Benutzer:Tensorproduct/Szegős Grenzwertsätze

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Die Grenzwertsätze von Szegő sind Grenzwärtsätze für die Determinante von Toeplitz-Matrizen. Sie spielen eine Rolle in der Theorie der orthogonale Polynome auf dem Einheitskreis . Es existieren zahlreiche verwandte Sätze. Sie sind nach Gábor Szegő benannt.

Szegős Grenzwertsätze

Vorbereitung

Betrachte den Einheitskreis und den Raum der positiven, endliche Maße auf

Für ist der -te Fourrier-Koeffizienten gegeben als

Definiere die Toeplitz-Matrix:

Grenzwertsätze

Szegős Grenzwertsatz

Sei das Lebesgue-Maß auf und definiere die Radon-Nikodým-Dichte

dann gilt

.