Benutzer:SigmaB/Artin-Tate Lemma
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Das Artin–Tate Lemma ist ein Hilfssatz in der kommutativen Algebra, welcher häufig verwendet wird, um den Hilbertschen Nullstellensatz zu beweisen. Das Lemma ist nach Emil Artin und John T. Tate benannt und wurde von diesen 1951 veröffentlicht.[1]
Formulierung
Sei ein noetherscher Ring mit Einselement, eine endlich erzeugte Ringerweiterung und ein Zwischenring, sodass ein endlich erzeugter Modul ist.
Dann ist auch eine endliche Ringerweiterung.[2]
Beweisidee
Anwendung
Mit dem Artin-Tate Lemma kann Zariski's (en) bewiesen werden, eine algebraische Version des Hilbertschen Nullstellensatzes.[3]
Einzelnachweise
Literatur
- Emil Artin, John T. Tate: A Note on Finite Ring Extensions. J. Math. Soc. Japan 3 (1951), No. 1, S. 74--77, doi:10.2969/jmsj/00310074 (PDF; 359 KB).
- David Eisenbud: Commutative Algebra. with a View Toward Algebraic Geometry (= Graduate Texts in Mathematics. Nr. 150). Springer, New York 1995, ISBN 0-387-94268-8, Proposition 7.8.
- Michael Francis Atiyah, Ian Grant Macdonald: Introduction to Commutative Algebra. Westview Press, New York 1969, ISBN 0-201-00361-9.
