Benutzer:Suhagja/Lefschetz-Hyperebenensatz
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Satz: Es sei eine komplex -dimensionale algebraische Varietät und eine Hyperebene, die alle Singularitäten von enthält. Dann ist
- .
Insbesondere induziert die Inklusion einen Isomorphismus der Homologiegruppen bis Grad und einen Epimorphismus in Grad .
Der Satz ist eine Folgerung aus dem stärkeren Satz:Eine bianalytisch als abgeschlossene Menge eingebettete komplex-analytische Mannigfaltigkeit der komplexen Dimension ist homotopie-äquivalent zu einem -dimensionalen CW-Komplex, insbesondere ist für .
Literatur
- Lefschetz, S. L'analysis situs et la géométrie algébrique. (French) Gauthier-Villars, Paris, 1950.
- Andreotti, Aldo; Frankel, Theodore The Lefschetz theorem on hyperplane sections. Ann. of Math. (2) 69 1959 713–717.
- Milnor, J. Morse theory. Based on lecture notes by M. Spivak and R. Wells. Annals of Mathematics Studies, No. 51 Princeton University Press, Princeton, N.J. 1963