Datenmenge

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Die Datenmenge ist ein Maß für die Menge von Daten. Die Grundeinheit der Datenmenge ist das Bit.

Daten dienen dem Speichern und dem Übertragen von Information, wobei zu beachten ist, dass der Informationsgehalt einer Nachricht nicht gleich der Datenmenge ist, auch wenn in diesem Zusammenhang häufig das Wort Information verwendet wird, wenn Daten gemeint sind. Der Informationsgehalt kann im Gegensatz zur Datenmenge nicht unmittelbar abgelesen werden, und es gibt verschiedene Ansätze, ihn zu bestimmen. Die Datenmenge, die in einer Datei gespeichert ist, wird als Dateigröße bezeichnet. Bei Datenträgern wird die Datenmenge zur Angabe des freien und des maximal speicherbaren Datenvolumens (Speicherkapazität) verwendet.

Die Datenmenge, die benötigt wird, um eine gegebene Information zu speichern, hängt einerseits von der Komplexität der Information und andererseits vom Kodierungsverfahren ab. Für umfangreiche Datenmengen gibt es Kompressionsverfahren, die die Menge der Daten reduzieren, aber die gleiche Information speichern. Dabei wird ein geeignetes Kodierungsverfahren verwendet, um den Informationsgehalt der einzelnen Zeichen zu erhöhen bzw. Entropie der Nachricht zu verringern (siehe auch Entropiekodierung).

Daten müssen nicht unbedingt explizit als Bits kodiert oder in einem Computer gespeichert sein. Daten sind überall in der Natur und unserer Alltagswelt. Die größten Datenmengen stecken in unserem Gehirn, in unseren Bibliotheken, Büchern, Filmen, Bildern und Computern, im Erbgut und den Molekülstrukturen der belebten Natur, in den Gesetzen der unbelebten und belebten Natur, in der Struktur des gesamten Universums und die maximal denkbare Information in der Geschichte des gesamten Weltraums.

Grundeinheit

Die kleinste darstellbare Dateneinheit ist das Bit. Bit ist die Kurzform für Binary digit, dt. Binärziffer. Ein Datenspeicher mit einem Bit Speicherkapazität hat also nur einen Speicherplatz mit 2 Möglichkeiten: zum Beispiel „besetzt oder leer“, „an oder aus“, „Kerbe oder keine Kerbe“. Die Datenmenge, die in einer einzelnen Ja/Nein-Entscheidung steckt, beträgt demnach genau 1 Bit. Für vier mögliche Werte (zum Beispiel rot, gelb, grün, blau) werden zwei Bits benötigt, die sich auf vier verschiedene Weisen kombinieren lassen (00, 01, 10, 11).

Formal bedeutet das, dass die benötigte Datenmenge (Anzahl von Bits) das aufgerundete Ergebnis des Logarithmus zur Basis 2 der Zahl der möglichen Werte ist.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D = \left\lceil \operatorname{ld}(Z) \right\rceil}

beziehungsweise umgekehrt: Die Anzahl der möglichen Werte ist 2 hoch die Anzahl der Bits:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Z = 2^D}

Also zum Beispiel

  • 0 Bit Z = 1, wenn D = 0, da 20 = 1
  • 1 Bit Z = 2, wenn D = 1, da 21 = 2
  • 2 Bit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Rightarrow} Z = 4, wenn D = 2, da 22 = 4
  • 7 Bit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Rightarrow} Z = 128, wenn D = 7, da 27 = 128

Die Summation der Bits von 0 bis 7 (entsprechend 1 Byte) 28-1, können also einen dezimalen Wertebereich von 0 bis 255 abdecken.

  • 8 Bit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Rightarrow} Z = 256, wenn D = 8, da 28 = 256

…

  • 63 Bit Z = 9223372036854775808, wenn D = 63, da 263 = 9223372036854775808

Für D = 1 KiB ist die Zahl Z der möglichen Werte sehr groß: 21024 ≈ 1,8 · 10308.

Weitere Einheiten

Neben dem Bit ist die gängigste Einheit für die Datenmenge das Byte (oder Oktett), das aus 8 Bits besteht. Das hat historische Gründe: Viele Geräte waren so ausgelegt, dass sie 8 Bit gleichzeitig bearbeiten konnten (heute sind das meist 32 oder 64 Bit – siehe dazu Datenwort), 8 Bit wurden also von der Verarbeitungseinheit als eine Zahl angesehen. Des Weiteren werden Buchstaben von den meisten Zeichensätzen, insbesondere von ISO 8859, als ein Byte dargestellt.

In der Geschichte der Computer gab es auch Systeme, die nur 5 Bit zu einem Byte zusammenfassten, und es gab auch Systeme, die 13 Bit zu einem Byte zusammenfassten.

Zur Bezeichnung größerer Datenmengen werden die Einheitszeichen bit für Bit und B für Byte mit den gängigen Vorsätzen für Maßeinheiten versehen, also kilo (kbit/kB), mega (Mbit/MB), giga (Gbit/GB), tera (Tbit/TB) und so weiter. Für auf Zweierpotenzen basierende Datenmengen, wie sie beispielsweise in Halbleiterspeichern auftreten, gibt es spezielle Binärpräfixe.

Beispiele für Datenmengen

Bit

  • 1 Bit – (21 = 2 mögliche Zustände), z. B. 0 oder 1 bzw. falsch oder wahr
  • 5 Bit – (25 = 32 mögliche Zustände), z. B. kann damit der Großbuchstabenvorrat des lateinischen Alphabets abgebildet werden
  • 7 Bit – (27 = 128 mögliche Zustände), z. B. ein Zeichen aus dem ASCII-Zeichensatz

Nibble oder Halb-Byte

  • 1 Nibble – (24 = 16 mögliche Zustände), z. B. 0…15
  • 2 Nibble – (28 = 256 mögliche Zustände), also 1 Oktett

Byte oder Oktett (8 Bit)

  • 1 Oktett – (28 = 256 mögliche Zustände), z. B. ein Zeichen aus der ANSI-Codierung (erweitertes lateinisches Alphabet)
  • 2 Oktett – (216 = 65.536 mögliche Zustände)
  • 4 Oktett – (232 = etwa 4,3 Milliarden mögliche Zustände), z. B. ein Schriftzeichen im UTF-32-Format

Relevante Präfixe

Griechische und italienische Vorsätze für Maßeinheiten werden üblicherweise Bits und Bytes vorangestellt. Im Folgenden werden die SI-Präfixe (k, M, T, G, …) in ihrer dezimalen Bedeutung verwendet. In der IT-Praxis werden für Datenmengen die SI-Präfixe meist als Binärpräfixe (1 kB = 1024 Byte, …) verwendet. Die Akzeptanz der dafür vorgesehenen IEC-Binärpräfixe (Ki, Mi, Gi, …) ist in der IT-Branche gering, auch mit den normalen Namen wird normalerweise die 1024-Byte-Umrechnung impliziert.

Kilo und Kibi

Kilobyte (kB) (103 Byte = 1000 Byte),
Kibibyte (KiB) (210 Byte = 1024 Byte), üblicherweise wird jedoch KB zur Unterscheidung von kB geschrieben, weil es geläufiger ist.

  • ca. 1–2 kB: eine Normseite als Text (ANSI/ASCII-kodiert)
  • ca. 5 kB: eine Schreibmaschinenseite mit 63 Zeilen zu je 80 Zeichen (ANSI/ASCII-kodiert) im A4-Format
  • ca. 79 kB: Totaler Speicherplatz des Navigationscomputers der Mondlandefähre von Apollo 11 1969[1]
  • 1440 KiB: eine High-Density-3,5-Zoll-Diskette

Mega und Mebi

Megabyte (MB) (106 Byte = 1.000.000 Byte),
Mebibyte (MiB) (220 Byte = 1.048.576 Byte)

  • ca. 4 MB: die Bibel als Text (ANSI/ASCII-kodiert)
  • ca. 703,1 MiB also ca. 737,25 MB: eine konventionelle 700-MB-Daten-CD-ROM

Giga und Gibi

Gigabyte (GB) (109 Byte = 1.000.000.000 Byte),
Gibibyte (GiB) (230 Byte = 1.073.741.824 Byte)

  • ca. 4,38 GiB also ca. 4,7 GB: eine DVD±R
  • ca. 5 GB: ein komprimierter Spielfilm in DVD-Qualität (bei MPEG-2-Kompression)

Tera und Tebi

Terabyte (TB) (1012 Byte = 1000 GB),
Tebibyte (TiB) (240 Byte = 1.099.511.627.776 Byte)

  • Eine Datenbank, die 10 Milliarden Menschen mit Datensätzen von je 1 kB Größe erfasst, braucht 10 TB Speicher.

Peta und Pebi

Petabyte (PB) (1015 Byte = 1.000.000 GB),
Pebibyte (PiB) (250 Byte = 1.125.899.906.842.624 Byte)

  • Die Speicherkapazitäten der weltweit größten Rechenzentren lagen Ende 2002 zwischen 1 PB und 10 PB
  • Im Jahr 1986 war die effektive Kapazität der Welt, (optimal komprimierte) Informationen durch (bidirektionale) Telekommunikationsnetze auszutauschen, 281 Petabyte[2].

Exa und Exbi

Exabyte (EB) (1018 Byte),
Exbibyte (EiB) (260 Byte = 1.152.921.504.606.846.976 Byte)

  • Die Gesamtheit aller gedruckten Werke wird auf 0,2 EB geschätzt
  • Die effektive Kapazität der Welt, Informationen durch (bidirektionale) Telekommunikationsnetze auszutauschen, war 65 (optimal komprimierte) Exabyte im Jahr 2007, und die globale technologische Kapazität Informationen zu speichern betrug geschätzte 295 (optimal komprimierte) Exabyte im Jahr 2007.[2]

Zetta und Zebi

Zettabyte (ZB) (1021 Byte),
Zebibyte (ZiB) (270 Byte = 1.180.591.620.717.411.303.424 Byte)

Yotta und Yobi

Yottabyte (YB) (1024 Byte),
Yobibyte (YiB) (280 Byte = 1.208.925.819.614.629.174.706.176 Byte)

  • 1 YB sind etwa so viel Byte wie Atome in 1,67 Gramm Wasserstoff, entsprechend 0,83 mol H2, vorhanden sind.

Siehe auch

Quellen

  1. ↑ http://history.nasa.gov/alsj/a11/a11.1201-pa.html
  2. ↑ a b c "The World’s Technological Capacity to Store, Communicate, and Compute Information", Martin Hilbert and Priscila López (2011), Science, 332(6025), 60–65; kostenfreien Zugriff auf den Artikel gibt es über diese Seite: martinhilbert.net/WorldInfoCapacity.html
  3. ↑ Video Animation über The World’s Technological Capacity to Store, Communicate, and Compute Information from 1986 to 2010

Weblinks

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