ist das viel zu komplex, um es hier angemessen zu besprechen. -- Michael Kühntopf 21:50, 13. Mär. 2009 (CET)

Ein kleiner Hinweis: Drei Negatoren, die zu einem Ring zusammengeschaltet sind, enthalten einen logischen Widerspruch. So eine Schaltung schwingt aber bekannter Weise, weil in dem widersprüchlichen Kreis eine Verzögerung liegt, die von der normalen Prädikatenlogik nicht abgedeckt wird. Auch in einem gewissen, allgemeinen philosophischen Sinne ist der Widerspruch ein Generator. Wenn der verwendete Negator eine Hysterese hat, dann geht es auch mit einem. Ohne Hysterese wird der Negator zu einem ziemlich linearen Verstärker. Damit entfällt die Voraussetzung, unter der die Prädikatenlogik das passende Modell sein könnte. -- wefo 22:08, 13. Mär. 2009 (CET)

Womit wir wieder beim Muskelkrampf wären, sag ich doch. -- Michael Kühntopf 22:44, 13. Mär. 2009 (CET)

Der Muskelkrampf ist ein Beispiel, auf das ich mit meinem technisch beschränkten Verstand nicht gekommen wäre. Danke.

Das eigentliche Problem haben wir mit unserer Diskussion aber nicht gelöst: Wo findet man so etwas in der Wikipedia? Ich vermute, gar nicht. Wenn jemand das, was hier diskutiert wurde, in einen Artikel schriebe, dann würde der als "Geschwurbel" gelöscht. Und wenn es den Artikel dennoch gäbe, dann würde er durch einseitige Sichten von "Verbesserern" zerstört. Und wir wollen auch jene Löschanträge nicht vergessen, die sich ganz einfach auf fehlende Belege beziehen. Und die praktischen Generator- und Verstärkerschaltungen würden an den Urheberrechten scheitern. Es gibt Leute, die schon bei der Außenansicht eines Buches oder eines Kartons rechtliche Bauchschmerzen bekommen.

Im ganz allgemeinen Sinne dürfte die Beobachtung zutreffen, dass viele Leute das Modell für die Realität halten und so die Tatsache negieren, dass ein Modell nur eine Hypothese ist, die nur solange gilt, wie sie nicht widerlegt wurde. Und wir sollten nicht vergessen, dass widerlegte Hypothesen zum Schulstoff gehören und gehören müssen. Nur leider wird vergessen, unter welchen Randbedingungen die widerlegte Hypothese durchaus anwendbar ist. -- wefo 07:13, 14. Mär. 2009 (CET)

Ehrlich gesagt kann ich die obigen Behauptungen, die einleitende Aussage treffe nicht zu, nicht nachvollziehen. Während Brummbanane und Grey Geezer ja anscheinend nur Paradoxien anstatt logischer Widersprüche betrachten und mir der Zusammenhang mit dem Muskelkrampf als Nichtmediziner sowieso schleierhaft ist, scheint mir der Hauptkritikpunkt zu sein, dass in der Benutzung eines theoretischen Modells zur Beschreibung der Realität (bzw. dessen, was man dafür hält) bereits eine Zusatzannahme besteht, die subjektiv ist und nicht allein durch logisches Schließen gerechtfertigt werden kann. Das ist zwar richtig, aber ohne eine derartige Zusatzannahme kann man allein aus theoretischen Überlegungen (z.B. Mathematik) genau gar nichts über reale Vorgänge (in den Naturwissenschaften) aussagen. Deswegen ging ich oben einfach davon aus, dass Irene gewisse allgemein anerkannte Grundsätze der klassischen Logik für gültig in der von ihr wahrgenommenen Realität hält. Dann kann sie aber sehr wohl aus der Unmöglichkeit von Objekten mit sich widersprechenden Eigenschaften in der Theorie auf die Nichtexistenz derartiger Objekte in der Wirklichkeit schließen, und umgekehrt aus der Existenz in der Wirklichkeit auf die logisch mögliche Existenz in der Theorie.

Wenn mir z.B. die Mathematik sagt, dass Pi transzendent ist, und ich annehme, dass die ebene Geometrie gewisse real existierende Zusammenhänge zwischen Kreisen, Quadraten usw. richtig beschreibt, dann kann ich sehr wohl schließen, dass es zu einem Kreis mit Radius r kein Quadrat Q gibt mit der Eigenschaft:

Q hat den gleichen Flächeninhalt wie der Kreis UND die Seitenlänge von Q läßt sich allein mit Zirkel und Lineal aus dem Kreisradius konstruieren.

Wenn ich die ebene Geometrie auf Gegenstände anwende, zu deren Beschreibung sie nicht taugt (z.B. die gekrümmte Erdkugel), dann liefert sie natürlich falsche Ergebnisse. Aber es wird nur äußerst wenige Leute geben, die den Satz vom Widerspruch für die von ihnen wahrgenommene Realität nicht als Grundlage akzeptieren.--Grip99 19:33, 14. Mär. 2009 (CET)

Reductio ad absurdum-- Kpisimon 12:19, 14. Mär. 2009 (CET)

Oben wurde das Licht erwähnt. Dabei gibt es Versuche, die mit der Vorstellung von Wellen unvereinbar sind. Es gibt aber auch Versuche, die mit der Vorstellung von Teilchen unvereinbar sind. Das Licht hat also Eigenschaften, die sich widersprechen. Aber es existiert. Und ich habe nicht den Eindruck, dass das Wort paradox geeignet ist, um den Dualismus des Lichts zu beschreiben.

Der Muskelkrampf wird dahingehend verstanden, dass Beuger und Strecker gleichzeitig kontrahieren, dass also die logische Steuerung versagt, die normalerweise bewirkt, dass so ein unlogisches Verhalten nicht auftritt.

Das einfache mathematische Modell 1+1=2 versagt möglicherweise (nach einiger Zeit), wenn es um ein Kaninchen und noch ein Kaninchen geht. 1+1 ist abstrakt, die Kaninchen sind real. Es hat keinen Nutzen, über Sinn und Zweck der Mathematik zu streiten, aber wie schon gesagt, die technische Realisierung des logischen Widerspruchs kann ein Generator sein (z. B. Wagnerscher Hammer); eventuell auch ein Kurzschluss). Ich glaube nicht, dass wir der Fragerin wirklich geholfen haben. -- wefo 20:23, 14. Mär. 2009 (CET)

Ich nehme an, Deine Antwort bezieht sich auf meinen Beitrag und weniger auf den von Kpisimon.

Dass wir der Fragerin nicht wirklich geholfen habe, daran habe ich auch keinen Zweifel;-)

Für die Beschreibung des Lichts sind sowohl Theorien, die es als Welle beschreiben, als auch solche, die es durch Teilchen beschreiben, unzureichend. Es gibt keine anschauliche Theorie, die das Licht ausschließlich durch Begriffe, die unserer physikalischen Alltagserfahrung entnommen sind, realistisch beschreibt. Es lässt sich (nach bisherigem Stand der Wissenschaft) nur mathematisch beschreiben, also durch Begriffe, die zwar ihren Ursprung in der Anschauung haben, aber durch formale Verallgemeinerung (z.B. auf höhere Dimensionen) diesen Bezug zur Anschauung nicht mehr benötigen. Die Beschreibung z.B. durch eine Welle entspricht also der Auswahl der falschen Theorie für das zu beschreibende reale Geschehen. So, wie ich oben als Beispiel die Benutzung der ebenen Geometrie zur Beschreibung geometrischer Gebilde auf der gekrümmten Erdoberfläche anführte. (Ebenso, nur noch offensichtlicher ist das beim Beispiel mit den Kaninchen.)

Aber die Auswahl zweier nicht anwendbarer Theorien, die außerdem sich widersprechende Ergebnisse liefern, hat mit dem ursprünglichen Problem, bei dem man die Gültigkeit der klassischen Logik in der Realität wohl voraussetzen darf, nichts zu tun.--Grip99 01:22, 15. Mär. 2009 (CET)

Meine Frage bezog sich auf echte logische Widersprüche, da hat Grip99 mich völlig richtig verstanden. Meine Frage bezog sich weder auf entgegengesetzt wirkende Kräfte noch auf einander widerstreitende Wünsche oder Gefühle. Den Unterschied will ich an zwei Beispielen deutlich machen.

1. Beispiel:
Wenn eine reelle Zahl < 3 ist,
dann folgt daraus nach den Gesetzen der Logik und der Mathematik, dass sie nicht > 5 ist –
und wenn sie > 5 ist,
dann folgt daraus ebenso, dass sie nicht < 3 ist.
Das heißt, es gibt einen logischen Widerspruch zwischen der Eigenschaft, < 3 zu sein, und der Eigenschaft, > 5 zu sein.

2. Beispiel:
Wenn hingegen beim Muskelkrampf Beuger und Strecker gleichzeitig kontrahieren,
dann ist das zwar unzweckmäßig,
aber nicht unlogisch.
Wenn ein Beuger kontrahiert, dann gibt es kein Gesetz der Logik und/oder der Mathematik,
das eine gleichzeitige Kontraktion des Streckers ausschließen würde.
Es gibt nicht einmal ein Naturgesetz, das dies ausschließen würde.
Es gibt lediglich Mechanismen, die dies in vielen Fällen verhindern.
Es gibt keinen logischen Widerspruch
zwischen der Aussage, dass eine gleichzeitige Kontraktion in vielen Fällen verhindert wird,
und der Aussage, dass es daneben auch Fälle gibt, in denen die gleichzeitige Kontraktion stattfindet.

@ Grip99, Du hast etwas geschrieben, was ich sehr interessant fand: „Deswegen ging ich oben einfach davon aus, dass Irene gewisse allgemein anerkannte Grundsätze der klassischen Logik für gültig in der von ihr wahrgenommenen Realität hält. Dann kann sie aber sehr wohl aus der Unmöglichkeit von Objekten mit sich widersprechenden Eigenschaften in der Theorie auf die Nichtexistenz derartiger Objekte in der Wirklichkeit schließen, und umgekehrt aus der Existenz in der Wirklichkeit auf die logisch mögliche Existenz in der Theorie.“ – So denke ich in der Tat. Aber jetzt frage ich mich, ob ich das als ein Gesetz der Logik ansehen darf. Oder sollte ich besser von einer Aussage über die Wirklichkeit sprechen, welche besagt, dass in der Wirklichkeit „gewisse allgemein anerkannte Grundsätze der klassischen Logik“ gültig seien? Oder ist es ein bisschen komplizierter? Vielleicht so, dass sich nach den Grundsätzen der klassischen Logik zwar eine Nichtexistenz-Aussage herleiten lässt, dass es aber eine zweite Frage ist, ob man daraus auf die Nichtexistenz in der Wirklichkeit schließen darf? Grip99, ich würde es prima finden, wenn Du ein paar Worte dazu schreiben könntest. -- Irene1949 02:41, 15. Mär. 2009 (CET)

@Irene: Wir diskutieren hier eigentlich auf der falschen Seite. Und doch hat Deine Frage eine allgemeine Bedeutung, weil es "die richtige Seite" nicht zu geben scheint.

Der Erkenntnisprozess bedeutet, dass man sich zur Erklärung der Realität Modelle schafft und in diesen Modellen denkt. (Und wenn diese Modelle böse Geister enthalten, dann ist das eben so und man versucht, diese Geister durch Opfer gnädig zu stimmen.) Manche Modelle erlauben es uns, das Ergebnis unseres Handelns vorherzusagen. Und wenn diese Vorhersage sich nicht erfüllt, dann sagen wir, dass das Modell widerlegt ist. (Die bösen Geister halte ich für weitgehend widerlegt, aber es gibt sicher jemanden, der von den Opfern lebt, und der die Menschen im Glauben an dieses Modell bestärkt.) Die berühmte "Weltformel" wäre ein vollkommenes Modell. Und wenn wir sie hätten, dann genügte uns ein dickes Buch anstelle der Forschung. 1873 erschien ein Buch, das scheinbar diesen Anspruch hatte. Es nannte sich "Die gesamten Naturwissenschaften in drei Bänden". Ich habe einige Seiten daraus auf die Diskussionsseite vom Äther gestellt (http://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:%C3%84ther_(Physik)#Eine_Quelle_aus_dem_Jahr_1873). Es ist darin zu erkennen, wie sehr dieses Problem die Wissenschaftler bewegte. Auch heute haben wir die "Weltformel" nicht. Anstatt über den Äther zu diskutieren, diskutieren wir heute über "schwarze Materie" und "verschränkte Photonen".

Wir könnten also die Frage stellen, ob die "Weltformel" existiert. Wenn wir glauben, dass die Welt deterministisch ist, dann muss es diese Formel auch dann geben, wenn wir sie nicht kennen. Wir können aber auch glauben, dass ein äußeres Wesen die normale Ordnung jederzeit stören kann. (Kind rührt im Töpfchen, dessen Inhalt unsere Welt ist.)

Ich halte so eine "Existenz"-Frage nicht für zielführend. Wir sollten kleine Brötchen backen und nicht behaupten, das unsere Modelle die Welt zutreffend beschreiben. Das einzige, was wir sagen dürfen, ist, dass die Modelle die Welt solange gut genug beschreiben, wie sie nicht widerlegt sind. Und fast immer ist das widerlegte Modell eine Näherung, die eine zusätzlich eingeschränkte Welt noch immer gut genug beschreibt.

Der Unfehlbarkeitsanspruch der Mathematik ist gefährlich. Die Mathematik ist nicht die Herrin, als die sie von manchen gesehen wird. Sie ist die Dienerin, die immer gerade soviel dazu lernt, wie gerade objektiv oder auch nur subjektiv gebraucht wird. Mit mathematischen Mitteln kann man ausgehend von Grundannahmen (Axiomen) vieles beweisen. Und das gilt dann für mathematische Objekte und sagt möglicherweise wenig über die Realität. -- wefo 04:30, 15. Mär. 2009 (CET)

Im folgenden Absatz im ersten Satz ist mir ursprünglich ein Flüchtigkeitsfehler unterlaufen. In blauer Schrift füge ich eine korrigierte Fassung ein. -- Irene1949 20:16, 15. Mär. 2009 (CET)

@ wefo: Wenn wir wissen wollen, ob es böse Geister gibt, dann können wir uns Vorhersagen überlegen, die aus der Existenz von bösen Geistern folgen, und wenn diese nicht eintreffen, können wir folgern, dass es keine bösen Geister gibt. im Falle der Existenz von bösen Geistern mit möglichst hoher Wahrscheinlichkeit eintreffen. Wenn wir Vorhersagen finden, die im Falle der Existenz mit hoher Wahrscheinlichkeit eintreffen würden – und wenn diese doch nicht eintreffen – dann können wir folgern, dass die Theorie der Nichtexistenz von bösen Geistern eine bewährte Theorie ist. Aber anders sieht es aus, wenn wir wissen wollen, ob es ledige Ehemänner gibt. Dann können wir uns dies aufwändige Verfahren sparen. Denn ein Ehemann ist definitionsgemäß nicht ledig, und weil die Eigenschaften „ledig“ und „nicht ledig“ einander widersprechen, können wir auch ohne Überprüfung von Vorhersagen zu dem Schluss kommen, dass es keine ledigen Ehemänner gibt. Um diese Art von Schlussweisen ging es mir in meiner Frage. -- Irene1949 11:34, 15. Mär. 2009 (CET)

@Irene: Der ledige Ehemann betrifft einfach nur die theoretische Definition und ist zum Beispiel in Kulturkreisen mit Vielweiberei ziemlich unwichtig. Die Realität kann sein, dass er sich im Trennungsjahr befindet, sich insoweit ledig fühlt und eine neue Bindung sucht. Die staatlichen (juristischen) Kategorien minderjährig, ledig, verlobt (mehr früher), verheiratet, getrennt lebend (in neuerer Zeit), geschieden, verwitwet haben nur eine geringe Bindung an die Realität. Die Eigenschaft "nicht ledig" haben mindestens drei der genannten Kategorien. Mit gewisser Kritik spricht man bei der von Dir gewünschten Sichtweise von Schwarzweißmalerei.

Bei der Steuer ist übrigens der Steuerpflichtige immer der Ehemann, auch dann, wenn er nichts zum Familieneinkommen beiträgt (ich bin zwar ein Mann, aber dabei kommt mir der Kaffee hoch. Ich habe Frauen erlebt, die dafür kein Verständnis haben).

Bei den bösen Geistern ist Deine Schlussweise insoweit falsch, als sich diese bösen Geister nicht deterministisch verhalten müssen. Sie könnten ihr böses Verhalten bewusst so gestalten, dass unser Experiment den Beweis für ihre Existenz nicht liefert. Ihre Nichtexistenz ist damit aber nicht bewiesen.

Das Problem ist grundsätzlicher Natur. Ein Experiment kann eine wissenschaftliche These zwar widerlegen, sie aber nicht beweisen. -- wefo 12:42, 15. Mär. 2009 (CET)

Ich habe deterministisch blau hervorgehoben. -- wefo 15:10, 16. Mär. 2009 (CET)

Das Folgende war eine Antwort auf wefo 12:42, 15. Mär. 2009 (CET):

Was den Fall der bösen Geister angeht, so habe ich meine Aussage korrigiert.

Was das Beispiel des „ledigen Ehemanns“ angeht, so sollte es zur Verdeutlichung einer simplen Frage nach wahr oder falsch dienen. Zu dieser Frage tragen Deine Ausführungen zur sozialen Bedeutung des Familienstandes nicht das Geringste bei. Und erst recht nicht Deine Versuche, mein Beispiel zu zerreden, indem Du die Bedeutung von Wörtern überdehnst und damit falsche Aussagen zu wahren umzudeklarieren versuchst. -- Irene1949 20:16, 15. Mär. 2009 (CET)

Und jetzt folgt eine Antwort auf wefo 15:10, 16. Mär. 2009 (CET):

Das Nicht-Deterministische habe ich in der blau korrigierten Fassung bereits berücksichtigt, indem ich von Wahrscheinlichkeiten sprach. Falls Du, wefo, aber etwas anderes gemeint hast, was mit Determinismus oder Indeterminismus nicht viel zu tun hat, nämlich dass die bösen Geister sich möglicherweise bewusst so verhalten, dass unser Experiment den Beweis für ihre Existenz nicht liefert – nun, dass die Geister sich so verhalten würden, das wäre ein typisches Beispiel für eine Theorie, die in einer Weise gegen Kritik immunisiert wurde, dass sie nicht mehr als wissenschaftliche Theorie zählen kann. Man kann zwar immer noch behaupten, dass sie wahr sein könnte, aber so etwas braucht niemand ernst zu nehmen. -- Irene1949 17:48, 16. Mär. 2009 (CET)

Hallo Irene, ich hatte in dem auf deterministisch folgenden Satz bewusst von einer wissenschaftlichen Theorie gesprochen. Und die Theorie der bösen Geister halte ich genau so wenig für wissenschaftlich, wie die von einem Allmächtigen. Wenn jemand allmächtig ist, dann kann er unser Versuchsergebnis manipulieren.

Die mathematische Logik ist aber auf jede Theorie anwendbar und insoweit neutral. Deshalb bereitet es mir Unbehagen, wenn die mathematische Sicht auf die Realität kritiklos übertragen wird. "Wieviele Engel haben auf einer Nadelspitze Platz?"

Ich liebe den Film "Das Wunder von Manhattan", weil er sehr interessante Sätze enthält. Und die absolute, sophistische Verneinung erinnert mich an den Volksgerichtshof. Ein minder schweres Beispiel ist die Frage: "Werden sie aufhören, ihre Frau zu schlagen?" So, wie ich Dich verstanden zu haben glaube, sind wir in unseren inneren Auffassungen gar nicht so weit auseinander. Ich wünsche Dir für Deinen Artikel gutes Gedeihen. -- wefo 14:47, 17. Mär. 2009 (CET)

Grundsätzlich besteht eine Theorie aus gewissen Grundlagen, nämlich Axiomen und Regeln (sog. Kalkül), mit denen man aus diesen Axiomen (im Prinzip rein automatisch wie ein Computer) weitere Schlüsse ziehen kann. Beides, die Axiome und die Regeln, sind in gewisser Hinsicht willkürlich und brauchen a priori nichts mit irgendeinem realen Vorgang zu tun zu haben. Wenn man am Anfang genügend Axiome und Regeln (die Regeln umfassen meistens die der klassischen Logik) hat, kann man daraus riesige Gedankengebäude ohne jeden Bezug zur Wirklichkeit errichten. Diese Theorien machen zunächst nur Aussagen über abstrakte Objekte. Es kann sogar sein, dass bei einer Theorie zunächst noch nicht einmal klar ist, ob es überhaupt innerhalb der Mathematik selbst ein Beispiel eines Systems gibt, das die Axiome erfüllt. Z.B. wurde 2000 Jahre erfolglos nach einem Beispiel einer nichteuklidischen Geometrie (d.h. einer das Parallelenaxiom verletzenden) gesucht, bis man es dann fand. Und es hat nochmal knapp 100 Jahre gedauert, bis man auf einen physikalischen Sachverhalt stieß, der diese Geometrie zur Beschreibung tatsächlich benötigte (nämlich in der Allgemeinen Relativitätstheorie).

Wenn man feststellt, dass eine Theorie die Wirklichkeit oder einen Teil der Wirklichkeit beschreibt (es genügt dazu, das Erfülltsein der Axiome und Regeln festzustellen), ist das zunächst rein subjektiv. Andere Menschen mögen die eigene Wahrnehmung teilen, aber das bietet auch keine Gewähr. Z.B. hätten um 1900 die allermeisten Menschen (die dazu überhaupt eine Meinung gehabt hätten) geschworen, dass die Newtonsche Mechanik die Welt um sie herum (ohne elektromagnetische Phänomene) perfekt beschreibt. Heute, mit verfeinerten Messmethoden, weiß man, dass Newtons Mechanik falsch ist und die Relativitätstheorie eher richtig. Die Wahrnehmung der Welt hat sich geändert, und eine andere Theorie wird benutzt.

Konkret auf Deine Fragen bezogen: Die Logik macht zunächst keine Aussagen über die Wirklichkeit, sondern dazu muss man die Annahme treffen, dass die Theorie die Wirklichkeit oder zumindest den interessierenden Ausschnitt der Wirklichkeit richtig beschreibt.

Wenn sie das tut (und bei der klassischen Logik wird das für die allermeisten Bereiche unserer Wahrnehmung niemand anzweifeln), dann (siehe auch meine erste Antwort oben): Nichtexistenz im Rahmen der Theorie ist nur ein anderes Wort für denkgesetzliche Unmöglichkeit im Rahmen der Theorie, die dann äquivalent zu Unmöglichkeit in der Wirklichkeit ist. Und aus letzterem folgt dann auch die schwächere Aussage der Nichtexistenz in der Wirklichkeit.

Also im Prinzip so wie in Deiner letzten Frage formuliert.--Grip99 17:29, 15. Mär. 2009 (CET)

Vielen Dank, Grip99, für Deine interessanten Ausführungen :-) -- Irene1949 20:18, 15. Mär. 2009 (CET)

@ Grip99: Mir war der Gedanke neu, eine Logik als Bestandteil einer Theorie aufzufassen, jedenfalls wenn der Gegenstand der Theorie nicht in der Logik selbst zu suchen ist, sondern beispielsweise in der Mathematik oder in der theoretischen Physik. Das muss daran liegen, dass ich mehr oder weniger davon ausgegangen bin, dass „die Gesetze der Logik“ die selbstverständliche Grundlage alles rationalen Denkens seien. Aber wenn es verschiedene Logiken gibt – und erst recht, wenn die Auswahl der Logik eine Rolle spielt für die Ergebnisse – dann sehe ich schon einen Sinn darin, die jeweilige Logik als Bestandteil der Theorie aufzufassen.

Unklar ist mir dabei, ob man sich damit möglicherweise gewisse Einschränkungen einhandelt. Es gibt ja den gödelschen Unvollständigkeitssatz. Allerdings muss ich gestehen, dass ich diesen Satz nie richtig verstanden habe; ich habe nicht einmal verstanden, was er genau besagt. Das soll keine Aufforderung sein, mir das zu erklären; es würde arg weit weg vom ursprünglichen Thema führen. Ich bin lediglich neugierig, ob der Satz eine Rolle spielt dafür, ob es Konsequenzen hat, wenn man bei einer Theorie die darin verwendete Logik als Bestandteil der Theorie auffasst. -- Irene1949 00:53, 17. Mär. 2009 (CET)

noch ein hinweis, ohne die gesamte diskussion nachgelesen zu haben: es gibt durchaus auch wiedrspruchstolerante logiken zb von graham priest, newton da costa, stanislaw jaskowski oder diderik batens, sowie deren schülern und mitarbeitern. mortenson hat ein buch unter dem titel "inconsistent mathematics" geschrieben. dialektik arbeitet mit wiedersprüchen, quantenlogik auch. ich stecke da im moment nicht tief genug drin, aber die stichworte sollten als anstöße wirken können --toktok 01:04, 17. Mär. 2009 (CET)

@ toktok: Dazu brauche ich zum Glück auch nichts Genaues zu wissen. Ich habe mich entschlossen, in dem Artikel, den ich bearbeite, den Ausdruck „Gesetze der Logik“ zu ersetzen durch „Gesetze der klassischen Logik“, und danach brauche ich mich um andere Logiken nicht mehr zu kümmern. Meine Meinung zu „widerspruchstoleranten Logiken“ spielt für den Artikel auch keine Rolle, denn dort stelle ich lediglich Gedankengänge von anderen Menschen dar, Gedankengänge, von denen ich, das nur nebenbei bemerkt, nicht hundertprozentig begeistert bin. -- Irene1949 02:21, 17. Mär. 2009 (CET)

Naja, normalerweise wird man die Gesetze der Logik ja wohl auch stillschweigend im klassischen Sinn annehmen dürfen, wenn nichts anderes erwähnt ist. Alles andere ist doch eher exotisch. Was ich oben formulierte, steht übrigens so ähnlich (und vermutlich von kompetenterer Seite formuliert) auch in unserem Artikel Kalkül.

Deinen letzten Absatz habe ich nicht ganz verstanden. Was Gödel und den Zusammenhang mit nichtklassischen Logiken anbetrifft, bin ich allerdings wohl sowieso überfragt, da wäre vielleicht die Portal_Diskussion:Informatik eine geeignete Anlaufstelle. So wie ich den (ersten) Unvollständigkeitssatz verstehe(!), setzt er nicht unbedingt die klassische Logik, sondern nur etwas Arithmetik voraus. Denn in seiner Formulierung kommt ja als explizite Voraussetzung die Widerspruchsfreiheit vor (bzw. die Widersprüchlichkeit als alternative Möglichkeit), und bei Geltung der klassischen Logik müsste man das nicht eigens erwähnen (bzw. entfiele diese Möglichkeit). Was er besagt, ist so ungefähr, dass man entweder zuwenige Axiome hat, um zu jeder formulierbaren Aussage den Wahrheitswert festzustellen, oder zuviele Axiome, so dass sich aus diesen Widersprüche ergeben. Aber nie genau so viele Axiome, dass man durch logisches Schließen alle formulierbaren Aussagen in die zwei Kategorien wahr und falsch einsortieren kann, ohne unter den wahren mindestens eine Aussage und gleichzeitig deren Gegenteil zu finden.--Grip99 19:27, 17. Mär. 2009 (CET)

Könntent Ihr diese Diskussion, falls Ihr sie weiterführen wollt, bitte auch eine Eurer Benutzer-Diskussionsseiten verlagern, denn mit Fragen zur Wikipedia hat sie schon eine ganze Weile nichts mehr zu tun. Danke. --JuTa Talk 19:31, 17. Mär. 2009 (CET)

Ich möchte – nachdem wir zugegebenermaßen abgeschweift sind – noch einmal zu meiner ursprünglichen Frage zurückkehren: Wo finde ich das in Wikipedia – oder vielleicht: Wo könnte das in Wikipedia ergänzt werden?

Möglicherweise in Reductio ad absurdum, auf welchen Artikel Kpisimon hingewiesen hat – danke! (und sorry, dass mein Dank so lange auf sich warten ließ)

Dort habe ich eine sehr schöne formale Darstellung des Widerspruchsbeweises gefunden:

Gilt $\Gamma \cup \{\mathrm {A} \}\vdash \mathrm {B}$ und $\Gamma \cup \{\mathrm {A} \}\vdash \neg \mathrm {B}$ dann gilt: $\Gamma \vdash \neg \mathrm {A}$.

Lies: Gilt, dass aus der Aussagenmenge $\Gamma$ zusammen mit der Aussage $\mathrm {A}$ sowohl die Aussage $\mathrm {B}$ als auch die Aussage nicht-$\mathrm {B}$ folgt, so folgt aus $\Gamma$ nicht-$\mathrm {A}$.

Ein Spezialfall davon wäre, wenn man für A einsetzen würde:

„∃ x mit einander widersprechenden Eigenschaften(wie z. B. (x < 3) und (x > 5))“,

oder „∃ x mit einer in sich widersprüchlichen Eigenschaft (wie z. B. (x < x))“.

In beiden Fällen folgt aus der Annahme, dass ein solches x existieren würde, ein Widerspruch (d. h. dann gibt es eine Aussage B, für die gilt: B und nicht B),

und das heißt, dass die Annahme, dass ein solches x existieren würde, falsch sein muss;

mit anderen Worten: Es existiert kein solches x.

Ich sehe das – aber wenn die vielzitierte Person „ohne die mindeste Ahnung“ (Wikipedia:OmA-Test) dem Link zu Reductio ad absurdum aus einem Artikel heraus folgt, der im Wesentlichen von etwas ganz anderem handelt als von Logik, dann dürfte diese Person wenig damit anfangen können.

Hat jemand eine Idee, wie dieser Person geholfen werden könnte? Sei es durch einen Link zu einem bestehenden Artikel, sei es durch eine Ergänzung eines bestehenden Artikels – sodass diese Person das Gesetz der (klassischen) Logik erkennt, nach dem man auf die Nichtexistenz von etwas schließen kann, dem eine oder mehrere Eigenschaften zugeschrieben werden, die einander widersprechen oder in sich widersprüchlich sind. Und nach Möglichkeit so, dass diese Person dies Gesetz dort nicht nur in formalisierter Sprache, sondern auch in normaler Sprache vorfindet. Wenn ich so einen Link anbieten könnte, das fände ich super. -- Irene1949 22:06, 18. Mär. 2009 (CET)

Dieser Person kann nicht geholfen werden, weil die Annahme falsch ist. -- Michael Kühntopf 22:13, 18. Mär. 2009 (CET)

@ Michael Kühntopf: Und Du glaubst, Du wüsstest darüber besser Bescheid als ich? Kann ja jeder behaupten. -- Irene1949 22:24, 18. Mär. 2009 (CET)

Gesichertes Wissen gibt es über solche Fragestellungen ohnehin nicht. Im Übrigen möchte ich Jutta234 beipflichten, hier ist nicht der richtige Ort, dies zu diskutieren. -- Michael Kühntopf 22:53, 18. Mär. 2009 (CET)