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Der Massenexzess, eine sog. Basiseigenschaft eines Nuklids, ist eine physikalische Größe, aus der die Masse des Nuklids berechnet wird. Darüber hinaus kann der Q-Wert für eine Kernreaktion aus den Massenexzessen aller beteiligten Teilchen berechnet werden. Die Basiseigenschaften aller bekannten Nuklide werden aus den bisher erschienenen Originalpublikationen zu den Nukliden erfasst und eingeschätzt (evaluiert). Etwa alle zehn Jahre wird der neueste Stand der eingeschätzten Basiseigenschaften veröffentlicht.

Die Basiseigenschaften der Nuklide (und andere Kerndaten), allen voran der Massenexzess, sind von einer darauf spezialisierten Arbeitsgruppe unter Federführung des niederländischen experimentellen Kernphysikers Aaldert Wapstra (seit 1955) und seines Kollegen Georges Audi von der Universität Paris-Süd (seit etwa 1977) eingeschätzt und bis zum Jahr 2003 in der Fachzeitschrift Nuclear Physics A veröffentlicht worden. Seit dem Jahr 1993 werden aus diesen Massenexzessen auch die Atomgewichte der Chemiker berechnet. Die bisher letzte Einschätzung wurde in Jahr 2012 unter dem Namen Ame2012 (Atomic mass evaluation) in der Fachzeitschrift Chinese Physics C veröffentlicht (nach dem Tod von Wapstra im Jahr 2006). Die Datenliste der aktuellen Massenexzesse und andere Basisdaten, genannt Atomic Mass Adjustment 2012, sind von einigen Servern als Datenliste (im Unterschied zu einer Tabelle, die von einem Tabellenkalkulationsprogramm importiert werden kann) abrufbar, z. B. von einem Server der IAEA.

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Massenexzess stabiler Nuklide in Abhängigkeit von der Anzahl der Protonen (Ordnungszahl)

Die Größen Massenexzess (Mass excess) und Massendefekt (Mass deficiency) sollten nicht verwechselt werden. Während der Massendefekt als Massenäquivalent der Bindungsenergie eines Atomkerns eine offensichtliche physikalische Bedeutung besitzt, ist der Massenexzess eher als Hilfsgröße, wenn auch als eine sehr nützliche, einzustufen.

Definition

Die Masse Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m} eines Atoms (Nuklids) kann in atomaren Masseneinheiten gemessen werden

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle m=A_{u}\cdot u} .

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_u} ist der Zahlenwert {Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m} } und die atomare Masseneinheit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle u} die Einheit [Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m} ] der physikalischen Größe $m$, der Atommasse. In der Chemie wird der Zahlenwert Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_u} als relative Masse bezeichnet. Besteht die Notwendigkeit, die zu dieser Masse äquivalente Energie zu berechnen,

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle E=m \cdot c^2=A_u \cdot u \cdot c^2} ,

mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle c} , und zwar in Einheiten, die in der Kern- und Reaktorphysik üblich sind (keV, MeV), so ergeben sich unbequem große Zahlen. Deshalb bedient man sich bereits seit den Anfangsjahren der Kernphysik eines Tricks: Vom Energieäquivalent der Masse des Nuklid wird einfach das Energieäquivalent eine Masse

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m_A = A \cdot u} .

abgezogen. $A$ ist dabei die Anzahl der Nukleonen des Atomkerns. Man erhält

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta = (A_u-A) \cdot u \cdot c^2 = (\frac {m}{u}-A) \cdot u \cdot c^2} .

Die durch diese Formel definiert Größe Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta} heißt Massenexzess und ist als Fachbegriff etabliert, obwohl es eine Energie ist. Er wird in Einheit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle keV} angegeben. Der Name kommt wohl daher, weil die Größe etwas mit der Atommasse zu tun hat.

In der Standardreports eingeschätzter Kerndaten findet man meist nur die kurze („laxe“) Definition: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta =M \ (in \ u)-A} , und zwar in den hier zitierten Reports Atomic mass evaluations. Die seit dem Jahr 2012 aktuelle Datenliste der Basiseigenschaften aller bekannten Nuklide enthält sowohl die Massenexzesse als auch die Atommassen.

Der Wertebereich des Massenexzesses liegt für alle bekannten Nuklide zwischen ca. -90 000 keV (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {}^{124}_{\ 52} \mathrm Te} , Technetium) und ca. +200 000 keV (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {}^{295}_{\ 118} \mathrm Uuo} , Ununoctium). Der Massenexzess des Nuklids Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {}^{12}_{\ 6} \mathrm C} ist per definitionem gleich Null, die Massenexzesse aller stabilen Nuklide ab den Nuklid Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {}_{\ 8}^{16}\mathrm {O} } sind negativ.

Aus dem Massenexzess die Atommasse berechnen

Formen wir die Definitionsgleichung des Massenexzesses nach Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_u} um

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_u=A + \frac {\Delta} {u \cdot c^2 }}

so können wir die Masse aus gegebenem Massenexzess Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta} berechnen

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m = A_u \cdot u = (A + \frac {\Delta} {u \cdot c^2 }) \cdot u} ,

mit

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle u \cdot c^2 = 931.494\,0954(57) \ MeV} , dem Energieäquivalent der atomaren Masseneinheit.

Aus dem Massenexzess Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta = 47309.112(1.881) \ keV} für das Nuklid Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {}^{238}_{\ 92} \mathrm U} zum Beispiel berechnet sich die Masse für ein Atom des häufigsten Uran-Isotops zu

$m({}_{\ 92}^{238}\mathrm {U} )=A_{u}\cdot u=(238+{\frac {47.309112}{931.494}})\cdot u=238.0507884\ u$.

Die Atommassen explizit in die Datenliste Atomic Mass Adjustments aufzunehmen, und zwar in der Einheit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mu u} , ist, wie oben erwähnt, noch nicht lange üblich. Der aktuellen Datenliste dort entnehmen wir den Wert Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 238 \ 050788.423(2.019) \ \mu u} .

Aus Massenexzessen den Q-Werts einer Kernreaktion berechnen

Die Größe Massenexzess ist zur Berechnung der Energiebilanz einer Kernreaktion ausgesprochen zweckmäßig. Mit den Massenexzessen aller an einer Kernreaktion beteiligten Teilchen lässt sich die Energiebilanz, der Q-Wert, berechnen, ohne dass dabei Differenzen allzu großen Zahlen berechnet werden müssten. Seien Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m_1} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m_2} die Massen der reagierenden Teilchen und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m_3} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m_4} die Massen der Produktteilchen, dann ist die Massenbilanz der Kernreaktion

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta m = m_1 + m_2 - m_3 - m_4}

und die Energiebilanz, der Q-Wert $Q$

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q=\Delta E = \Delta m \cdot c^2 = (m_1 + m_2 - m_3 - m_4 )\cdot c^2} .

Man setzt nun die Massenexzesse Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Delta _1, \ \Delta _2, \ \Delta _2, \ \Delta _4} aller vier Teilchen (die der Datenliste entnommen werden) nach der obigen Formel ein und berücksichtigt die Erhaltung der Anzahl der Nukleonen in einer Kernreaktion, also

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A_1 + A_2 = A_3 + A_4} ,

dann folgt die praktische Formel für den Q-Wert

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q = \Delta E = \Delta _1 + \Delta _2 - \Delta _3 - \Delta _4} .

Beispiel zur Berechnung des Q-Werts einer Kernreaktion

Benutzen wir als Beispiel die Kernreaktion, mit der Chadwick das Neutron im Jahr 1931 entdeckt hat, und zwar bei Beschuss von Beryllium mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha} -Teilchen:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {}^{9}\mathrm{Be}+\alpha \rightarrow {}^{12}\mathrm{C} + n}

oder in kernphysikalischer Schreibweise

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {}^{9}\mathrm{Be} (\alpha , n) {}^{12}\mathrm{C}} .

Woher die $\alpha$-Teilchen stammen, ob aus einem Beschleuniger oder von einem Radionuklid, ist unerheblich. Es muss nur ihre kinetische Energie ausreichen, die Coulomb-Barriere zwischen dem Beryllium-Kern und dem Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha} -Teilchen zu überwinden oder mit hinreichender Ausbeute zu durchtunneln. Von den Radionukliden emittieren insbesondere ²¹⁰Po mit 5.3 MeV („Little Boy“) und ²³⁸Pu mit 5.5 MeV Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha} -Teilchen mit hohen Energien.

Tabelle: Berechnung des Q-Werts der Kernreaktion aus den Massenexzessen

Nuklid	Massenexzess (keV)
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {}^{9}\mathrm{Be}}	11348.45
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha}	2424.9156
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n}	8071.3171
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Q-Wert	5702.05

Für nur zehn natürliche Nuklide ist der Q-Wert der Kernreaktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (\alpha,n)} größer als Null. Der Targetkern Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {}^{9}\mathrm{Be}} nimmt mit diesem hohen Q-Wert von 5702 keV eine ausgesprochene Sonderstellung unter allen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle (\alpha,n)} -Reaktionen (Target sei natürliches Nuklid), da er doppelt so hoch ist wie der nächst kleinere Q-Wert, der der Reaktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {}^{25}\mathrm{Mg} (\alpha,n) {}^{28}\mathrm{Si}} . Bothe, Becker und Chadwick hatten also ausgesprochenes Glück, dass sie überhaupt ein Targetnuklid, nämlich gerade Beryllium, fanden, das unter Beschuss von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \alpha} -Teilchen Neutronen in messbarer Intensität emittiert. Solche systematischen Schlüsse werden mit Hilfe der Größe Massenexzess vereinfacht.

Einzelnachweise

Kategorie:Kernphysik Kategorie:Kernchemie