Benutzer:JonskiC/Verteilungsregression

In der Statistik ist die Verteilungsregression, kurz VR (englisch distributional regression) eine Art der Regressionsanalyse, die es erlaubt allgemeinere Aspekte der Verteilung der Antwortvariablen zu analysieren. Bei dieser Art der Regressionsmodellierung bleibt zwar die Annahme einer spezifischen Verteilung für die Antwortvariable des Regressionsmodells erhalten, aber alle Parameter dieser Verteilung werden in Abhängigkeit von Regressoren modelliert. Das Gegenstück der Verteilungsregression ist die Mittelwertregression, die alleinig den Erwartungswert der Antwortvariable modelliert.

Beschreibung

Die Verteilungsregression geht davon aus, dass die beobachteten Antwortvariablen $y_{i}$ unabhängig sind und ihre Verteilung durch eine K-parametrische Dichte $f(y_{i}\mid \vartheta _{i1},\ldots \vartheta _{iK})$ beschrieben werden kann, wobei $\vartheta _{i1},\ldots \vartheta _{iK}$ die $K$ verschiedenen Parameter der Verteilung bezeichnen. Für jeden dieser Parameter wählt man eine Regressions-Spezifikation der Art

$g_{k}(\vartheta _{ik})=\beta _{0k}+\beta _{1k}\ x_{i}$

gewählt, wobei die Kopplungsfunktionen zur Einhaltung des Parameterraums dienen.

Beispiel: Normalverteilte Antwortvariable

Im Fall normalverteilter Antwortvariablen $Y_{i}\sim {\mathcal {N}}(\mu _{i},\sigma _{i}^{2})$, bedeutet die obige Definition dass sowohl Erwartungswert als auch Varianz der Antwortvariablen $x_{i}$ abhängen können. Eine mögliche Spezifikation wäre die folgende:

$\mu _{i}=\beta _{0}^{\mu }+\beta _{1}^{\mu }x_{i}\quad$ und $\quad \log \left(\sigma _{i}\right)=\beta _{0}^{\sigma }+\beta _{1}^{\sigma }x_{i}$

Literatur

• David J. Petersen et al.: Perspektiven einer pluralen Ökonomik. Springer Vieweg. Springer Fachmedien, Wiesbaden 2019, ISBN 978-3-658-16144-6, S. 240–245.