Benutzer:Monoeed/HomAlg
Die homologische Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, das verschiedene (Ko-)Homologietheorien vereinheitlicht und untersucht.
Gegen Ende des neunzehnten Jahrhunderts machten H. Poincare bei Arbeiten zur algebraischen Topologie und D. Hilbert in der Galoistheorie Fortschritte in verschiedenen Disziplinen der Mathematik. Sie verwendeten dabei jedoch verwandte, homologische Methoden. Ihre Zusammenfassung durch das Aufkommen der Kategorientheorie und schließlich durch den bahnbrechenden "Tôhoku"-Artikel von A. Grothendieck.
Sie untersucht gewisse Funktoren auf abelschen Kategorien, die Homologie oder Kohomologie genannt werden und die zu einer Reihe von »(Ko)Homologie-Theorien« Anlass geben.
In vielen wichtigen Fällen sind die zugrundeliegenden Kategorien topologischer Natur, dann dient die (Ko)Homologie, für die man häufig effektive Rechenverfahren kennt, der Bestimmung topologischer Invarianten.
Literatur
- David Eisenbud: Commutative Algebra. With a View Toward Algebraic Geometry. Springer-Verlag, 1999, ISBN 0-387-94269-6 (behandelt ab Kap. 16 homologische Algebra)
- Alexander Grothendieck, Sur quelques points d'algèbre homologique. Tôhoku Math. J. (2) 9, 1957, 119--221
- John McCleary: A User's Guide to Spectral Sequences. Cambridge University Press, 2000, ISBN 0521567599
- Hilton, Peter und Stammbach, Urs: A course in homological algebra. 2. Auflage, Springer-Verlag, Graduate Texts in Mathematics, 1997, ISBN 0-387-94823-6.
